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2026年内蒙古自治区通辽市第三中学中考模拟预测数学试题
一、单选题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：
①若，则
②
③若，则
④图中互补的角有5对．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．关于的一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得图象的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．一架无人机从起飞点处起飞，身高1.7米的小亮站在离起飞点水平距离8米的处．当无人机飞行到点时，小亮测得此时的仰角为，无人机此时的高度为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
8．如图，已知和都是等边三角形（，，共线）．下列结论：
①
②
③
④
⑤．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“马”、“到”、“成”、“功”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“成功”的概率是________．
10．内蒙古地域辽阔，某草原景区的总面积约为5490000平方米，将数据5490000用科学记数法表示为_______．
11．在四边形中，，，，，点在上且，连接，平分．点在的延长线上，且，则线段的长为________．
12．如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有________张卡片．
三、解答题
13．计算、解方程：
(1)；
(2)．
14．为宣传草原生态保护知识，某校开展竞赛活动，从七、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩（百分制，整数，不低于60分）整理分析，成绩分组：A．；B．；C．；D．．给出部分信息：
七年级25名学生成绩在B组的数据：81，82，82，84，85，85，85，87，88（共9个）；
九年级25名学生成绩：63，65，71，72，74，76，77，78，80，81，83，83，85，86，88，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99．
七、九年级成绩的平均数、中位数表
年级 平均数 中位数
七年级 82 n
九年级 85
(1)求________，________，________；
(2)若成绩不低于90分为“优秀”，请通过计算说明七、九年级哪个年级的优秀率更高？
(3)该校七年级有600人，九年级有550人，估计两个年级成绩在的学生总人数；
(4)结合平均数、中位数和优秀率，分析哪个年级学生的竞赛成绩整体表现更好，并说明理由．
15．为推广内蒙古特色美食，某食品店推出传统奶豆腐和即食奶片两种包装产品．已知购进盒传统奶豆腐与购进盒即食奶片的费用相同，每盒传统奶豆腐的进价比每盒即食奶片的进价高元．
(1)求每盒传统奶豆腐和每盒即食奶片的进价各是多少元？
(2)为迎接“草原旅游节”，该店计划用不超过元的资金购进这两种产品共盒．若传统奶豆腐每盒售价为元，即食奶片每盒售价为元，且全部售出后利润不低于元，则最多可购进传统奶豆腐多少盒？
16．如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D．
(1)试探究直线与的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
17．如图，四边形是正方形，点E在边的延长线上，点G在边的延长线上，连接并把绕点E顺时针旋转得到线段，且点F在边的延长线上．延长与交于点P，连接和，已知．
(1)证明：；
(2)求证：；
(3)写出与的数量关系，并说明理由．
18．兔子跳跃的运动路线可看作抛物线，某科研团队研究兔子跳跃特性时发现：兔子某次跳跃的最高点距地面，起跳点与落地点的水平距离为．以起跳点O为原点，落地点M所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
(1)直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；
(2)若兔子从点O正上方的点处起跳，运动路线形状不变，求第二次起跳比第一次起跳多跳的距离；
(3)实验表明：兔子跃过矮灌木丛时，与灌木丛上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于才能安全通过．如图2，水平地面上有一处灌木丛，其纵切面为矩形，其中，，兔子在距离灌木丛B的的E处起跳．判断兔子从E点起跳的原路线能否安全通过此灌木丛．若能，说明理由；若不能，在起跳处放一个多高的台阶就可以通过．
参考答案
1．A
【详解】解：A、不是轴对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意．
2．A
【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，
故选：A．
3．D
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴当时，则，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
若时，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
图中互补的角有，，，，，共5对，故④正确；
综上所述：正确的有①②③④，共4个．
4．C
【详解】解：对于一元二次方程，
