资源简介

几何图形初步第六章
综合与实践
√答案P48
设计学校田径运动会比赛场地
学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所.不同学校的运动场设置不一定相同，举行
运动会前，需要规划不同项目的比赛场地.规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运
动项目的特点，还要用到数学知识.
下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后要举行的田径运动会规划比赛场
地.如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形弯道组成，
其中直道AB的长度为am,半圆形弯道的半径OE的长度为rm,每条跑道宽1.22m,在一个标准
的跑道内，100m,200m,400m,800m等比赛跑道的起点不同，终点相同.
无障
110m栏起点
100m起跑点
终点
碍区
(单位：m)
(1)施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一
根高高的标杆作为参照.这样操作的数学道理是两点确定一条直线·
(2)请你用含a和r的式子表示出最内侧跑道的总长度.
(3)当a=67,r=26.5时，求最内侧跑道的总长度.（π取3.14，结果取整数）
(4)如果进行400m比赛，终点相同，那么第一条跑道（最内侧跑道）和第四条跑道的起跑线应差
多少米？（π取3.14，结果保留整数）
(5)小明、小勇参加学校运动会200m比赛，小明在第一条跑道，小勇在第二条跑道，小明的速度
是5.4m/s,小勇的速度是4.8m/s,他们跑向同一终点，则小明几秒能追上小勇？（π取3.14，
结果保留两位小数)
解：(2)因为直道AB的长度为am,所以直道的总长度为2am,
因为半圆形弯道的半径OE的长度为rm,
所以半圆形弯道的总长度为2πrm,
所以最内侧跑道的总长度为(2a+2πr)m,
(3)当a=67,r=26.5时，
2a+2mr=2×67+2×3.14×26.5=300.42≈300(m).
所以最内侧跑道的总长度约为300m.
(4)第一条跑道的总长度=（2πr+2a)m,
第四条跑道的总长度=[2m(r+3×1.22)+2a]m,
所以第四条跑道和第一条跑道总长度的差=[2π(r+3×1.22)+2a]-(2πr+2a)=2πr+2π×
3×1.22+2a-2mr-2a=2m×3×1.22=2×3.14×3×1.22≈23(m),
所以第一条跑道和第四条跑道的起跑线应相差约23m.
(5)两条相邻跑道半圆形弯道的半径相差1.22m,则第二条跑道的一个半圆形弯道比第一条跑道
的一个半圆形弯道多出的长度为3.14×1.22=3.8308(m),
为保证终点相同，第二条跑道的起点要比第一条跑道“向前”3.8308m,这相当于小勇一开始比
小明“领先"3.8308m,
小明比小勇每秒快5.4-4.8=0.6(m),
3.8308÷0.6≈6.38(s).
答：小明约6.38s能追上小勇
过综合
学习成果测评
见活页卷6
期末综合能力测评卷
见活页卷7
风雨兼程，希望这一学期，你可以满载而归，
115几何图形初步第六章
综合与实践
答案P48
设计学校田径运动会比赛场地
学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所.不同学校的运动场设置不一定相同，举行
运动会前，需要规划不同项目的比赛场地.规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运
动项目的特点，还要用到数学知识.
下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后要举行的田径运动会规划比赛场
地.如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形弯道组成，
其中直道AB的长度为am,半圆形弯道的半径OE的长度为rm,每条跑道宽1.22m,在一个标准
的跑道内，100m,200m,400m,800m等比赛跑道的起点不同，终点相同.
0
无障
110m栏起点
100m起跑点
终点
碍区
(单位：m)
(1)施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一
根高高的标杆作为参照.这样操作的数学道理是
(2)请你用含a和r的式子表示出最内侧跑道的总长度.
(3)当a=67,r=26.5时，求最内侧跑道的总长度.（π取3.14，结果取整数）
(4)如果进行400m比赛，终点相同，那么第一条跑道（最内侧跑道）和第四条跑道的起跑线应差
多少米？（π取3.14，结果保留整数）
(5)小明、小勇参加学校运动会200m比赛，小明在第一条跑道，小勇在第二条跑道，小明的速度
是5.4m/s,小勇的速度是4.8m/s,他们跑向同一终点，则小明几秒能追上小勇？（π取3.14，
结果保留两位小数)
过综合
学习成果测评
√见活页卷6
期末综合能力测评卷
见活页卷7
风雨兼程，希望这一学期，你可以满载而归，
115

展开更多......

收起↑