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5.2 解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 学案
一、学习目标
1. 理解去分母的原理，掌握利用去分母解一元一次方程的步骤。
2. 能准确进行去分母运算，注意不漏乘、不忘加括号。
3. 归纳解一元一次方程的一般步骤，体会化归思想。
二、知识梳理
1. 去分母：利用等式的性质________，在方程两边乘各分母的________，从而约去分母。
2. 去分母的依据是等式的性质________。
3. 去分母时的注意事项：
（1）不要漏乘________的项；
（2）分数线有________作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要________。
4. 解一元一次方程的一般步骤：
________ → ________ → ________ → ________ → ________
三、课堂探究
探究1：丢番图问题
丢番图的墓志铭：他一生的六分之一是幸福的童年；十二分之一是无忧无虑的少年；再过七分之一的年月，他结了婚；婚后五年有了孩子；孩子活了他父亲寿命的一半；孩子死后，他在悲痛中度过四年，也离开了人世。
设丢番图去世时的年龄为x岁，列出方程：________
这个方程中有些系数是________，如果能化去分母，把系数化为________，则可以使解方程中的计算更方便些。
探究2：翠湖路程问题
翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km。一辆汽车匀速行驶，从王家庄到青山用时3 h，到绿水用时5 h。设王家庄距翠湖x km。
王家庄距青山________km，距绿水________km。
根据速度相等列方程：________
解：方程两边都乘________（最小公倍数），得 ________
去括号，得 ________
移项，得 ________
合并同类项，得 ________
系数化为1，得 ________
探究3：例题精讲
例7（1）解方程：
解：去分母（乘________），得 ________
去括号，得 ________
移项，得 ________
合并同类项，得 ________
系数化为1，得 ________
（2）解方程：
解：去分母（乘________），得 ________
去括号，得 ________
移项，得 ________
合并同类项，得 ________
系数化为1，得 ________
（3）解方程：
解：去分母（乘________），得 ________
移项，合并同类项，得 ________
系数化为1，得 ________
四、巩固练习
1. 解方程：
解：
2. 解方程：
解：
3. 解方程：
解：
4. 解方程：
解：
5. 解方程：
解：
6. 解方程：
解：
7. 解方程：
解：
8. 解方程：
解：
9. 莱茵德纸草书记载了一道著名问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。这个数是多少？
解：
10. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70 ，卡车的行驶速度是60 ，客车比卡车早1 h经过B地。求A、B两地相距的路程。
解：
五、归纳总结
1. 去分母：利用等式的性质2，在方程两边乘各分母的最小公倍数，约去分母。
2. 解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
3. 易错点：去分母时不要漏乘不含分母的项；分数线有括号作用，去分母后分子为多项式时要加括号。
4. 解方程体现了化归思想：将复杂方程逐步转化为x=a的形式。
易错提示：易错提醒：
1. 去分母时，方程两边的每一项都要乘最小公倍数，不要漏乘！
2. 去分母后，分子是多项式时必须加括号！
3. 去分母的依据是等式的性质2，不是性质1。
4. 找最小公倍数时要考虑所有分母，不要遗漏。
参考答案
二、知识梳理
1. 2；最小公倍数 2. 2 3. 不含分母；括号；加括号
4. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1
三、课堂探究
探究1：；分数；整数
探究2：；；；15；；；；；
探究3：（1）4；；；；；
（2）6；；；；；
（3）84；；；
四、巩固练习
1. ×100：，，，，
2. ×4：，，，
3. ×12：，，，，
4. ×20：，，，，
5. ×6：，，，
6. ×12：，，，，
7. ×10：，，
8. ×12：，，
9. 设这个数为x。，×42：，，
10. 设A、B路程为x km。，×420：，。答：420 km。

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