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6.3.1 角的概念 学案
班级：__________ 姓名：__________
一、学习目标
1. 理解角的静态定义和动态定义，能正确说出角的顶点和边。
2. 掌握角的四种表示方法，能根据图形选择恰当的方法表示角。
3. 知道角的度量单位（度、分、秒），会进行度分秒的换算。
4. 了解方位角的概念，能画出表示特定方向的射线。
二、知识梳理
1. 角的定义
静态描述：有____________的两条________组成的图形叫作角。这个公共端点叫作角的________，这两条射线叫作角的________。
动态描述：角是由一条射线绕着它的________旋转而形成的图形。旋转开始时的射线叫作________，旋转终止时的射线叫作________。
2. 平角与周角
当终边与始边成________时，形成平角；当终边与始边________时，形成周角。
注意：平角的两边形成一条________，但不能说平角就是________；周角的两边重合形成一条________，但不能说周角就是________。
3. 角的表示方法
表示方法 记法 注意事项
用三个大写英文字母 ∠AOB或∠BOA 顶点字母写在中间
用一个大写英文字母 ∠O 顶点处只有一个角时才能用
用小写希腊字母 ∠α 在靠近顶点处加弧线并标注
用数字 ∠1 在靠近顶点处加弧线并标注
4. 角的度量
把一个周角________等分，每一份就是1度的角，记作________；
把1度的角________等分，每一份叫做1分的角，记作________；
把1分的角________等分，每一份叫做1秒的角，记作________。
角的度、分、秒是________进制的。
5. 角的换算关系
1周角=________° 1平角=________° 1直角=________°
1°=________′ 1′=________″
1周角=________平角=________直角
6. 方位角
方位角是用________和________表示方向的角。以________、________为基准。
平面图上方向规定为"________________"。
当角度为________时，可以表示为东南、东北、西南、西北方向。
三、课堂探究
探究1：角的定义
观察生活中的角（钟表指针、剪刀、三角尺等），回答：
(1) 这些角的共同特征是什么？________________
(2) 角的静态定义：________________________________
(3) 角的动态定义：________________________________
概念辨析：静态描述强调"构成要素"（顶点+两边），动态描述强调"形成过程"（始边旋转到终边），两种描述从不同角度刻画了角。
探究2：平角与周角
探究1：射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
结论：形成________角。
探究2：继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
结论：形成________角。
易错提示：易错提醒：平角≠直线，周角≠射线。平角和周角都是特殊的角，有顶点、有边，只是两条边处于特殊位置。
探究3：角的表示方法
如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？
答：________，因为________________________________。
∠α还可以表示为________。
易错提示：易错提醒：当顶点处只有一个角时，才可以用一个大写字母表示。顶点处有多个角时，必须用三个大写字母表示，顶点字母写在中间。
探究4：角的度量与换算
把一个周角360等分，每一份就是1°；把1°的角60等分，每一份就是1′；把1′的角60等分，每一份就是1″。
换算关系：，
完成以下换算：
(1) 1.45°=____′=____″
(2) 1800″=____′=____°
(3) 58.37°=____°____′____″
(4) 15°32′24″=____°=____″
解题技巧：解题技巧：大化小乘进率（度→分×60，分→秒×60），小化大除进率（秒→分÷60，分→度÷60）。换算时注意保留精度，逐步转换。
探究5：方位角
方位角是用方向和角度表示方向的角，以正北、正南为基准。
例如：射线OA的方向是，射线OB的方向是
解题技巧：方位角画法四步：①确定中心；②确定始边（正北或正南）；③确定偏向（偏东或偏西）；④确定角度，画出终边。
例题精讲：方位角的应用
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间。射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在位置。
类似地，画南偏西10°的角得到货轮C方向，画北偏西45°的角得到海岛D方向。
四、巩固练习
练习1
下列关于角的说法正确的有（ ）
①角是由两条射线组成的图形；②角的大小与边的长短无关；③平角就是一条直线；④周角就是一条射线
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
练习2
如图，下列说法错误的是（ ）
A. ∠ECA是一个平角 B. ∠ADE也可以用∠D表示
C. ∠BCA也可以用∠1表示 D. ∠ABC也可以用∠B表示
练习3
计算：(1) 1.45°=____′=____″
(2) 1800″=____′=____°
(3) 58.37°=____°____′____″
(4) 15°32′24″=____°=____″
练习4
6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
练习5
根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来。
练习6
(1) 35°等于多少分？等于多少秒？
(2) 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
练习7
计算：0.25°=____′=____″
练习8
计算：2700″=____′=____°
练习9
将42.6°化为度分秒的形式：____°____′
练习10
将25°24′化为度的形式：____°
提示：24′÷60=0.4°，所以25°24′=25.4°。
五、归纳总结
1. 角的概念
静态描述：有公共端点的两条射线组成的图形。
动态描述：一条射线绕端点旋转而成的图形。
2. 角的表示方法
表示方法 记法 注意事项
三个大写字母 ∠AOB 顶点字母在中间
一个大写字母 ∠O 顶点处只有一个角
希腊字母 ∠α 加弧线标注
数字 ∠1 加弧线标注
3. 度分秒换算
六十进制：，。
大化小乘进率，小化大除进率。
4. 方位角
以正北、正南为基准，先写南或北再写偏东或偏西。45°时可表示为东南、东北、西南、西北方向。
易错提示：易错点提醒：
1. 角是由有公共端点的两条射线组成，不是任意两条射线。
2. 平角≠直线，周角≠射线。
3. 顶点处有多个角时，不能用一个大写字母表示。
4. 38.15°≠38°15′，>。
5. 度分秒是六十进制，不是十进制，换算时乘除60而非100。
六、参考答案
知识梳理答案
1. 公共端点；射线；顶点；边。端点；始边；终边。
2. 一条直线；重合。直线；直线；射线；射线。
4. 360；1°；60；1′；60；1″。六十。
5. 360；180；90；60；60；2；4。
6. 方向；角度；正北；正南。上北下南，左西右东。45°。
课堂探究答案
探究1：(1) 都有公共端点和两条射线。(2) 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角。(3) 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角。
探究2：平角；周角。
探究3：不能；顶点O处不止一个角，用∠O会产生歧义；∠AOB。
探究4：(1) 87′；5220″。(2) 30′；0.5°。(3) 58°22′12″。(4) 15.54°；55944″。
巩固练习答案
练习1：A。①错误（需有公共端点）；②正确；③错误（平角≠直线）；④错误（周角≠射线）。
练习2：D。顶点B处有多个角，不能用∠B表示∠ABC。
练习3：；；；
练习4：，，。钟表每大格30°，6时间隔6大格=180°，8时间隔4大格=120°，8:30间隔2.5大格=75°。
练习5：∠1=∠BAC，∠2=∠ABC，∠3=∠BAD，∠4=∠ADC（具体对应关系需看图）。
练习6：(1) 。(2) 不相等，>，38°15′更大。
练习7：。0.25°×60=15′，15′×60=900″。
练习8：。2700″÷60=45′，45′÷60=0.75°。
练习9：。0.6°×60=36′。
练习10：。24′÷60=0.4°。

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