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6.3.2 角的比较与运算 学案
班级：__________ 姓名：__________
一、学习目标
1. 掌握角的三种比较方法（目测法、度量法、叠合法），能正确比较角的大小。
2. 理解角的和与差，能用三角尺画指定度数的角。
3. 掌握角度的四则运算规则，会进行度分秒的加、减、乘、除运算。
4. 理解角平分线的定义和性质，会用几何语言表示。
二、知识梳理
1. 角的比较方法
方法一：________法，直接观察。
方法二：________法，用量角器测量度数，________的角大。
方法三：________法，将两个角的________重合，一条边________，观察另一条边的位置。
①O′B′在∠AOB________，则∠AOB＞∠A′O′B′；
②O′B′在∠AOB________，则∠AOB＜∠A′O′B′；
③O′B′与OB________，则∠AOB=∠A′O′B′。
2. 角的和与差
∠AOC是∠AOB与∠BOC的________，记作________________。
∠AOB是∠AOC与∠BOC的________，记作________________。
3. 角度四则运算规则
加法：①度与度、分与分、秒与秒分别________；②秒逢60向分________，分逢60向度________。
减法：①度与度、分与分、秒与秒分别________；②从低位算起，不够向高位借1作________。
乘法：①度、分、秒分别与倍数________；②秒逢60向分________，分逢60向度________。
除法：①度、分、秒分别与除数________；②从________位算起，除不尽向________位转化。
4. 角平分线
定义：从一个角的________出发，把这个角分成两个________的角的________，叫作这个角的平分线。
性质：若OB平分∠AOC，则∠AOB________∠BOC，∠AOC=________∠AOB=________∠BOC。
角平分线满足的三个条件：①________；②________；③________。
三、课堂探究
探究1：角的比较
类比线段比较，想一想：如何比较两个角的大小？
(1) 目测法：直接观察判断大小。
(2) 度量法：如图，∠AOB=70°，∠A′O′B′=40°，所以∠AOB________∠A′O′B′。
(3) 叠合法：将两个角的顶点和一条边分别重合，观察另一条边的位置。
概念辨析：类比线段比较：线段比较有目测法、度量法、叠合法；角比较同样有这三种方法，体现了数学中的类比思想。
探究2：角的和与差
类比两条线段的和与差，角的和与差：
∠AOC是∠AOB与∠BOC的________，记作________________。
∠AOB是∠AOC与∠BOC的________，记作________________。
∠BOC是∠AOC与∠AOB的________，记作________________。
探究3：用三角尺画特殊角
借助一副三角尺的角（90°、60°、30°、45°），结合角的和差运算可以画出哪些角？
75°=45°+30°；15°=60°-45°=45°-30°。
还可以画出：________°、________°、________°、________°等。
解题技巧：解题技巧：用三角尺可画出的角都是15°的倍数，可以通过45°与30°的和差组合得到。
探究4：例题精讲——角度加减
例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。
分析：∠AOB是________角，∠AOB=________°。∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC。
解：∠BOC=180°-53°17′=________°________′。
技巧：先将180°化为________°________′再进行减法运算。
探究5：例题精讲——角度乘除
例3 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？
分析：周角=________°，需要将________°平均分成7份。
解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈________°________′。
探究6：角平分线
类比线段的中点，思考：射线OB有没有一种特殊位置，此时三个角之间有怎样的关系？
角平分线定义：从一个角的________出发，把这个角分成两个________的角的________。
几何语言：因为OB平分∠AOC，所以∠AOB________∠BOC，∠AOC=________∠AOB=________∠BOC。
易错提示：易错提醒：角平分线必须满足三个条件：①从角的顶点引出；②在角的内部；③将角平分。缺一不可。
探究7：折纸作角平分线
如何在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？
方法：将角的________对折，使角的两边________，折痕所在的________就是角的平分线。
四、巩固练习
练习1
在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A. ∠AOB＞∠AOC B. ∠AOC=∠BOC C. ∠BOC＞∠AOC D. ∠AOC＞∠BOC
练习2
如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A. 50° B. 75° C. 100° D. 120°
练习3
填空题：
(1) 如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；
(2) 如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3。
练习4
按图填空：
(1) ∠AOB+∠BOC=________；
(2) ∠AOC+∠COD=________；
(3) ∠BOD-∠COD=________；
(4) ∠AOD-________=∠AOB。
练习5
计算：
(1) 48°39′+67°31′ (2) 41°12′-11°27′
(3) 21°17′×5 (4) 180°÷11（精确到分）
练习6
如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
练习7
如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数。
练习8
计算：78°36′+45°24′=________
练习9
计算：90°-35°42′=________
练习10
计算：12°25′×3=________
五、归纳总结
1. 角的比较方法
目测法、度量法（量角器）、叠合法（顶点重合、一边重合，看另一边）。角的大小与边的长短无关。
2. 角的和与差
∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC，∠BOC=∠AOC-∠AOB。
3. 角度四则运算
六十进制：逢60进1，借1作60。加、减、乘、除运算时按度、分、秒分别计算。
4. 角平分线
定义：从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线。
性质：∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠AOB=2∠BOC。
易错提示：易错点提醒：，但注意不能写成∠AOB=∠BOC=∠AOC。
2. 角度减法借位时，1°=60′，1′=60″，不是100。
3. 角平分线必须从顶点出发且在角的内部。
4. 用三角尺画角要注意区分45°和30°的和差关系。
5. 角度乘法进位时，满60进1，不是10。
六、参考答案
知识梳理答案
1. 目测；度量；度数大；叠合；顶点；重合；内部；外部；重合。
2. 和；∠AOC=∠AOB+∠BOC；差；∠AOB=∠AOC-∠BOC。
3. 相加；进1；进1；相减；60；相乘；进1；进1；相除；高；低。
4. 顶点；相等；射线；=；2；2。从顶点引出；在角的内部；将角平分。
课堂探究答案
探究1：(2) ＞。
探究2：和；∠AOC=∠AOB+∠BOC；差；∠AOB=∠AOC-∠BOC；差；∠BOC=∠AOC-∠AOB。
探究3：120°、105°、135°、150°等。
探究4：平角；180°；126°43′；179°60′。
探究5：360°；360°；51°26′。
探究6：顶点；相等；射线；=；2；2。
探究7：顶点；重合；射线。
巩固练习答案
练习1：A。射线OC在∠AOB内部，∠AOB＞∠AOC一定成立。
练习2：C。∠AOC=2∠COD=50°，∠AOB=2∠AOC=100°。
练习3：(1) =；(2) ＞。
练习4：(1) ∠AOC；(2) ∠AOD；(3) ∠BOC；(4) ∠BOD。
练习5：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。
练习6：，。360°÷8=45°，360°÷15°=24份。
练习7：∠AOC=90°（OC平分平角），∠AOD=90°-31°28′=58°32′。
练习8：。78°36′+45°24′=123°60′=124°。
练习9：。90°=89°60′，89°60′-35°42′=54°18′。
练习10：。12°25′×3=36°75′=37°15′。

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