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辽宁丹东市东港市2025-2026学年期末教学质量监测八年级数学
一、单选题
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ）
A．14 B．16 C．12 D．8
5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
6．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等边，，与交于点D，于点E，若，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，已知平行四边形，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点A、O为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②连接，交于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：________．
12．关于x的分式方程有增根，则m的值为___．
13．将一个正六边形与一个正五边形，按如图所示的位置摆放，使点A为公共顶点，顶点B、C、D、E都在直线上，则________．
14．若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________．
15．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________．
三、解答题
16．因式分解和解不等式组
(1)因式分解：；
(2)解不等式组：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将平移至，使得点A的对应点的坐标为，请在图中直接画出平移后的；
(2)将绕原点O旋转后得到，直接在图中画出旋转后的；
(3)在网格内找D，使得以，，，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标．
19．东港市某乡镇计划在规定时间内种植1500棵银杏树，由于志愿者的加入，实际比原计划每天多种植，结果比原计划提前5天完成种植任务．求实际每天种植多少棵银杏树．
20．如图，在中，，交于点，延长至点，使．过点作交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点作，垂足为点，若，，求的长．
21．2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号高端智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一：
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
3 2 290
1 4 230
信息二：
A型机器人每台每天可分拣快递30万件， B型机器人每台每天可分拣快递25万件．
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，费用不超过550万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
22．材料一：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如若，利用配方法求的最小值；
；
，，
当时，有最小值．
材料二：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：
这种分解因式的方法叫做分组分解法．
利用以上材料解决下列问题：
(1)已知的三边长，，，满足，试判断的形状，并说明理由．
(2)已知，，是的三边长，，，为整数且满足，求的周长．
(3)如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为，的面积为．
①用含有的代数式表示．
②当为何值时，的值最大，最大值是多少？
23．完成以下问题
(1)如图1，是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接交于点，连接交于点，交于点F，求的度数；
(2)已知，将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接．
①如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，求证；
②若，，直线交于点，，请直接写出的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B D A B C A B
1．C
解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
2．D
解：对选项A，∵ ，∴ ，A不成立；
对选项B，取，，满足，此时，，，不等式不成立，B错误；
对选项C，∵ ，∴ ，C不成立；
对选项D，∵ ，∴ ，D一定成立．
3．A
解：∵分式的值为0，
∴分子，且分母，
解方程得，
由得，
∴．
4．B
解：四边形是平行四边形，
，
是中点，
，是的中位线，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
5．D
点的坐标为，
线段向下平移了一个单位长度，
点的坐标为，
线段向左平移了3个单位长度，
，，
．
6．A
解：∵函数和的图象相交于点，由图可得时，直线的图象在直线下方，
∴的解集为．
7．B
解：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，．
8．C
解：四边形是平行四边形，
，，，
又，
是线段的中垂线，
，
，
的周长为，
，
的周长，
故选：C．
9．A
解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．B
解：过点A作轴于点G，连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
根据作图可知，垂直平分，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴点F的坐标为．
11．
解：
．
12．
解：
，
∵分式方程有增根，
∴
解得，
把代入得，
解得．
13．84
解：∵正六边形每个内角为，每个外角为，正五边形每个内角为，每个外角为，
∴，
∴．
14．
解：，
由②得，，
∵不等式组无解，
∴．
∴
故答案为：．
15．或或
∵，，
∴，
∵折叠，
∴，设，
∴，，，
又∵，
∴；
且平分，
∴，
结合，
∴，
∴，
∴，
，
当时，
∴，即，
解得，
当时，
∴，即，
解得，
当时，
∴，，
即，
解得，
∴的度数为、或．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为．
17．化简结果为，值为
解：，
，
，
，
，
，
当时，原式．
18．(1)如图即为所求作三角形，
(2)如图即为所求作三角形，
(3)或
（1）解：∵将平移至，使得点的对应点的坐标为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
图略；
（2）略；
（3）解：如图：点、即为所求，
故点D的坐标为或．
19．实际每天种植60棵银杏树
解：设原计划每天种植x棵银杏树，则实际每天种植棵银杏树．
由题意得．
解得．
经检验，是原分式方程的解．
（棵）
故实际每天种植60棵银杏树．
20．(1)证明：，
，
，，
∴，
，
，
∴四边形是平行四边形．
(2)
（1）略
（2）解：如图，由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
21．(1)A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为40万元
(2)该企业需要购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多
（1）解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元，
由题意得，
解得，
答：A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为40万元．
（2）解：设该企业需要购买A型智能机器人台，则需要购买B型智能机器人台，
由题意，得，
解得，
又因为为非负整数，
所以且为整数，
设每天分拣快递万件，
则，
∵，
∴随的增大而增大，
当时，最大，此时，
答：该企业需要购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．
22．(1)是等腰三角形，见解析
(2)的周长为
(3)①；②时，的值最大，最大值是
（1）解：∵的三边长，，满足，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵
∴
∴，
∴，，
∵
∴，
∵，，为整数，
∴
∴的周长为；
（3）解：①∵，，
∴，
∴，
由题意得：，，
∴，
∵，
∴的面积为；．
②由①知，
∵，
∴当时，的值最大，最大值是．
23．(1)
(2)①证明：将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），
，为等腰直角三角形，
，，，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，，
，
，
在和中，
，
；
②的面积为或．
（1）解：将绕点逆时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），
，，，，
、为等腰直角三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：①略
②当点在右侧时，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，如图，
则为等腰直角三角形，
，
同①可知，、均是等腰直角三角形，
，，
，
，
、、三点共线，
，
，
同①可证，
，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当点在左侧时，如图所示，
同理得、、三点共线，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的面积为或．

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