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5.2 解一元一次方程 第3课时 利用去括号解一元一次方程 学案
一、学习目标
1. 理解去括号法则，掌握利用去括号解一元一次方程的步骤。
2. 能准确进行去括号运算，尤其是括号前是负号的情况。
3. 能从顺逆水等实际问题中列出去括号方程并求解。
二、知识梳理
1. 去括号法则：
去掉"+（ ）"，括号内各项的符号________。
去掉"－（ ）"，括号内各项的符号________。
2. 利用去括号解一元一次方程的步骤：
________ → ________ → ________ → ________
3. 去括号时常见的错误：
（1）括号前是负号时，________；
（2）括号前有系数时，________。
三、课堂探究
探究1：工厂用电问题
某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h，全年的用电量是150000 kW·h。这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
分析：设去年上半年平均每月的用电量是________kW·h，则下半年平均每月用电量是________kW·h。
上半年用电量是________kW·h，下半年用电量是________kW·h。
列方程：________
解：去括号，得 ________
移项，得 ________
合并同类项，得 ________
系数化为1，得 ________
探究2：去括号解方程
例5（1）解方程：
解：去括号，得 ________
移项，得 ________
合并同类项，得 ________
系数化为1，得 ________
（2）解方程：
解：去括号，得 ________
移项，得 ________
合并同类项，得 ________
系数化为1，得 ________
探究3：错解辨析
解方程：x+1-2(x-1)=1-3x
错解：去括号，得 x+1-2x-2=1-3x
指出错误：________
正确解法：
去括号，得 ________
移项，得 ________
合并同类项，得 ________
系数化为1，得 ________
四、巩固练习
1. 解方程：
解：
2. 解方程：
解：
3. 解方程：
解：
4. 解方程：
解：
5. 解方程：
解：
6. 解方程：
解：
7. 解方程：
解：
8. 解方程：
解：
9. 一艘船从甲码头顺水航行到乙码头用时4 h，从乙码头逆水航行返回甲码头用时5 h。已知水流的速度为3 ，求甲、乙两个码头之间的航程。
解：
10. 编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20 m。已知编织1个大号中国结需用绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m。问这两种中国结各编织了多少个。
解：
五、归纳总结
1. 去括号法则：括号前是"+"号，各项符号不变；括号前是"-"号，各项都变号。
2. 利用去括号解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
3. 易错点：括号前是负号时容易忘记变号；括号前有系数时容易漏乘某一项。
4. 顺逆水问题：顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速。
易错提示：易错提醒：
1. 括号前是负号，去括号后每一项都要变号！
2. 括号前有系数，系数要乘以括号内每一项！
3. 去括号时不要漏项，尤其是常数项。
4. 移项时注意变号，系数化为1时注意符号。
参考答案
二、知识梳理
1. 都不变号；都要变号
2. 去括号；移项；合并同类项；系数化为1
3. 容易忘记变号；容易漏乘某一项
三、课堂探究
探究1：x；(x-2000)；6x；6(x-2000)；6x+6(x-2000)=150000
6x+6x-12000=150000；6x+6x=150000+12000；12x=162000；x=13500
探究2：（1）2x-x-10=5x+2x-2；2x-x-5x-2x=-2+10；-6x=8；x=-
（2）3x-7x+7=3-2x-6；3x-7x+2x=3-6-7；-2x=-10；x=5
探究3：去括号时-2(x-1)应为-2x+2，不是-2x-2
x+1-2x+2=1-3x；x-2x+3x=1-1-2；2x=-2；x=-1
四、巩固练习
1. 2x+6=5x，2x-5x=-6，-3x=-6，x=2
2. 4x+6x-9=12-x-4，4x+6x+x=12-4+9，11x=17，x=
3. 3x-24+2x=7-+1，3x+2x+=24+7+1，=32，x=6
4. 2-3x-3=1-2-x，-3x+x=1-2-2+3，-2x=0，x=0
5. 2x-6=3x+3，2x-3x=3+6，-x=9，x=-9
6. 6x-3=4x+8，6x-4x=8+3，2x=11，x=
7. 5-2x+1=3x，5+1=3x+2x，6=5x，x=
8. 4x-6x+10=6，4x-6x=6-10，-2x=-4，x=2
9. 设船在静水中速度为x 。4(x+3)=5(x-3)，4x+12=5x-15，-x=-27，x=27。4(27+3)=120。答：航程120 km。
10. 设编织x个大号中国结。4x+3(6-x)=20，4x+18-3x=20，x+18=20，x=2。6-x=4。答：2个大号，4个小号。

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