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内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学
一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图①足球烯分子中的微粒；一个足球烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成；如图②，在正六边形中，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数，其中随的增大而减小，且，则在平面直角坐标系内这个一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是（ ）
A．当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形
B．当AC=BD时，四边形EFGH是矩形
C．当AC⊥BD，AC=BD时，四边形EFGH是正方形
D．以上说法都不对
7．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形．若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（ ）
A．8 B．6 C．18 D．12
8．如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：），则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．经专家调研发现，“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，一农户在块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是______．
10．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，，分别为，的中点，若，，则的最小值为______．

11．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，若，，则关于的不等式的解集是______．
12．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则为____________．
三、解答题
13．已知：，．
(1)求
(2)若的小数部分是，的小数部分是，求
14．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：
八年级：
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 离差平方和
七年级 84 90 44.4
八年级 84 87 87
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____；_____；
(2)A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由．
15．如图，的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形的周长为2，则的周长是______．
16．如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．

（1）求直线的解析表达式；
（2）求△ADC的面积．
17．如图，四边形，，，，．

(1)求的度数．
(2)求四边形的面积．
18．王伯伯去种子公司购买一批玉米种子，种子公司零售价格定为每千克元，经过多次协商，种子公司提出多买可优惠：如果一次性购买千克以上的种子，超过千克部分的种子的价格打八折，设王伯伯购买千克种子花费了元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)王伯伯原计划第一次购买种子千克，第二次再购买千克，销售员告诉他两次购买种子数量合在一起购买更划算，请你帮王伯伯计算一次购买比原计划两次购买可省多少钱？
参考答案
1．A
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，
，
故选：A．
2．D
【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，
∵数据共有个，个数为奇数，
∴中位数是排序后的第个数，即；
∵在这组数据中出现次，出现次数最多，
∴众数是，
因此这组数据的中位数、众数分别是，．
3．C
【详解】解：对选项A，，故A错误；
对选项B，，故B错误；
对选项C，，运算结果正确，故C正确；
对选项D，，故D错误．
4．B
【详解】解：六边形为正六边形，
，是正六边形的一条对称轴，
，
，
，
，
．
5．D
【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小，
∴，
∵，
∴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：D．
6．C
【详解】解：∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，EH∥BD，EH=BD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当AC⊥BD时，EF⊥EH，
∴四边形EFGH为矩形，A选项说法错误；
当AC=BD时，EH=EF，
∴四边形EFGH为菱形，B选项说法错误；
当AC⊥BD，AC=BD时，EF⊥EH，EF=EH，
∴四边形EFGH为正方形，C选项说法正确；D选项说法错误；
故选：C．
7．A
【详解】
都是等边三角形
，
．
故选：A．
8．C
【详解】解：由题意，当铁块完全在水中时，弹簧秤的读数y不变，当铁块慢慢脱离水面，弹簧秤的读数y变大，当铁块刚好脱离水面时，弹簧秤的读数y最大，脱离水面后，弹簧秤的读数y不变，即图象为：
9．
【详解】解：这块稻田的田鱼平均产量是，
故答案为：．
10．
【详解】解：如图所示，连接，

∵，分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
当时，取得最小值，即取得最小值，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,
故答案为：．
11．
【详解】解：∵，
∴一次函数的图象与轴相交于点，
∴关于的方程的解为，
∴的解集即为一次函数的图象在轴下方部分的自变量取值范围，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
12．
【详解】解：四边形是平行四边形，，，
，，
点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，
，，
，
，
，
．
13．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴的整数部分是0，的整数部分是3，
∴的小数部分是，的小数部分是，
∴．
14．(1)
(2)七，理由见解析
(3)八年级，理由见解析
【详解】（1）解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：，
七年级成绩的中位数为 ，即；
；
（2）解：由（1）知七年级成绩的中位数为分、八年级成绩的中位数为分，若A同学这次测试得了分，大于分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生；
（3）解：八年级，
理由如下：
七年级成绩的方差为；八年级成绩的方差为，
七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
15．(1)
证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵E、F、G、H分别是的中点，
∴、、、，
∴、，
∴四边形是平行四边形．
(2)4
【详解】（1）略
（2）解：分别是的中点，
是的中位线，
，即，
同理可得：、、，
∵四边形的周长为2，
∴，
∴的周长是．
故答案为：4．
16．（1）；（2）
【详解】解：（1）设直线的表达式为
由题意知：直线过A、B两点，
由图可知：A（4，0），B（3，）
将A、B两点代入，
可得：
解得
∴求直线的解析表达式为．
（2）由题意知：直线的解析式为：，
将y=0代入，-3x+3=0
得x=1
∴D点坐标为（1，0）
联立方程
得x=2，y=-3
∴C（2，-3）
∵AD=3，C（2，-3）
∴
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：如图：连接，
，
∵，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴
（2）四边形的面积为：．
18．(1)当时，；当时，；
(2)一次购买比原计划两次购买可省元．
【详解】（1）解：分两种情况讨论：当时，种子单价为每千克元，因此，
当时，前千克按原价付款，超过千克部分打八折，超过部分单价为元，
因此，
综上所述，当时，；当时，；
（2）解：原计划两次购买的总花费：第一次购买千克，，花费为（元），
第二次购买千克，，花费为（元），
原计划总花费为（元），
一次性购买的总质量为千克，，总花费为（元），
节省的金额为（元），
答：一次购买比原计划两次购买可省元．

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