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2025-2026学年江西省景德镇市乐平市第一中学高一（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数，，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知平面向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
4.如图，是水平放置的的直观图，其中，，则的周长是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在长方体中，，，则异面直线和所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.
6.函数是( )
A. 非奇非偶函数 B. 既有最大值又有最小值的偶函数
C. 仅有最大值的偶函数 D. 仅有最小值的奇函数
7.已知，，若，，则( )
A. B. C. D.
8.设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. 与方向相反 D. 可以构成一组基底
10.设是的共轭复数，则下列说法正确的是．
A. B. 若，则
C. D. 是实数
11.已知函数则下列结论正确的有( )
A. 的最大值为
B. 在区间上单调递减
C. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
D. 若函数的图象关于轴对称，则正数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，，则 ．
13.已知函数，则的最小正周期为 ．
14.如图所示，直角梯形中，，，，，点是线段上的动点，，则满足条件的点的个数是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若复数其中为纯虚数，求的值；
已知，求．
16.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且，．
求角的大小；
若，求的面积．
17.本小题分
已知向量，．
若，求的值；
设，，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数图象的一个对称中心到与它相邻对称轴的距离为，且该图象上的一个最低点的坐标为．
求的最小正周期以及的解析式；
求在上的单调递减区间．
19.本小题分
如图，某景区为了增加观赏性，初步计划在景区路口的两条公路，之间建造花园，该花园的平面示意图为如图的四边形，已知，花园的两个顶点，分别在两条公路上沿着公路且异于点，为了便于游客赏玩，花园中修建服务通道，
若，求通道的长；
若，求折线段通道最长即最大；
若且的面积为，求服务通道的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】；

17.【答案】
18.【答案】最小正周期为，解析式为 单调递减区间为
19.【答案】

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