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§1.3　集合的运算
本节 思维导图
基础 知识梳理
A∩B
{x|x∈A，且x∈B}
A∪B
{x|x∈A或x∈B}
全集
补集
UA
B
A
C
A
C
典例选析·分类突破
典例选析
D
{0，1，2}
课堂速效达标
B
B
B
C
D
{1，6}
{(2，0)}
交集
集合的运算
并集
补集§1.3　集合的运算
一、选择题
1．已知集合A={1，2}，B={1，3}，则A∩B等于(　A　)
A．{1} B．{2}
C．{3} D．
解析　由A={1，2}，B={1，3}得，A∩B={1}，故选A.
2．已知集合A={x|－11}，则A∪B等于(　A　)
A．(－1，＋∞) B．(1，3)
C．(－1，1) D．(1，＋∞)
解析　因为集合A={x|－11}，所以A∪B={x|x>－1}，故选A.
3．已知集合A={x|x2－2x－3≥0}，B={x|－2≤x<3}，则A∪B等于(　D　)
A．{x|－1≤x<3} B．{x|x≥－1}
C．{x|－2≤x≤3} D．R
解析　解不等式x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3.所以A={x|x≤－1或x≥3}，又因为B={x|－2≤x<3}，所以A∪B=R，故选D.
4．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则( UA)∩( UB)等于(　B　)
A．{2} B．{5}
C．{1，3，4，5} D．{1，2，3，4}
解析　因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则 UA={3，5}， UB={1，4，5}，故( UA)∩( UB)={5}，故选B.
5．已知集合A={(x，y)|4x＋y=6}，B={(x，y)|3x＋2y=7}，则A∩B等于(　C　)
A．{(－1，2)} B．{1，2}
C．{(1，2)} D．{－1，2}
解析　A∩B={(x，y)|4x＋y=6}∩{(x，y)|3x＋2y=7}=，所以A∩B={(1，2)}故选C.
6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则 U(M∪N)等于(　B　)
A．{2，4} B．{4}
C．{1，2，3，5} D．{1，3}
解析　M∪N={1，2，3，5}，则 U(M∪N)={4}，故选B.
7．已知集合A={x|x2＋ax＋2=0}，B={x|x2＋b=0}，若A∩B={1}，则A∪B等于(　D　)
A．{1，2} B．{0，1，2}
C．{－2，1，－1} D．{－1，1，2}
解析　因为A∩B={1}，所以1∈A，1∈B，所以1＋a＋2=0，1＋b=0，解得a=－3，b=－1，所以A={x|x2－3x＋2=0}={1，2}，B={x|x2－1=0}={1，－1}，所以A∪B={－1，1，2}，故选D.
8．已知集合A={1，2}，B={a－1，a2＋2}，若A∩B={1}，则实数a的值为(　C　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　因为A∩B={1}，所以a－1=1或a2＋2=1(舍)，解得：a=2，故选C.
二、填空题
9．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x－1<2}，则A∩B=__{0，1，2}__．
解析　由题可知：B={x|x－1<2}={x|x<3}，故A∩B={0，1，2}．
10．已知全集U=R，集合A={x|x≤－3}，则 UA=__{x|x>－3}__．
解析　因为全集U=R，集合A={x|x≤－3}，所以 UA={x|x>－3}，故答案为：{x|x>－3}．
三、解答题
11．已知全集U=R，集合A={x|0(1)A∩B；
(2)( UB)∩A.
解　(1)由题意可得A∩B={x|0(2)由已知条件可得 UB={x|2≤x<5}，故( UB)∩A={x|2≤x≤3}．
12．已知全集U={3，4，a2－2a＋5}，集合A={a＋1，2a}， UA={5}，求实数a的值．
解　因为U={3，4，a2－2a＋5}且 UA={5}，
所以A{3，4}，且a2－2a＋5=5，即a=0或a=2　；
当a=0时，A={a＋1，2a}={1，0}≠{3，4}，所以a=0不符合题意；
当a=2时，A={a＋1，2a}={3，4}，所以a=2符合题意．
所以a=2.
13．已知集合A={x|x2－2px＋q=0}，B={x|2x2－px＋q=0}，若A∩B={－1}，求A∪B.
解　因为A∩B={－1}，所有－1∈A且－1∈B，所以所以
所以A={x|x2－2x－3=0}={－1，3}，
B={x|2x2－x－3=0}=，所以A∪B=.
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