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辽宁丹东市东港市2025-2026学年度下学期期末教学质量检测七年级数学试题
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．汉字在发展过程中演变出了多种字体，给人以美的享受．下面是“勤思苦练”四个汉字的黑体，其中能看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①任意画一个三角形，其内角和为360°；
②投一枚骰子得到的点数是奇数；
③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
④从日历本上任选一天为星期天．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“Ⅰ”所示区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）

A．SAA B．ASA C．AAS D．SSS
6．如图，分别平分，且点到的距离，的周长为，则的面积等于(　　)
A． B． C． D．
7．如图，是的角平分线，是的高，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
10．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．某细胞的直径约为0.00000156米，则0.00000156用科学记数法表示为______．
12．在一次摸球游戏中共有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为__________个．
13．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______．
14．若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°．
15．将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点E以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当斜边与三角板的一条边平行时，所有满足条件的t为__________秒．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题：
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
(1)小明获得中性笔的概率是多少？
(2)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？
19．如图，中，，于点F，．
(1)用尺规作线段的垂直平分线，交于点P，交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，交于点E，连接，求的度数．
20．请把下面的说理过程补充完整：
如图，，，，与平行吗？为什么？
解：__________
__________（__________）
在中，（__________________）
__________=__________（__________________）
（__________________）
21．【数学溯源】《几何原本》作为古希腊经典数学著作，以平面图形面积解释代数恒等式是其核心思想之一，通过数形结合可以直观理解乘法公式．
【提出问题】
(1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）：
公式①：；公式②：；
公式③：；公式④：．
图1对应公式__________，图3对应公式__________；
【解决问题】
(2)利用所学的乘法公式，解决以下问题：已知，，则的值为__________；
【能力拓展】
(3)如图5，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为42，则图中阴影部分的面积为__________（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是）．
22．端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的龙舟比赛，两队在比赛时所划过的路程与所用时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)这次龙舟比赛的全程是__________m，__________队先到达终点；
(2)求乙队追上甲队时，乙队的速度；
(3)求乙队在追上甲队之前，他们何时相距？
23．已知：是等边三角形．
(1)如图1，点D是边上一动点，连接，以为边作等边三角形，点F在的右侧，连接，求证：；
(2)如图2，在（1）的条件下，点E在边上且是等边三角形，与边交于点M，，，求的长度；
(3)如图3，当点D是内任意一点，连接，以为边作等边，点F在的右侧，连接并延长交射线于点E（点E与点F不重合），请直接写出与之间的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D D D A C B D
1．A
解：选项，，运算正确，符合题意，选项正确；
选项，和不是同类项，运算错误，不符合题意，选项错误；
选项，，运算错误，不符合题意，选项错误；
选项，，运算错误，不符合题意，选项错误．
故选．
2．C
解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
3．B
解：①是不可能事件，②③④是随机事件
故选：B
4．D
解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是
．
故选：D．
5．D
解：由题意知，，
又∵，，
∴，
∴，
∴射线是的角平分线，
故选：D．
6．D
连接CO，
∵分别平分，
∴点O到边AB，BC，AC的距离都相等，为，
∴
故选：D．
7．A
解： ，，
，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
，
．
故选：A．
8．C
解：如图，先标注字母，

∵，
∴，而，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．B
解：∵BE⊥AF，∠BED=40°，
∴∠FED=50°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠FED=50°．
故选：B．
10．D
解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵是边的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上所述：正确的有①②③④，共个．
11．
解：0.00000156用科学记数法表示为：，
故答案为：．
12．24
解：根据题意可知白球的概率为，
（个），
（个），
∴估计游戏中黑球的个数为24个．
13．或
解：当的角为顶角时，顶角的度数为；
当的角为底角时，顶角的度数为；
∴顶角的度数是或，
故答案为：或．
14．
解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，余角为．
根据题意列方程：，
解得：．
即这个角的度数为．
15．或或
解：①如图，当时，，过点作，
∴，
∴，
∴；
②如图，当时，交直线于点，过点作，
∴，
∴，
∴，
∴；
③如图，当时，过点作，
∴，
∴，
∴；
综上，所有满足条件的t为或或．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．，
解：
，
当，时，
原式．
18．(1)
(2)3个
（1）解：因为共有20种等可能结果，其中获得中性笔的有3种，所以获得中性笔的概率是；
（2）解：因为获得奖品的概率提高为，所以涂色的区域一共（个），
所以（个），
所以需要再将3个空白扇形涂上颜色．
19．(1)
(2)
（1）解：略；
（2）解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
∴．
20．；；垂直的定义；直角三角形的两个锐角互余；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行
略
21．(1)①，④
(2)
(3)29
（1）解：图1对应公式，图3对应公式；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：设正方形和正方形的边长分别为，
则，，
图中阴影部分面积为，
由得，
，
解得，
∴图中阴影部分的面积为29．
22．(1)1000，乙
(2)375米/分钟
(3)行驶分钟或分钟时相距100米
（1）解：由图象可得，这次龙舟比赛的全程是，乙队先到达终点；
（2）解：（米），（分）
（米/分钟）
答：乙队追上甲队时，乙队的速度为375米/分钟；
（3）解：设行驶t分钟时，甲乙相距100米，
①，
解得；
②，
解得；
答：在乙队追上甲队之前，他们行驶2.6分钟或分钟时相距100米．
23．(1)证明：与是等边三角形
，，
(2)
(3)或
（1）略
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：同（1）法可得；
∴，
①当点在线段上时，如图，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点在线段的延长线上时，如图：
∵，
∴，
∴.

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