资源简介

(共51张PPT)
§1.1　集合及其表示
本节 思维导图
基础 知识梳理
集合
元素
确定
互异
无序
a∈A
a A
有限
无限

0
正整数
正整数
负整数
0
整数
分数
有理数
无理数
实数
虚数
{x∈U|p(x)}
C
A
①④
{0，1，2}
典例选析·分类突破(重要*题型标记)
典例选析
②③
C
A
A
课堂速效达标
B
B
A
B
B

∈
∈
∈

0或2
集合元素的特性
列举法
元素与集合的关系
集合的概念
集合的表示方法
描述法
常用数集
图示法
集合的分类
子集（包含关系）
真子集（真包含关系）
集合之间的关系
集合
集合相等
充分不必要条件
交集
必要不充分条件
并集
集合的运算
充要条件
充要条件
补集一
一既不充分也不必要条件
定义
集合的
基本概念
元素与集合的关系
分类
确定性
集合及其
集合中元
素的性质
互异性
表示方法
无序性
列举法
集合的
表示方法
一描述法第一章　集合与充要条件
§1.1　集合及其表示
一、选择题
1．下列各组对象能构成集合的是(　B　)
A．接近1的所有实数
B．所有的正方形
C．著名的数学家
D．1，2，3，3，4，4，4，4
解析　选项A，C不满足集合的确定性；选项B正方形是确定的，故能构成集合；选项D不满足集合的互异性．故选B.
2．下列集合的表示方法中正确的是(　D　)
A．方程x2＋3=0的实数解构成的解集是{ }
B．方程组的解集为{3，1}
C．绝对值小于3的整数用列举法表示为{0，1，2}　
D．方程x2=4的解集可表示为{－2，2}
解析　 本身就是集合不能再加大括号了，所以A错误；方程组的解集只有一个元素应该是{(3，1)}，所以B错误；绝对值小于3的整数用列举法表示为{－1，－2，0，1，2}，所以C错误，x2=4的解集为{－2，2}，故选D.
3．已知集合A={x|x≤4}，a=，则下列正确的关系是(　B　)
A．a A B．a∈A
C．{a}∈A D．a A
解析　 因为a=＜=4，所以a∈A，故选B.
4．若集合A={0，1，x2－5x}，且－4∈A，则实数x的值为(　D　)
A．1 B．4
C．24 D．1或4
解析　因为－4∈A，所以x2－5x=－4，解方程得x=1或x=4，故选D.
5．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　D　)
A．矩形 B．平行四边形
C．菱形 D．梯形
解析　由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等，而矩形、平行四边形的对边相等，菱形的四边相等．故选D.
6．若集合A={x|x2＋x＋3=0}，下列结论正确的是(　A　)
A．集合A为空集
B．集合A中共有2个相同的元素
C．集合A中共有1个元素
D．集合A中共有2个不同的元素
解析　因为Δ=b2－4ac=1－12=－11<0，所以方程x2＋x＋3=0无实数根，所以集合A为空集，故选A.
7．已知集合A={x|x2＋px＋q=0}，且满足－2∈A，1∈A，则实数p、q的值分别为(　C　)
A． B．1，2
C．1，－2 D．－1，2
解析　因为－2∈A，1∈A，则说明－2和1是方程x2＋px＋q=0的两个根，代入得解得p=1，q=－2，故选C.
8．下列五个关系式：①∈R；②|－1| N*；③ Q；④π∈Z；⑤0∈N中，不正确的个数为(　C　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　①⑤正确，②③④错误，故选C.
二、填空题
9．已知2∈{2m－1，－2}，则实数m=____．
解析　因为2∈{2m－1，－2}，所以2m－1=2，解得m=.
10．若a=2，集合A={x|x＞3.5}，则a与A的关系为__a A__．
解析　a=2<3.5，所以a A.
三、解答题
11．用适当的方法表示下列集合：
(1)大于3小于11的奇数所组成的集合；
(2)6的平方根所组成的集合；
(3)方程x2＋x－6=0的解集；
(4)不大于5的正实数构成的集合；
(5)绝对值等于3的所有实数构成的集合；
(6)方程组的解构成的集合．
解　(1)大于3小于11的奇数有5，7，9，用集合可表示为{5，7，9}．
(2)6的平方根有±；用集合可表示为{，－}．
(3)方程x2＋x－6=0的解集用描述法可表示为{x|x2＋x－6=0}，用列举法可表示为{2，－3}．
(4)用描述法{x|0＜x≤5}．
(5){3，－3}．
(6){(2，3)，(3，2)}．
12．已知集合A={1，a－2，2a2－a－2}，若－1∈A，求实数a的值．
解　因为－1∈A，所以a－2=－1或2a2－a－2=1，所以a=1或a=－，经检验当a=1时，集合A的三元素分别是1，－1，－1不满足集合元素互异性，故舍去；当a=－时，集合A的三元素分别是1，－1，－，满足集合元素的互异性，所以a=－.
13．已知集合A={x|ax2＋2x＋1=0}，其中a∈R.
(1)若1是A中的一个元素，用列举法表示A；
(2)若A中有且仅有一个元素，求实数a的值构成的集合B；
(3)若A中至多有一个元素，试求实数a的取值范围．
解　(1)因为1是A的元素，
所以1是方程ax2＋2x＋1=0的一个根，
所以a＋2＋1=0，即a=－3，
此时A={x|－3x2＋2x＋1=0}，
所以x1=1，x2=－，
所以集合A=.
(2)若a=0，方程化为2x＋1=0，此时方程有且仅有一个根x=－；若a≠0，则当且仅当方程的判别式Δ=4－4a=0，即a=1时，方程有两个相等的实根x1=x2=－1，此时集合A中有且仅有一个元素；所以所求集合B={0，1}．
(3)集合A中至多有一个元素包括有两种情况，①A中有且仅有一个元素，由(2)可知此时a=0或a=1，②A中一个元素也没有，即A= ，此时a≠0，且Δ=4－4a＜0，解得a＞1，综合①②知实数a的取值范围为a≥1或a=0.
PAGE

展开更多......

收起↑