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湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一上学期10月期中数学试题
一、单选题
1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于（ ）
A．{1，2，3} B．{1，2}
C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．若，则的值与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
5．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．“函数的定义域为R”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．当时，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中正确的有（ ）
A．命题，则命题p的否定是
B．“”是“”的必要条件
C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为
D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
11．已知实数a，b满足，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．的最小值为2
C．若，则
D．若，则的最小值为1
三、填空题
12．设全集，集合，，且，则实数的取值范围是_____．
13．不等式的解集为________；
14．函数的最小值为_________．
四、解答题
15．已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
16．已知
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)解不等式．
17．已知全集，集合，集合，集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围
18．设二次函数，其中为实数.
(1)当时，不等式的解集为，求实数和的值；
(2)当时，不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值集合.
19．随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，经调研，每件衣服的售价(单位：元)与销量(单位：万件)之间满足关系式已知公司每年固定成本为万元，每生产万件衣服需要再投入万元设该公司一年内生产的衣服全部销售完.当公司销售万件衣服时，年利润为万元；当公司销售万件衣服时，年利润为万元．
(1)写出年利润(万元)关于年销量万件的函数解析式；
(2)当年产量为多少万件时，公司利润最大并求出最大利润．
参考答案
1．B
【详解】集合A中(2x＋1)(x－3)<0，∴－即A∩B={1，2}.
故选：B.
2．C
【详解】命题“”的否定是“”．
故选：C．
3．B
【详解】A是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故A错误；
B是函数的图象，定义域为，值域为，故B正确；
C是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故C错误；
D是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故D错误.
故选：B.
4．C
【详解】由，
因，故，即得.
故选：C.
5．A
【详解】因为命题是假命题，
可得：为真命题；
可得：，
解得：，
故选：A
6．A
【详解】，
，
所以时成立，但时，不一定成立，
因此“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
7．B
【详解】因为函数的定义域为R，
所以对任意恒成立，
①当时，对任意恒成立；
②当时，只需，解得：；
所以.
记集合，.
因为A B，所以 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8．B
【详解】由，得，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.
故选：B
9．CD
【详解】由题意，不等式，
，解得，
故不等式的解集为：，
则其一个充分不必要条件可以是，或.
故选：CD.
10．ACD
【详解】对于A，命题，则命题p的否定是，故A正确；
对于B，不能推出，例如，但；
也不能推出，例如，而；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C，，即，
即，故a的取值范围为，故C正确；
对于D，关于x的方程有一正一负根，
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.
故选：ACD.
11．ACD
【详解】对于选项A，由，，得，解得，A正确.
对于选项B，取，满足，此时，B不正确.
对于选项C，由，得，取，，
则，由，得，则，则，
当且仅当，时，等号成立，从而，C正确.
对于选项D，由，得，
则.
因为
，当且仅当，
即时，等号成立，
所以的最小值为1，D正确.
故选：ACD
12．
【详解】因为，，
由，结合数轴可得.
故答案为：.
13．
【详解】由得，即，且
解之得或.
故答案为：
14．
【详解】由，又，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以原函数的最小值为.
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为，如图，

所以，解得，所以，
即的取值范围是；
（2）当时，符合题意，此时有，即；
当时，如图
或
有①，或②，
解①得，解②得，所以此时，
综上，实数的取值范围为．
16．(1)1
(2)或2
(3)
【详解】（1）因为，，
所以，因为，
所以，
（2）当时，，又，所以，
当时，，又，
所以，故，
综上，的值为或2
（3）当时，，所以，
当时，，所以，
综上，原不等式的解集为.
17．(1)或；
(2)或.
【详解】（1）依题意，，或，
所以或.
（2）由，得，
当，即时，，满足，则；
当时，或，因此或，
所以实数的取值范围是或.
18．(1)，
(2)
【详解】（1）当，时，不等式即，即，
因为该不等式的解集为，故方程的两根为和，
由韦达定理，，解得.
（2）当，时，不等式即，
依题意，不等式对任意的实数恒成立，
即不等式对任意的实数恒成立，
不妨设，
因，则，当且仅当时等号成立，
即，故，
即实数的取值集合为.
19．(1)
(2)时，取得最大值为1150万元.
【详解】（1）因为当销售8万件衣服时，年利润为990万元，
所以，解得.
当销售20万件衣服时，年利润为1145万元，
所以，解得.
当时，；
当时，
所以
（2）当时，，所以；
当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，此时的最大值为1150，
综上可知，当时，取得最大值为1150万元.

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