资源简介

2026年内蒙古自治区赤峰市多校联考中考模拟测试数学试卷
一、单选题
1．如果物质在汽化过程中吸收的热量记为，那么物质在液化过程中释放的热量可记为（ ）
A． B． C． D．
2．下列四家人工智能科技公司的logo图案示意图，其图案是中心对称图形的是（ ）
A．微云人工智能 B．工易机器人
C．觅客科技 D．小i机器人
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）．
A．10 B．20 C．30 D．40
6．如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知正六边形的边长为，一边在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．阅读以下作图步骤：①中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，；②作直线，交于点；③以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．如图所示，根据以上作图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．比较大小：__________．（填“”，“”或“”）
10．如图，4个长为，宽为的长方形围成了一个大正方形，则图中阴影部分的面积为__________（用含的代数式表示）．
11．某校学生开展综合实践活动，如图，要测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为．（在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物的高为______米．
12．如图，四边形是边长为4的菱形，，延长至点E，使得，连接交于点F，连接，则的长为_______．
三、解答题
13．计算或化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
14．我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
15．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
(1)求的值；
(2)现公司有10个这样的机器人，每个机器人搭载4个相同的机械手同时工作1小时，将采摘的苹果全部进行加工，粗加工每个苹果利润0.4元，精加工每个苹果利润0.8元，且要求精加工数量不多于粗加工数量的3倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少个？
16．如图，在中，，点在上，以为半径的⊙与相交于点，交于点，过点作⊙的直径，连接交于，若．
(1)求证：．
(2)若，，求：
①⊙的半径；
②求的长．
17．综合与实践
问题情境：某商业综合大楼外墙的广告牌因电路老化燃起大火．接警后，消防员迅速抵达现场，将消防车停在大楼正前方空旷地带，操控车载水枪灭火，水流在空中形成抛物线．如图，已知火情发生点P距地面的高度为米，与消防车水枪出水口的水平距离为12米，车载水枪距离地面3米高．以水枪出水口为原点O，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角坐标系．
问题解决：
(1)操控水枪首次喷水时，经观测，水流在水平距离出水口8米处达到最大高度，最高点距离地面13米，有效压制了蔓延的火势．
①求首次喷水时，水流所在抛物线的函数表达式．
②试判断首次喷出的水流能否精准射中点P，并说明理由．
(2)若此时距地面高度为12米的5楼窗台内又发生火情，着火点Q距水枪出水口的水平距离为13米，原水流轨迹无法覆盖，且现场地形限制，消防车无法进一步靠近，为覆盖更高处的火情，需要通过向上平移喷头来调整水流位置，消防员调整水枪后，新水流的抛物线与原抛物线形状相同．为确保水流能精准抵达5楼窗台隐患点，直接写出喷头向上平移的距离．（结果精确到米）
18．综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE．
猜想证明：
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
解决问题：
(3)如图①，若AB＝5，CF＝1，请直接写出DE的长．
参考答案
1．D
【详解】解：∵吸收的热量记为，
∴物质在液化过程中释放的热量可记为．
2．B
【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【详解】解：选项A：，故A错误，不符合题意；
选项B：，故B错误，不符合题意；
选项C：，故C正确，符合题意；
选项D：，故D错误，不符合题意；
4．C
【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
5．B
【详解】解：连接，由矩形性质可知，，
∵、是与的中点，
∴是的中位线，
∴（cm），
同理，，
∴四边形的周长为20cm.
故选：B．
6．D
【详解】解：由图可知，加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为，
∴加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为．
7．D
【详解】解：连接，
∵正六边形的边长为，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
将代入中，即，
解得：．
8．B
【详解】解：如图，连接，
由作图可知，直线是线段的垂直平分线，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴．
9．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
10．
【详解】解：图中阴影部分的面积为．
11．15
【详解】设过点的水平线于交于点，如图，
由题意，知：四边形是矩形米，
，
在中，
在中，
，
，
解得（米），
故答案为：15．
12．
【详解】解：∵四边形是边长为4的菱形，
∴，，
∵，
∴，，
∴为等边三角形，
∵，且，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
∴．
13．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
14．(1)400，
补全条形统计图如图所示：
(2)600名
(3)
【详解】（1）解：抽取总人数为（名），
等级D的人数为（名）；
（2）解：（名）
答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名；
（3）解：树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种，
∴P（甲乙两人同时被选中）．
15．(1)8
(2)13500个
【详解】（1）解：由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解．
（2）解：共采摘苹果个数为个，
设精加工个数为个，则粗加工个数为个，
则，
解得，
总利润为，
∵，w随x增大而增大，
∴越大，利润越大，
∴x取最大值13500时利润最大．
16．(1)证明：，
，
，
，
，
．
(2)①3；②
【详解】（1）略
（2）解：连接，如图．
①由条件可知，，
，
，，，
．
的半径为3
②由①知，．
在中，可得，
．
由（1）知，
，，
，
，
，
．
17．(1)①，②不能精准射中点P，理由见解析
(2)米
【详解】（1）解：①由题意得：，抛物线的顶点坐标为
设函数的表达式为，
将原点代入上式，得，解得，
首次喷水的抛物线表达式为，
②首次喷出的水流不能精准射中点P．
理由：将代入中，得
，
首次喷出的水流不能精准射中点P．
（2）解：设喷头向上平移的距离为n米，则此时的抛物线解析式为，
由题意可得Q的坐标为，即，
将代入可得：
，解得：，
所以喷头向上平移的距离米．
18．(1)四边形BFE是正方形，见解析
(2)线段CF与的数量关系是CF=，见解析
(3)
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°．
∵Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）
∴△ABE≌△，
∴∠AEB=∠=90°，BE=，∠ABE=∠，
∴∠+∠CBE=90°，
∴∠BEF=90°，
四边形是正方形．
（2）如图，过点D作DQ⊥AE，垂足为Q，
∵DA=DE，
∴AQ=QE=．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，DA=AB，
∴∠BAE+∠DAQ=90°．
∵∠ADQ+∠DAQ=90°，
∴∠BAE=∠ADQ．
∵∠DQA=∠AEB=90°，
∴△ADQ≌△BAE，
∴AQ=BE，DQ=AE，
∴DQ=AE=2AQ=2BE．
∵Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）
∴△ABE≌△，
∴BE=，AE=，
∴DQ=AE==2BE．
∵四边形是正方形，
∴BE==，
∴DQ=AE==2=+CF，
=+CF，
∴=CF．
（3）过点D作DM⊥AE，垂足为M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，DA=AB，
∴∠BAE+∠DAM=90°．
∵∠ADQ+∠DAM=90°，
∴∠BAE=∠ADM．
∵∠DMA=∠AEB=90°，
∴△ADM≌△BAE，
∴AM=BE，DM=AE，
根据旋转的性质，得到△≌△ABE，
得到DM=AE==+CF，设=x，
∵四边形是正方形，CF=1，
∴BE==，
则DM=AE==x+1，
根据勾股定理，得，
解得x=3，x=-4（舍去），
∴DM=x+1=3，ME=AE-AM=4-3=1，
∴，
解得DE=．

展开更多......

收起↑