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2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高一（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各量属于向量的是( )
A. 速度 B. 质量 C. 距离 D. 电流
2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则实数( )
A. B. C. D.
5.若正三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的表面积为( )
A. B. C. D.
6.正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图则原图形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
7.若单位向量，的夹角为，则( )
A. B. C. D.
8.从数字，，，，中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若直线与平面垂直，且直线在平面上，则直线与的关系可能是( )
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面
10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于”，事件“点数大于”，则( )
A. 与互斥 B. 与互斥 C. 与对立 D. 与对立
11.已知复数，则下列说法正确的是( )
A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知球的半径为，则球的体积为______．
13.已知，，则 ．
14.甲、乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
求的值；
求的值；
16.本小题分
明天甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响．
求明天甲、乙两地都不降雨的概率；
求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率．
17.本小题分
已知平面向量，，．
若，求的值；
若，与共线，求实数的值．
18.本小题分
在中，内角，，所对的边分别是，，，若，且．
求角；
求的面积．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为中点．
求证：平面；
若，求直线与平面所成角的正弦值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】；

17.【答案】解：，
所以．
，
因为与共线，
所以，解得．
18.【答案】解：由，
得，
可得，
又因为，
所以可得；
因为，，
所以．
19.【答案】证明：连接，交于点，则是的中点，连接，
，分别是，的中点，，
又因平面，平面，
平面
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