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1.2.4 绝对值
基础题
知识点1 绝对值的几何意义
1.(1)数轴上表示 5 的点到原点的距离是 ,所以|5|= ;数轴上表示-5的点到原点的距离是 ，所以|-5|= ；数轴上表示0的点到原点的距离是 ,所以|0|= .
(2)|-2 025|的几何意义是数轴上表示 的点到 的距离.
2.已知数轴的负半轴上某一点表示的数的绝对值为14，则这个点表示的数为 .
3.如图，数轴上的点 A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中， 的绝对值等于3， 的绝对值最小， 的绝对值最大.
知识点2 绝对值的计算
4.2 024 的绝对值是 ( )
A.-2 024 B.2 024
C. D.
5.计算:|-17|= ( )
A.17 B.-17 C. D.
6.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.|-2 024|和-2 024 B.2 024和
C.|-2 024|和2 024 D.-2 024和
7.已知a=-2,b=1,则|a|+|-b|的值为 .
8.求下列各数的绝对值：
(2)-7.2.
(3)-(+1000).
9.化简下列各数：
(2)-|+2.85|.
(4)|-(-10)|.
知识点3 绝对值的性质及应用
10.(1)①正数:|+5|= ,|12|= .
②负数:|-7|= ,|-15|= .
③0:|0|= .
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是 .
11.一批食品，标准质量为每袋454 g.现随机抽取4袋样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是( )
A.+7 B.-5 C.-3 D.10
易错点 忽视绝对值等于一个正数的数有两个
12.若一个数的绝对值等于3，则这个数是 .
13.如果|x|=|-5|,那么x= .
中档题
14.如图，已知数轴的单位长度为1.如果点 A，B表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ( )
A.-4 B.0 C.-2 D.4
15.若a是有理数，则下列说法正确的是( )
A.|a|一定是正数
B.|-a|一定是正数
C.-|a|一定是负数
D.|a|+1一定是正数
16.已知m,n满足|m-2|+|n-3|=0,则m+n的值为 .
17.计算:
(1)|-18|+|-6|-|-24|.
18.某地为加强高铁沿线环境整治，安排巡检人员进行巡回检查维护.已知该地境内高铁线路呈东西走向，全长近200km.某天，巡检人员驾驶巡护车从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下(单位：km)：+75,-90,-38,+20,-70,+120,+100,-117.
若巡护车每行驶1 km的耗油量为0.08 L，则当天巡护车共耗油多少升
综合题
19.阅读下列材料：
我们知道，|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为 表示在数轴上数 x 与数 x 对应点之间的距离.
例1:已知|x|=2,求x的值.
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数有-2和2,即x的值为-2或2.
例2:已知|x-1|=2,求x的值.
解：在数轴上与表示数1的点的距离为2的点表示的数有3和-1，即x的值为3或-1.仿照上述解法，求下列各式中x的值.
(1)|x|=3.(2)|x-2|=4.
【拓展变式】|x-3|+|x-7|的最小值为

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