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2025-2026学年辽宁省本溪市某校高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足其中是虚数单位，则的虚部是( )
A. B. C. D.
2.如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图，，，则这个平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的是( )
A. 平行向量不一定是共线向量
B. 对于任意向量，，必有
C. 单位向量都相等
D. 若，满足且与同向，则
5.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则( )
A. B. C. D.
6.棱长为的正四面体的四个顶点都在一球面上，该球的半径为( )
A. B. C. D.
7.的内角，，所对的边分别为，，，，，，则边长为( )
A. B. C. D.
8.如图，正方体棱长为，、、分别为棱，，的中点，是正方体表面上的动点，为直线上一动点，则下列说法正确的是( )
A. 平面
B. 直线与直线一定是异面直线
C. 若，则点的轨迹长度为
D. 三棱锥的体积是定值
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.，，是三个平面，，是两条直线，下列四个命题中错误的是( )
A. 若，，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
10.已知，，则下列命题正确的有( )
A. 若，则 B. 的最大值为
C. 存在，使 D. 的最大值为
11.锐角中，内角，，所对边分别为，，，且，下列结论正确的是( )
A.
B. 的取值范围为
C. 的取值范围为
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，向量，夹角的余弦值为 ．
13.已知，，且，，写出满足条件的一组 ， ．
14.已知三棱柱，侧棱底面，，分别是，的中点，且，，，过点作一个截面与平面平行，则截面的周长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的部分图象如图所示该图象与轴交于点，与轴交于，两点，为图象的最高点，且的面积为．
求的解析式；
将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，若，求的值．
16.本小题分
如图，在正三棱柱中，，为的中点．
证明：平面；
在上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
若，边上的中线长为，点在上，且为的平分线，求的长．
18.本小题分
如图，三棱锥中，，，，，，、、分别是、、的中点，点，分别在线段，上，，．
求证：平面；
求证：平面平面；
求三棱锥的体积．
19.本小题分
某数学兴趣小组探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形的三条边所对的外接圆的三条圆弧劣弧，沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心即三角形三条高线的交点如图，已知锐角中，，其外接圆的半径为，且三条圆弧沿三边翻折后交于点．
求；
若点为劣弧上一动点，求的最小值；
若，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
答案不唯一

14.【答案】
15.【答案】；

16.【答案】由正三棱柱的定义可知是等边三角形，
因为为的中点，所以．
又平面，平面，所以．
因为，平面，且，
所以平面D.
存在点，
17.【答案】
18.【答案】证明：、分别是、的中点，，
，，，，
又平面，平面，平面；
证明：，，，，
中，，由余弦定理得：
，
满足，，
，，．
，、平面，平面，
、分别是、的中点，，
平面，
平面，
平面平面

19.【答案】；
；
．
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