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(共40张PPT)
§1.2　集合之间的关系
本节 思维导图
基础 知识梳理
子集
A B(B A)
真子集
相等
A＝B
Venn图
空集
子集
真子集
C
D
C
C
D
典例选析·分类突破(重要*题型标记)
典例选析
A
B
B
课堂速效达标
A
B
C
C
C
{－2，1，0}
16
定义
子集
符号
性质
定义
集合之间的关系
直子集
传递性
性质
元素相同
相等
互为了集§1.2　集合之间的关系
一、选择题
1．集合A=，则下列式子正确的是(　B　)
A．2∈A B．2 A
C．2 A D．{2} A
解析　因为A={x|x≤}，2>，所以2 A，故选B.
2．下列关系中：①{a，b} {b，a}；②{a，b}={b，a}；③ {0}；④0= .正确的个数是(　C　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　由集合与集合的关系知①②③正确，故选C.
3．已知集合P={x|x＞1}，Q={x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是(　D　)
A．P∪Q=R B．Q P
C．P=Q D．P Q
解析　解不等式x2－x＞0得：x>1或x<0.所以Q={x|x>1或x<0}，又因为P={x|x＞1}，所以P Q，故选D.
4．设集合A={x|－x2－x＋2＜0}，B={x|2x－5＞0}，则集合A与B的关系是(　A　)
A．B A B．B A
C．B∈A D．A∈B
解析　集合A={x|－x2－x＋2＜0}={x|x＞1或x＜－2}，B={x|2x－5＞0}={x|x＞2.5}．所以B A，故选A.
5．若集合A={－1，2}，B={0，1}，则集合{z|z=x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　B　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析　因为z=x＋y，x∈A，y∈B，所以z的所有取值为－1，0，2，3，共4个值，所以集合共有4个元素．故选B.
6．已知集合P={x|－2＜x＜4}，Q={x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　A　)
A．P?Q B．Q?P
C．P=Q D．不确定
解析　因为Q={x|x－5＜0}={x|x＜5}，所以利用数轴判断P、Q的关系．
如图所示，
INCLUDEPICTURE "753-109.TIF"
由数轴可知，P?Q.故选A.
7．已知集合A={0，2}，B={x|ax＋2=0}，若B A，则实数a等于(　C　)
A．－1 B．1
C．0或－1 D．0或1
解析　当a=0时，B= ，满足B A；当a≠0时，B= A，所以－=2，解得a=－1，综上实数a的所有可能取值的集合为{0，－1}，故选C.
8．已知集合A={a，b，c}(a，b，c∈R)的所有非空真子集的元素之和等于12，则a＋b＋c的值为(　D　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　因为集合A={a，b，c}的所有非空真子集为：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，所以有a＋b＋c＋a＋b＋a＋c＋b＋c=12，所以3(a＋b＋c)=12，所以a＋b＋c=4，故选D.
二、填空题
9．如果集合M满足{1} M {1，2，3，4}，那么这样的不同集合M共有__8__个．
解析　{1}、{1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{1，2，3，4}．
10．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax－1=0}，若B A，则实数a=__0，1或－1__．
解析　根据题意知，A={－1，1}，因为B A，所以①B= 时，a=0；②B≠ 时，B=，此时，=1或=－1，解得a=1或a=－1.
11．已知集合A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是__{a|a≥－2}__．
解析　将集合A在数轴上表示出来，即
INCLUDEPICTURE "1458-115.TIF"
因为A∩B≠ ，所以只需a大于A中的最小值即可，则a≥－2.
三、解答题
12．已知集合A={a－2，1，2}，且－3∈A，求实数a的值，并试写出集合A的所有子集．
解　因为A={a－2，1，2}，且－3∈A，
所以a－2=－3，解得a=－1.
所以集合A={－3，1，2}，
所以集合A的子集为： ，{－3}，{1}，{2}，{－3，1}，{－3，2}，{1，2}，{－3，1，2}．
13．已知集合A={a2＋4a＋1，a＋1}，B={x|x2＋px＋q=0}，且1∈A.
(1)求实数a的值；
(2)如果集合A是集合B的列举表示法，求实数p，q的值．
解　(1)因为1∈A，所以a2＋4a＋1=1或者a＋1=1，得a=－4或a=0，验证当a=0时，集合A={1，1}，集合内两个元素相同，故舍去a=0，所以a=－4.
(2)由上a=－4得A={1，－3}，故集合B中，方程x2＋px＋q=0的两根为1、－3，由一元二次方程根与系数的关系，得p=－[1＋(－3)]=2，q=1×(－3)=－3.
14．已知集合A={x|a－1(1)若A为空集，求实数a的取值范围；
(2)若B是A的真子集，求实数a的取值范围．
解　(1)当A为空集时，2a＋1≤a－1，解得a≤－2.即实数a的取值范围为{a|a≤－2}．
(2)若B是A的真子集，则，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}．
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