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6.1.2 点、线、面、体 学案
班级：__________ 姓名：__________
一、学习目标
1. 通过具体的实物和抽象的模型，了解几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念。
2. 了解几何图形都是由点、线、面、体组成的，能正确判断由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形。
3. 通过点、线、面、体的变化过程，渗透转化、化归、变换的思想。
二、知识梳理
1. 几何体（体）
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是________。几何体也简称________。
2. 面
包围着体的是________。面分为________和________。
3. 线
面与面相交的地方形成了________。线分为________和________。
4. 点
线与线相交的地方形成了________。点只代表________，没有________，所以点都是相同的。
5. 点、线、面、体的动态关系
点运动时形成的图形是________，即________。
线运动时形成的图形是________，即________。
面运动时形成的图形是________，即________。
6. 基本元素
________是构成图形的基本元素。几何图形都是由________组成的。
三、课堂探究
探究1：从实物中抽象出几何体
观察下列实物，从它们的外形中可以抽象出什么立体图形？
结论：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是________。
探究2：包围着体的是什么？
结论：包围着体的是________。面分为________和________。
探究3：面与面相交形成什么？
结论：面与面相交的地方形成了________。线分为________和________。
探究4：线与线相交形成什么？
结论：线与线相交的地方形成了________。点只代表________，没有________。
探究5：长方体的面、棱、顶点
长方体有________个面，面和面相交形成了________条棱，棱与棱相交成________个顶点。
探究6：点动成线
如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？
结论：点运动时形成的图形是________，即________。
探究7：线动成面
清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上运动会形成什么图形？
结论：线运动时形成的图形是________，即________。
探究8：面动成体
长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
结论：面运动时形成的图形是________，即________。长方形绕一边旋转一周形成________。
延伸：半圆绕直径旋转一周形成________；直角三角形绕一直角边旋转一周形成________。
探究9：随堂练习
练习1 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线。不正确的有几个？
练习2 长方形的长和宽分别为4cm、3cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
四、巩固练习
1. 下列图形中，含有曲面的是（ ）
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 三棱柱
2. 圆柱的侧面和底面相交形成的是（ ）
A. 直线 B. 曲线 C. 点 D. 平面
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 点有大小之分 B. 面只有平面
C. 线与线相交形成点 D. 两个面相交只能得到直线
4. 笔尖在纸上运动形成线条，这说明（ ）
A. 点动成面 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体
5. 长方形绕其一边旋转一周形成的立体图形是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 圆台
6. 下列运动中，能形成面的是（ ）
A. 点的运动 B. 线的平移 C. 面的旋转 D. 体的平移
7. 围成球的面是________（填"平面"或"曲面"）。
8. 直角三角形绕其一条直角边旋转一周，形成的立体图形是________。
9. 半圆绕其直径旋转一周，形成的立体图形是________。
10. 长方形的长和宽分别为2cm、5cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
五、归纳总结
1. 体：几何体简称体，如长方体、圆柱、圆锥、球等。
2. 面：包围着体的是面，分平面和曲面。
3. 线：面与面相交形成线，分直线和曲线。
4. 点：线与线相交形成点，点只代表位置，没有大小。
5. 动态关系：点动成线、线动成面、面动成体。
6. 点是构成图形的基本元素。
解题技巧：记忆口诀：
体面线点层层分，面包围体线交面；
线线相交得到点，点无大小记心间；
点动成线线动面，面动成体转一圈；
基本元素就是点，构成图形它最全。
六、参考答案
二、知识梳理
1. 几何体；体
2. 面；平面；曲面
3. 线；直线；曲线
4. 点；位置；大小
5. 线；点动成线；面；线动成面；体；面动成体
6. 点；点、线、面、体
三、课堂探究
探究1：几何体
探究2：面；平面；曲面
探究3：线；直线；曲线
探究4：点；位置；大小
探究5：6；12；8
探究6：线；点动成线
探究7：面；线动成面
探究8：体；面动成体；圆柱；球；圆锥
练习1：A（4个都不正确。平面上有曲线；曲面上有直线；两条曲线可能多个交点；两个面相交可能得到曲线）
练习2：以3cm为轴时，r=4，h=3，；以4cm为轴时，r=3，h=4，。答案：D。
四、巩固练习
1. C（圆柱的侧面是曲面）
2. B（圆柱侧面与底面相交形成圆，是曲线）
3. C（线与线相交形成点；点无大小；面有平面和曲面；两面相交可能得到曲线）
4. B（笔尖看成点，运动形成线，即点动成线）
5. B（长方形绕一边旋转形成圆柱）
6. B（线的平移形成面，即线动成面）
7. 曲面
8. 圆锥
9. 球
10. 解：以2cm为轴时，r=5，h=2，；以5cm为轴时，r=2，h=5，。所以体积为20π 或50π 。

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