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6.2.2 线段的比较与运算 第1课时 线段的比较 学案
班级：__________ 姓名：__________
一、学习目标
1. 能用圆规作一条线段等于已知线段，了解尺规作图的概念。
2. 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，掌握度量法和叠合法。
3. 了解"两点之间线段最短"的基本事实，理解两点间距离的概念。
二、知识梳理
1. 尺规作图的概念
在数学中，常限定用________的直尺和________作图，这就是尺规作图。
2. 作一条线段等于已知线段
方法一（测量法）：用________量出已知线段AB的长度，再画一条与之长度相等的线段CD。
方法二（尺规作图）：①先用直尺画________；②再用圆规在直线l上________。
3. 比较线段长短的方法
方法一：________法——直接观察比较，结果不准确。
方法二：________法——用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，从"________"的角度进行比较。
方法三：________法——把一条线段移到另一条线段上作比较，从"________"的角度进行比较。
4. 叠合法的三种情况
将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，另一个端点放在公共端点的________：
（1）点B在线段CD外（D的右侧）：AB________CD；
（2）点B与点D重合：AB________CD；
（3）点B在线段CD上（D的左侧）：AB________CD。
5. 线段的基本事实
两点的所有连线中，________最短。
简单说成：两点之间，________。
6. 两点间的距离
连接两点的________的________，叫作这两点间的距离。
注意："距离"是一个________，不是________。
三、课堂探究
探究1：作一条线段等于已知线段
方法一（测量法）：用刻度尺量出AB的长度，再画等长的CD。
方法二（尺规作图）：①先用直尺画直线l；②再用圆规在直线l上截取CD=AB。
思考：两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？
答：刻度尺用来________，直尺用来________，圆规用来________。
探究2：类比比较身高
比较两名同学的身高的方法：
方法一：________法——目测有时不准确。
方法二：________法——用卷尺分别量出身高，将数值进行比较。
方法三：________法——两人站在同一平地上，脚底平齐，观察头顶。
探究3：比较两条线段的长短
类比比身高的方法，比较线段AB与CD的长短：
方法一（目测法）：直接观察，AB________CD。
方法二（度量法）：用刻度尺测量：
所以AB________CD。
方法三（叠合法）：把一条线段移到另一条上，一个端点重合，另一个端点放在________。
思考：什么情况下AB＞CD？什么情况下AB=CD？
答：点B在CD________时，AB＞CD；点B与D________时，AB=CD。
探究4：例题精讲
例1 估计图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验。
解法一（度量法）：
所以AB________AC。
解法二（叠合法）：将AB移到AC上，点A重合，观察点B的位置，AB________AC。
探究5：最短路径与基本事实
如图，从A地到B地有四条道路，能否再修一条最短道路？
操作：________AB，线段AB即为最短道路。
发现：两点的所有连线中，________最短。
两点间的距离：连接两点的线段的________，叫作这两点间的距离。
三、巩固练习
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 连接两点的线段叫作两点间的距离
B. 两点间连线的长度，叫作两点间的距离
C. 连接两点间的线段的长度，叫作两点间的距离
D. 连接两点的直线的长度，叫作两点的距离
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 画一条3cm长的直线 B. 画一条3cm长的射线
C. 画一条3cm长的线段 D. 直线、射线、线段中直线最长
3. 若AB=4cm，BC=3cm，则A、C两点的距离为（ ）
A. 1cm B. 7cm C. 1cm或7cm D. 不确定
4. 下列关于尺规作图的说法中，正确的是（ ）
A. 尺规作图中的直尺可以有刻度
B. 尺规作图只用圆规即可
C. 尺规作图用无刻度的直尺和圆规
D. 尺规作图可以用量角器
5. 用叠合法比较线段AB与CD的大小，下列操作正确的是（ ）
A. 将AB的中点与CD的中点重合
B. 将AB的端点A与CD的端点C重合，点B和点D放在同侧
C. 将AB的端点A与CD的端点C重合，点B和点D放在异侧
D. 将AB的端点B与CD的端点C重合
6. 下列说法中，正确的有（ ）
① 两点之间线段最短；② 两点间的距离是连接两点的线段；
③ 两点间的距离是连接两点的线段的长度；④ 经过两点有且只有一条直线。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，估计线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验。
8. 用尺规作图作一条线段等于已知线段AB，写出作图步骤。
9. 如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达B地，应选择哪条路？为什么？
10. 已知线段AB=5cm，在直线AB上取一点C，使BC=2cm，求AC的长。
四、归纳总结
1. 尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图。作一条线段等于已知线段——先画直线，再用圆规截取。
2. 比较线段长短的方法：目测法（观察）、度量法（从"数"的角度）、叠合法（从"形"的角度）。
3. 叠合法：一个端点重合，另一个端点放同侧。B在CD外→AB＞CD；B与D重合→AB=CD；B在CD上→AB＜CD。
4. 线段的基本事实：两点之间，线段最短。
5. 两点间的距离：连接两点的线段的长度。"距离"是数量，不是图形。
解题技巧：记忆口诀：
尺规作图两步走，先画直线再截取；
线段比较有三种，目测度量叠合法；
叠合端点要重合，同侧放置看位置；
两点之间线段短，距离长度记心间。
易错提示：易错提醒：
1. "两点间的距离"是线段的长度（数量），不是线段（图形）。
2. 直线和射线不能度量长度，只有线段可以度量。
3. 叠合法比较时，另一个端点必须放在公共端点的同侧。
4. 已知AB和BC求AC时，需要分情况讨论点B的位置。
5. 尺规作图中的直尺没有刻度。
六、参考答案
二、知识梳理
1. 无刻度；圆规
2. 刻度尺；直线l；截取CD=AB
3. 目测；度量；数；叠合；形
4. 同侧；＞；＝；＜
5. 线段；线段最短
6. 线段；长度；数量；图形
三、巩固练习
1. C（两点间的距离是连接两点的线段的长度，是数量不是图形）
2. C（直线和射线无限长不能度量，只有线段可以度量）
3. D（未说明三点位置关系，不能确定AC的长）
4. C（尺规作图用无刻度的直尺和圆规）
5. B（叠合法：一个端点重合，另一个端点放在同侧）
6. C（①③④正确，②错误，距离是长度不是线段，共3个正确）
7. 第一组AB＞AC，第二组AB＜AC，第三组AB＝AC。用刻度尺测量或圆规叠合检验。
8. 步骤：①用直尺画直线l；②用圆规量取AB的长度；③在直线l上截取CD=AB。则CD即为所求。
9. 应选择连接A、B两点的线段所在的路。因为两点之间线段最短，所以走线段AB最短。
10. 分两种情况：①当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm；②当C在AB上时，AC=AB-BC=5-2=3cm。

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