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2025-2026学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数是虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2.在中，已知为边上的中线，则( )
A. B. C. D.
3.抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数为次，则在本次试验中，下列说法正确的是( )
A. 正面向上的频率为 B. 正面向上的概率为
C. 反面向上的频率是 D. 反面向上的概率是
4.已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
5.已知一个圆锥的母线长与底面直径均为，则圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
6.甲、乙两人独立破译一个密码，甲独立破译密码的概率为，乙独立破译密码的概率为，则恰有一人破译密码的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知，，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
8.“凤凰塔”是我市的古建筑之一，始建于明万历十三年，塔有七层八面，第一、二层为石砌，第三层以上为砖砌，塔身中空，夹壁中有螺旋形台阶可登顶层，塔基须弥座分雕龙、凤、鹤、马、羊等各种祥禽瑞兽和精美的花卉，建造工程浩大，彰显我市古代人们的智慧为了测量其高度，设凤凰塔高为，在与点同一水平面且共线的三点，，处分别测得顶点的仰角为，，，且，则凤凰塔的高约为参考数据：
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则与夹角为 D.
10.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为记事件为“两人都击中”，事件为“至少人击中”，事件为“无人击中”，则下列说法正确的是( )
A. 事件与 是互斥事件 B. 事件 与 是对立事件
C. 事件 与 相互独立 D.
11.已知正方体的棱长为，下列说法正确的是( )
A. 若点为线段上的任意一点，则
B. 若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的表面积为
C. 异面直线与所成角为
D. 若点为体对角线上的动点，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某高中三个年级共有学生人，其中高一人，高二人，高三人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是 ．
13.在中，若，，，则______．
14.在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数，．
若是纯虚数，求；
在复平面内，对应的点位于第三象限，求的取值范围．
16.本小题分
如图，在中，是上的点，，，，．
求角的大小；
求的面积．
17.本小题分
为了提高学生安全意识，迪庆州某校利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛，加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力现抽取了甲组名同学的成绩记录如下：甲：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，抽取了乙组名同学的成绩，将成绩分成，，，五组，并画出了其频率分布直方图．
根据以上记录数据求甲组名同学成绩的第百分位数，并根据频率分布直方图估计乙组名同学成绩的众数；
现从甲乙两组同学的不低于分的成绩中任意取出个人的成绩，求取出的个人的成绩不在同一组的概率．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为棱，的中点．
求证：平面；
求证：平面；
求点到平面的距离．
19.本小题分
设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：试求解下列问题：
若向量，，，求的值；
设，，试用向量的坐标表示的值；
设点，，，求的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：是纯虚数，，
解得；
对应的点位于第三象限，，
解得的取值范围是．
16.【答案】解：由于，，，
在中，，
又，
可得
由可知，，所以，
又，所以，，
由，可知，
所以．
17.【答案】解：，
甲组名同学成绩的第百分位数为，
众数为；
甲组名同学的成绩不低于分的有个，
乙组名同学的成绩不低于分的有个，
记事件为“取出的个成绩不是同一组”，
任意选出个成绩的所有样本点共个，
其中两个成绩不是同一组的样本点共个，
．
18.【答案】证明见解析；
证明见解析；
．
19.【答案】

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