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2025-2026学年内蒙古包头三十五中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. x3+x3=x6 B. x8÷x2=x4
C. （a+2b）（a-2b）=a2-2b2 D. （a+b）4÷（a+b）2=a2+2ab+b2
2.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.00000000142米，此键长用科学记数法表示为（　　）
A. 1.42×10-9 B. 1.42×10-10 C. 0.142×10-9 D. 1.42×10-11
3.一块正方形林地，若将一边增加5米，另边增加3米，则扩建后的林地面积比原来面积增加了79平方米，则原正方形林地的边长是（　　）
A. 3米 B. 4米 C. 8米 D. 米
4.下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ② D. ③
5.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6.下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（　　）
A. B. C. D.
8.将一副三角板按如图所示的四种位置摆放，其中∠α=∠β的是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化.如图可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，若ab=4，a+b=6，则a2+b2的值为 .
10.如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为64°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α°，则α为 °.（0＜α＜90）
11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF= .
12.如图，在△ABC中，AD为中线，在DA的延长线上取一点G，连接GC，使∠G=∠BAD.过点C作CF⊥AD于点F，过点B作BE⊥AD延长线于点E.下列结论中正确的是 .
①∠EBD=∠FCD；
②AB=CG；
③FE+AC＞AB；
④AG=2DF；
⑤∠BAD+∠FDC+∠FCG=180°.
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题12分)
计算
（1）；
（2）（2x-5）（2x+5）-2x（2x-3）；
（3）1232-124×122.
14.(本小题6分)
先化简，再求值：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy,其中x=10，.
15.(本小题8分)
有一块长为3a+2b,宽为2a+b的长方形空地，准备在阴影部分铺设两条宽为a的小路，剩余空白部分种植太阳花（如图所示），求种植太阳花的面积.
16.(本小题8分)
如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD.
（1）若∠BOE=50°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE：∠BOC=2：5，求∠AOE的度数.
17.(本小题8分)
如图，∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE，试问∠ADF，∠AEB与∠DFA之间满足怎样的数量关系？并说明理由.
18.(本小题10分)
如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△BCE与△BDE全等吗？请说明理由.
19.(本小题12分)
一副含45°角的三角尺ADE和含30°角的三角尺ABC如图1叠放，
（1）有一条射线BO，当BO⊥BC时，求出∠ABO的度数；
（2）若三角尺ADE固定不动，三角尺ABC绕点A顺时针转动，转动三角尺ABC的过程中，当AC∥DE时，请求出符合要求的∠BAD的度数.（0°＜∠BAD＜180°）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】28
10.【答案】20
11.【答案】1
12.【答案】①②③④
13.【答案】9
6x-25
1
14.【答案】解：原式=（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy
=-x2y2÷xy
=-xy,
当x=10，y=-时，
原式=．
15.【答案】2a2+4ab+2b2．
16.【答案】40°
120°
17.【答案】∠ADF+∠AEB+∠DFA=180°，理由如下：
∵∠CDF+∠DFE=180°，
∴AE∥CD，
∴∠DAE+∠ADC=180°．
∵∠C=∠DAE，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE．
∵∠DAE+∠ADF+∠DFA=180°，
∴∠ADF+∠AEB+∠DFA=180°．
18.【答案】△BCE与△BDE全等，理由如下：
∵AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴BC=BD，∠CBE=∠DBE，
∵BE=BE，
∴△BCE≌△BDE（SAS）．
19.【答案】∠ABO为30°或150°
当AC∥DE时，∠BAD为45°或135°
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