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2025-2026学年青海省西宁市二中教育集团高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知向量=（m+1，2m），=（3，1），=（3，5）.若∥（+），则m=（　　）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
2.在的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中各项系数的和为（　　）
A. B. C. D.
3.已知随机变量X～N（12，σ2），且P（10≤X≤14）=0.64，则P（X＜10）=（　　）
A. 0.18 B. 0.24 C. 0.32 D. 0.36
4.在△ABC，若acosB=bcosA，且a=bsinC，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
5.利用独立性检验的方法调查学生性别与是否喜欢阅读有关，根据2×2列联表，计算可得χ2≈4.762，参照附表，则（　　）
P（χ2≥k） 0.05 0.025 0.010
k 3.841 5.024 6.635
A. 没有95%的把握认为性别与是否喜欢阅读有关
B. 有99%的把握认为性别与是否喜欢阅读有关
C. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关
D. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关
6.如图，现要对某市的5个区域地图进行着色，有4种颜色可供选择，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（　　）
A. 48种
B. 72种
C. 96种
D. 108种
7.等比数列{an}的各项均为正数，且a4a6+a5=12，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a9=（　　）
A. 2+log35 B. 18log32 C. 9 D. 10
8.已知a＜3且3lna=aln3，b＜5且5lnb=bln5，则（　　）
A. b＜2＜a B. a＜2＜b C. a＜b＜2 D. 2＜b＜a
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）的最小正周期为π
B. f（x）的图象关于直线对称
C. f（x）在上单调递增
D. 若f（x）在区间上存在极大值点和极小值点，则实数a的取值范围为
10.甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（　　）
A. 不同的安排方法共有45种
B. 甲志愿者被安排到A学校的概率是
C. 若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有60种
D. 在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是
11.已知定义在R上的可导函数f（x）是偶函数，且满足f（2-x）+f（x）=0，则下列结论一定正确的是（　　）
A. 4是f（x）的一个周期 B. f（x）的图象关于点（1，0）中心对称
C. f′（x）的图象关于x=2对称 D. f′（2024）=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其一组数据如表所示：
x 1 2 3 4
y e e3 e4 e6
若x=5，则预测y的值可能为 .
13.将一个弧长为2π，圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥的高为 .若将该圆锥放入一个球内，则球的最小体积为 .
14.已知圆与，则圆C1与圆C2的公共弦长为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=3，F，G分别为线段A1B1，BC的中点.
（1）证明：FG∥平面ACC1A1.
（2）求异面直线BF与B1C1所成角的余弦值.
（3）求平面BFG与平面ACC1A1夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，M（2，m）为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线y=x-2与抛物线C相交于A，B两点，求A，B中点坐标及弦长|AB|.
17.(本小题15分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+1=2Sn+1，n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，且数列的前n项和为Tn，求证：.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=（x2-2x）ex-ax,a∈R.
（1）若a=0，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；
（3）若f（x）有三个零点，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
某公园湖面每日水质状态分为洁净状态A、微浊状态B两种，每日只会呈现其中一种状态.经过园区长期环境监测统计：湖面首日为洁净状态A的概率为，为微浊状态B的概率为；湖面水质状态的转换遵循固定规律：前一日为洁净状态A时，次日依旧保持洁净状态A的概率为，转变为微浊状态B的概率为；前一日为微浊状态B时，次日转为洁净状态A、保持微浊状态B的概率均为，该转换规律长期稳定不变.记该公园湖面第n天为微浊状态B的概率为Pn.
（1）求该公园湖面第二天为微浊状态B的概率；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）随机选取100个园区环境监测样本日，记X为这100个样本日中第二天该公园湖面为洁净状态A的天数，P（X=k）表示这100个样本日中恰有k天为洁净状态A的概率，求P（X=k）取得最大值时对应的k的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】证明：由已知，AB，AC，AA1两两垂直，以A为原点，以AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
如图所示，
已知AB=AC=2，AA1=3，F，G分别为线段A1B1，BC的中点，
则F（1，0，3），G（1，1，0），所以，
易得为平面ACC1A1的一个法向量．
因为，所以，
又FG 平面ACC1A1，
所以FG∥平面ACC1A1
16.【答案】y2=2x
（3，1），
17.【答案】
，结合（1）得，则，
因此
=，则，即数列{Tn}是递增数列，
又，，所以
18.【答案】y=-ex
a∈（-∞，-e]
a∈（-e，-2）∪（-2，0）
19.【答案】
证明：设Bn=“第n天为微浊状态B”，则，
根据题意得，
由全概率公式得
=，
因此，
又因为，
所以是以为首项，为公比的等比数列
k=33
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