其中，，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
因此方程无实数根
5．D
【详解】解：∵ 反比例函数中，比例系数，
∴ 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
∵ ，
∴ 点在第二象限，可得，
∵ ，，
∴ 点，都在第四象限，
∴，，
又∵ ，且第四象限内随的增大而增大，
∴ ，
综上可得 ．
6．A
【详解】解：∵原函数为，向右平移2个单位长度，需将自变量替换为，得；
再向上平移5个单位长度，需在整体上加5，
∴最终所得图象的函数表达式为．
7．D
【详解】解：过点作，如图所示：
由题意可知：米，米，，，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
∴，
∴米．
8．C
【详解】解：∵与为等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
又∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，则，故②正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
作于M，于N，如图所示：
则，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，，
又，
，则，故④正确；
在上取一点，使得，连接，
又，
在和中，
，
，
，
，则为等边三角形，
，则，故⑤错误；
∴正确的有①②③④共4个．
9．
【详解】解：分别记“马”、“到”、“成”、“功”为A，B，C，D，画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“成功”字样的结果数有2种结果，
所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“成功”字样的概率为：，
故答案为：．
10．
【详解】解：将转变为，小数点向左移动了位，
因此，，
即．
11．
【详解】解：延长，两线交于点，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
平分，
，
，
；
如图所示，过点D作于点H，则四边形为矩形，
，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
∴．
12．4950
【详解】解：∵第1幅图中有1张卡片，
第2幅图中有张卡片，
第3幅图中有张卡片，
第4幅图中有张卡片，
……；
∴第n幅图中有张卡片，
∴第99幅图中有张卡片．
13．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：去分母，方程两边都乘，得，
去括号，得，
移项，得，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
14．(1)，，；
(2)九年级优秀率更高，理由如下：
由（1）得，七年级优秀率为，
九年级优秀率为，
，
∴九年级优秀率更高；
(3)622人
(4)九年级整体表现更好，理由：九年级的平均数（）高于七年级（82），中位数（85）与七年级持平，优秀率（）也高于七年级（）．
综合来看九年级成绩更优．
【详解】（1）解：由题意，，
，
，
∴A组人数为：，
∵随机抽取25名学生的竞赛成绩，
∴中位数为第13位学生的竞赛成绩，
∴将B组的数据从后往前数第5位即为中位数，
∴；
（2）略
（3）七年级成绩在的学生总人数为（人），
九年级成绩在的学生总人数为（人），
（人）．
∴七年级、九年级成绩在的学生总人数为622人；
（4）略．
15．(1)每盒传统奶豆腐进价为元，每盒即食奶片进价为元
(2)最多可购进传统奶豆腐盒
【详解】（1）解：设每盒即食奶片的进价为元，则每盒传统奶豆腐的进价为元．
由题意，得，
解得，
传统奶豆腐的进价为（元），
答：每盒传统奶豆腐进价为元，每盒即食奶片进价为元．
（2）解：设购进传统奶豆腐盒，则购进即食奶片盒．
由题意，得，
解得．
答：最多可购进传统奶豆腐盒．
16．(1)直线与相切．
证明：连接，如图所示：
于点 ，
，
∵，
∴，
，
∵，
．
，
，
，即．
是的半径，
是的切线；
(2)证明：为的直径，
，
，
．
，
，
，
，
，，
，
，
．
，
，
，
；
(3)
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：∵，，，
∴，
设，则，，
，
，
，
∴，
，
，
解得，
，
，
解得，
，，
，
．
17．(1)证明：四边形 是正方形，
．
绕点顺时针旋转 得到线段，
，．
又，
，
，
；
(2)证明：如图1，连接，
，，
为等腰直角三角形，
．
，
，
，
即．
，，
是的中位线，
，
．
，，，
，
．
，
，
；
(3)，理由如下：
如图2，过点作交延长线于点 ，过点作交于点 ，
易得是的中位线，是的中位线，
设，则，，
．
，
，
．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
18．(1)，
(2)
(3)不能，起跳处放一个高为的台阶就可以通过
【详解】（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，顶点纵坐标为40，
顶点的坐标为，
设二次函数表达式为，
把代入得：，
解得，
二次函数表达式为；
（2）解：∵运动路线形状不变，过点，
∴新的函数可以看作把抛物线向上平移45个单位长度得到，
∴表达式为，
令，解得，
，
，
；
（3）解：不能，由题意知，，则有，
令，代入表达式得：，
令，代入表达式得：，
，
∴在起跳处放一个高为的台阶就可以通过．

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