资源简介

2025-2026学年吉林省延边州延吉市第三高级中学高二（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列中，，，则公差为( )
A. B. C. D.
2.下列求导运算结果错误的是( )
A. B. C. D.
3.五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为( )
A. B. C. D.
4.一袋中有大小相同的个红球和个白球，若从中不放回地取球次，每次任取个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到白球”为事件，则( )
A. B. C. D.
5.等比数列中，，是方程的两根，则等于( )
A. B. C. D. 以上都不对
6.某研究所研究耕种深度单位：与一种农作物每公顷产量单位：的关系，所得数据资料如下表：
耕种深度
每公顷产量
发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则( )
A. B. C. D.
7.函数的单调递增区间为( )
A. B.
C. ， D. ，
8.展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于数列的说法正确的是( )
A. 等差数列的前项和一定是二次函数
B. 等比数列的公比不能为
C. 若数列满足，则是等比数列
D. 等差数列中，若，则
10.若函数的导函数的图象如图所示，则以下正确的是( )
A.
B. 是函数的极大值点
C. 不是函数的极大值点
D. 函数在处的切线斜率大于
11.一个袋子中有个大小相同的球，其中个黄球，个白球，从中随机有放回的取次，每次取球，记取到黄球的个数为，则下述正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在一个关于智能助手的准确率测试中，有三种不同的模型，，模型的准确率为，模型的准确率为，模型的准确率为已知选择模型，，的概率分别为，，现随机选取一个模型进行测试，则准确率为 ．
13.曲线在点处的切线方程为______．
14.已知变量，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列的前项和为，，数列是等差数列，且，．
求数列和的通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
已知函数在时取得极值．
Ⅰ求函数的单调区间；
Ⅱ求函数在区间上的最小值；
Ⅲ若，有两个零点，求的值．
17.本小题分
某地区为了评估新课改对学生成绩的影响，对两个程度相近的学校的高一年级的学生进行为期一个学期的实验甲校高一年级采用新课改教学方法，乙校高一年级采用传统教学方法学期末，在甲、乙两个学校的高一年级学生中各随机抽取名，统计其期末考试成绩，成绩分为优秀分及以上和非优秀分以下两个等级，以下是样本统计结果的列联表：
学校 成绩 合计
优秀 非优秀
甲校
乙校
合计
请根据以上信息，将列联表补充完整；
Ⅱ根据小概率值的独立性检验，能否认为推广新课改与成绩是否优秀有关？附：，其中．
18.本小题分
甲、乙两名同学进行做题游戏，甲同学做试题和，乙同学做试题，已知甲同学做对试题的概率为，做对试题的概率为，同时做对试题和的概率为；乙同学做对试题的概率为，且甲、乙两名同学做题结果互相不受影响．
求甲同学做对试题没有做对试题的概率；
求甲同学在没有做对试题的条件下做对试题的概率；
若甲、乙两名同学做对试题的题数之和为，求的分布列．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若，，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；， ，
16.【答案】递增区间是，递减区间是；
Ⅱ；
Ⅲ或．
17.【答案】答案见解析；
Ⅱ可以．
18.【答案】
的分布列为：

19.【答案】解：函数，，
当时，，此时在上单调递减；
当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减，
综上可得：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
若，，则有，
当时，在上单调递减，时，，不合题意；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
若，则，在上单调递减，有，不合题意；
若，则，在上单调递增，有，不合题意；
若，则，满足，，
所以．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