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一元一次方程第五章
5.2解一元一次方程
课时1用合并同类项解一元一次方程
知识点2用合并同类项解一元一次方程的应用
过基础
核心知识精练
√答案P28
5.[2026绍兴柯桥区期末]如图，两个长方形重叠部分
知识点1解一元一次方程—合并同类项
的面积等于大长方形面积的，等于小长方形面
1.解下列方程时，合并同类项不正确的是(C)
A.5x-4x=1,合并同类项，得x=1
积的云已知阴影部分的面积为9cm,则重叠部
B.3x-5x=-2,合并同类项，得-2x=-2
分的面积为1cm2.
C.2x-3x-4x=1,合并同类项，得x=1
D7+了=2，合并同类项，得名=2
6
2.》一题多解一元一次方程8y+y=9+9的解为
（D）6.》驳形P2币变式[2025北京石景山区期末]某工人制
A.y=-2 B.y
C.y=0
D.y=2
作1个A零件、1个B零件、1个C零件所用的
3.在有理数范围内定义一种新运算“①”，其运算
时间之比为1：2：3，他制作2个A零件、3个B
规则为a④b=-2a+3b.如1①5=-2×1+
零件、4个C零件共用10工时.若他要制作14
3×5=13,则x④4x=20的解为x=2.
个A零件、10个B零件、12个C零件，则需要
4.》教材P121T变式解下列方程：
的时间是35工时.
7.》新考向·数学文化[2026无锡锡山区期末]在我国明
(1)-3x+6x=18;
解：合并同类项，得3x=18.
代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》
系数化为1，得x=6.
中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”.内容为
(2)2x-7x+8x=9-12+1;
“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百
解：合并同类项，得3x=-2.
八十一，请问尖头几盏灯.”大致意思是有一座
系数化为1，得=号
七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目
都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出
(3)3-x+3x+2x=5;
2
塔的顶层有多少盏灯，
解：设塔的顶层有x盏灯，
解：合并同类项，得2x=5.
由题意得，x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=
5
系数化为1，得x=2
381,解得x=3,
答：塔的顶层有3盏灯
3
(4)2.5-1=-2x-3x.
解：合并同类项，得1.5=-9
系数化为1，得x=-
3
紧张的时侯深呼吸，你准备的比你想的多
067一元一次方程第五章
5.2解一元一次方程
课时1用合并同类项解一元一次方程
知识点2用合并同类项解一元一次方程的应用
过基础
核心知识精练
√答案P28
5.[2026绍兴柯桥区期末]如图，两个长方形重叠部分
知识点1解一元一次方程一合并同类项
的面积等于大长方形面积的与，等于小长方形面
1.解下列方程时，合并同类项不正确的是
(
A.5x-4x=1,合并同类项，得x=1
积的云已知阴影部分的面积为9cm,则重叠部
B.3x-5x=-2,合并同类项，得-2x=-2
分的面积为cm2
C.2x-3x-4x=1,合并同类项，得x=1
D7+了=2，合并同类项，得名=2
6
2.》-题多解一元一次方程8y+y=9+9的解为
6.》教材P1213变式[2025北京石景山区期末]某工人制
A.y=-2 B.y=
C.y=0
D.y=2
作1个A零件、1个B零件、1个C零件所用的
3.在有理数范围内定义一种新运算“①”，其运算
时间之比为1：2：3，他制作2个A零件、3个B
规则为a④b=-2a+3b.如1①5=-2×1+
零件、4个C零件共用10工时.若他要制作14
3×5=13,则x④4x=20的解为
个A零件、10个B零件、12个C零件，则需要
4.》教材P121T变式解下列方程：
的时间是35工时，
7.》新考向·数学文化[2026无锡锡山区期末]在我国明
(1)-3x+6x=18;
代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》
中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”.内容为
(2)2x-7x+8x=9-12+1;
“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百
八十一，请问尖头几盏灯.”大致意思是有一座
七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目
都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出
(3)-+
3x+2x=5;
塔的顶层有多少盏灯.
(4)2.5-1=-3
x-3x
紧张的时侯深呼吸，你准备的比你想的多，
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