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2025-2026学年陕西省榆林市府谷中学高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.命题p： x∈R，x+2≤0，则命题p的否定是（　　）
A. x∈R，x+2＞0 B. x∈R，x+2≤0 C. x∈R，x+2＞0 D. x∈R，x+2≥0
2.设随机变量X～B（10，0.4），则D（X）的值为（　　）
A. 1.2 B. 1.8 C. 2.4 D. 3.6
3.已知集合A={-1，1}，B={x|mx+2=0}，若A∩B=B，符合条件的实数m的值组成集合C，则集合C的真子集个数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 7
4.从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5.在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.3，则P（ξ＜2）=（　　）
A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6
6.已知函数有极值点，则实数a的取值范围为（　　）
A. （1，2） B. （2，+∞） C. D. （4，+∞）
7.已知x＞0，y＞0，且x+y=2，则的最小值为（　　）
A. 3 B. C. D. 2
8.函数f（x）=x2-3lnx图象上的点到直线x+y+4=0的距离的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在的展开式中，下列命题正确的是（　　）
A. 偶数项的二项式系数之和为32 B. 第3项的二项式系数最大
C. 常数项为60 D. 有理项的个数为3
10.已知函数，下列说法正确的是（　　）
A. 函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增
B. 函数f（x）在（1，+∞）上单调递减
C. 函数f（x）的极小值为
D. 若f（x）=m有3个不等实根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=0
11.已知正数a,b满足a2（b-1）+b2（a-1）=2ab,则（　　）
A. a+b的最小值为4 B. 当a≥b时，a的最小值为2
C. ab+a的最小值为6 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1=-0.96，r2=0.92，r3=0.89，则这三人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
13.已知，，，则a,b,c的大小关系为 .（用“＞”连接）
14.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合P={x|a-4≤x≤a+2}，Q={x|-2≤x≤5}.
（1）若a=1，求P∩Q和P∪（ RQ）；
（2）若“x∈P”是x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知a＞0，b＞0，ab=1.
（1）求的最小值；
（2）解关于x的不等式x2-（2a+b）x+2＜0.
17.(本小题15分)
一般来说，市场上产品的广告费用与产品的销量存在一定的关系.已知某产品1月～4月的月广告费用x（万元）与月销量y（万件）的统计数据如下：
月份 1月 2月 3月 4月
月广告费用x（万元） 3 4 5 6
月销量y（万件） 5 6 8 9
已知x与y线性相关.
（1）求y关于x的经验回归方程；
（2）求y与x的相关系数r（精确到0.01）.
参考公式：回归直线方程为，其中，.
相关系数.
18.(本小题17分)
我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品．
（1）从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望；
（2）根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本质量指标平均数，σ2近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%．那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由．
附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，．
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax2-4x+2lnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=2，证明：f（x）+（2x-2） lnx≤2（ex-2x）．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】甲
13.【答案】b＞c＞a
14.【答案】144
15.【答案】P∩Q={x|-2≤x≤3}；P∪（ RQ）={x|x≤3或x＞5} [2，3]
16.【答案】8 当时，解集为；当时无解，当时，解集为
17.【答案】；
0.99．
18.【答案】解：（1）我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利，为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品，
因为质量指标分值不低于60分的产品为优质品，所以优质品有3件，
则，，，
所以Y的分布列如下：
Y 0 1 2
P
故；
（2）这10件农产品的平均数为，
这10件农产品的方差为（60-54）2+（69-54）2]=94，
由，可令μ=54，σ=9.7，
这批产品中优质品占比满足生产合同的要求，理由如下：
记这种产品的质量指标分值为X，由题意可知，X～N（54，9.72），
可得P（44.3＜X＜63.7）=P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，
有，
所以有足够的理由判断这批产品中优质品占比满足生产合同的要求．
19.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，
①当a=0时，令f′（x）=0，x=，则f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，
②当a≠0时，Δ=16-16a，
当△≤0时，即a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递增，
当Δ＞0时，a＜0或0＜a＜1，
此时方程2ax2-4x+2=0有两个实根x1，x2，
x1=，x2=，
当a＜0时，x1=＞0，x2=＜0，
则f（x）在（0，x1）单调递增，在（x1，+∞）单调递减，
当0＜a＜1时，x1=＞0，x2=＞0，
则f（x）在（0，x1）单调递增，在（x1，x2）单调递减，在（x2，+∞）单调递增，
综上，当a=0时，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减；
当a＜0时，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，
当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递增，
当0＜a＜1时，f（x）在（0，）单调递增，在（，）单调递减，在（，+∞）单调递增．
（2）证明：当a=2时，不等式f（x）+（2x-2） lnx≤2（ex-2x）等价于．
令g（x）=，h（x）=1+，
由，可得g（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴g（x）min=g（2）=，
由h′（x）=，可得h（x）在（0，e）单调递增，在（e，+∞）单调递减，∴h（x）max=h（e）=，
又，
∴恒成立．
即f（x）+（2x-2） lnx≤2（ex-2x）得证．
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