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6.2.2 线段的比较与运算 第2课时 线段的运算 学案
班级：__________ 姓名：__________
一、学习目标
1. 能够运用线段的和、差关系求线段的长度，掌握尺规作图作线段和与差的方法。
2. 理解线段等分点（中点、三等分点、四等分点）的意义，能运用中点关系式计算。
3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，掌握分类讨论求线段长的方法。
二、知识梳理
1. 线段的和
在直线AB的________上截取BC=b，则AC=________，线段AC叫作线段a与线段b的________。
2. 线段的差
在线段________上截取BD=b（a＞b），则AD=________，线段AD叫作线段a与线段b的________。
3. 线段的中点
若点M把线段AB分为________的两条线段AM与MB，则点M叫作线段AB的________。
数量关系：AM=________=________AB，AB=________=________。
线段的中点只有________个。
4. 线段的等分点
三等分点：将一条线段分成________条相等的线段的点，有________个。
四等分点：将一条线段分成________条相等的线段的点，有________个。
n等分点：将一条线段分成n条相等的线段的点，有________个。
三、课堂探究
探究1：线段的和与差
设a＞b，作线段的和与差：
线段的和：①在直线上作AB=a；②在AB的________上作BC=b。则AC=________。
线段的差：①在直线上作AB=a；②在线段________上作BD=b。则AD=________。
探究2：例1——作2a-b
例1 已知线段a，b，作一条线段等于2a-b。
解：①作AB=a；②在AB延长线上作BC=a，则AC=________；
③在AC上作CD=b，则AD=________。
探究3：线段的中点
若点M是线段AB的中点，则：
做一做：如何找到已知线段的中点？
答：在透明纸上画线段，折叠纸片使________重合，________与线段的交点就是中点。
探究4：等分点
类比中点，三等分点有________个，四等分点有________个。
探究5：例2——中点计算
例2 点D是AB的中点，点C是AD的中点，若AB=4cm，求CD的长。
解：第1步：D是AB中点 →
第2步：C是AD中点 →
答：CD=________cm。
探究6：随堂练习
练习1 作AB=a+2b的正确步骤顺序是（ ）
A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ④②①③
练习2 C为AB的中点，D是BC的中点，BD=4cm，则AB=______cm。
练习3 作一条线段等于a+2b。
练习4 M、N、P共线，MN=3cm，NP=1cm，求MP的长。
情况1：P在MN延长线上，MP=________cm。
情况2：P在MN上，MP=________cm。
归纳总结
1. 线段的和：在延长线上截取，AC=a+b。
2. 线段的差：在线段上截取，AD=a-b（a＞b）。
3. 线段中点：AM=MB= AB，AB=2AM=2MB。中点只有1个。
4. 等分点：三等分点2个，四等分点3个，n等分点(n-1)个。
5. 解题策略：无图先画图，标已知，逐步推导，分类讨论。
解题技巧：记忆口诀：
线段和差看方向，延长线截取是和，线段上截取是差；
中点二等分一条线，AM等于MB等于半AB；
等分点n减一个，三等分二四等三；
三点共线要分类，和差关系灵活用。
易错提示：易错提醒：
1. 线段的和在延长线上截取，差在线段上截取，方向不能搞反。
2. 中点关系式AM= AB和AB=2AM要灵活运用，注意正逆双向。
3. 三点共线求线段长必须分类讨论，画两种图。
4. n等分点有(n-1)个，不是n个。
5. 作2a-b时先作2a（和），再减b（差），顺序不能反。
参考答案
二、知识梳理
1. 延长线；a+b；和
2. AB；a-b；差
3. 相等；中点；MB；；2AM；2MB；1
4. 三；2；四；3；(n-1)
三、课堂探究
探究1：延长线；a+b；AB；a-b
探究2：2a；2a-b
探究3：线段端点；折痕
探究4：2；3
探究5：1
练习1：B
练习2：16（BC==8，AB==16）
练习3：
练习4：

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