资源简介

28.1 第1课时 旋转的概念及性质 分层练习
考查范围：旋转的概念、旋转角、旋转中心、旋转前后对应边与对应角关系、旋转性质在角度计算和几何证明中的应用。
一、A层·基础夯实
1. ★ [选择题]（旋转的概念） 下列现象中，属于旋转的是（　 ）
A. 摩托车在急刹车时向前滑动
B. 电梯的上下运动
C. 钟面上的时针运动的过程
D. 飞机起飞后冲向空中的过程
2. ★ [选择题]（旋转角的识别） 如图，把菱形ABOC绕点O按顺时针方向旋转得到菱形DFOE，连接OA，OD，则下列各角中，不是旋转角的为（　 　）
A. ∠BOF
B. ∠AOD
C. ∠COE
D. ∠COF
3. ★ [选择题]（旋转角与对应角） 教材变式题 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上.若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　 ）
A. 24°
B. 28°
C. 48°
D. 66°
4. ★ [填空题]（旋转中的角度计算） 如图，在△ABC中，∠BAC＝132°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，∠BAD的度数为　 　.
5. ★ [填空题]（旋转中的线段关系） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在边AB上，连接BB'，则BB'的长是 .
6. ★ [解答题]（旋转角的计算） 如图，将一块直角三角尺ABC绕30°角的顶点B按顺时针方向旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.（1）直角三角尺最少旋转了多少度？（2）连接CD，求∠BDC的度数.
二、B层·理解运用
7. ★ [证明题]（旋转性质与角平分线） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE.（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由.
8. ★ [选择题]（旋转与勾股定理） 如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A′OB′，连接AA′，则线段AA′的长为（　 　）
A. 1
B. 2
C.
D.
9. ★ [选择题]（旋转与垂线段计算） 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A按逆时针方向旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（　 　）
A. －1
B. 2－2
C.
D.
10. ★ [填空题]（旋转与平行线角度计算） [2024滨州]一副三角尺按如图①所示的方式摆放，把三角尺AOB绕公共顶点顺时针旋转至图②的位置，且AB∥OD，则∠1的度数为　 .
11. ★ [填空题]（旋转中对应点共线问题） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，连接AB′.如果点A，B′，A′在同一条直线上，那么AA′的长为 　.
三、C层·拓展挑战
12. ★ [综合证明与计算]（矩形旋转综合） 如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在边AD上，BH⊥CE于点H.（1）求证：AB＝BH.（2）连接BG，交CH于点O.若AB＝5，BC＝13，求BG的长.
13. ★ [综合证明]（旋转构造全等与勾股关系） 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠EAF＝45°.将△ADF绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ABQ，连接EQ.求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）＝＋.
14. [选择题]（旋转中心与对应点） △ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，下列说法中一定正确的是（　 ）
A. 点A与点B′是对应点
B. OA＝OA′
C. AB与A′B′一定互相垂直
D. ∠AOB一定等于90°
15. [填空题]（旋转性质的基础应用） 将线段AB绕点O旋转得到线段A′B′，若A的对应点是A′，B的对应点是B′，且AB＝5cm，则A′B′＝________cm.
16. [解答题]（旋转性质综合应用） 已知△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D，点C的对应点为E.若∠BAC＝40°，∠BAD＝70°，求∠DAE的度数，并说明理由.
参考答案与解析
A层·基础夯实
1. C
解析：钟面上时针绕固定点转动，属于旋转；其余选项主要表现为平移或直线运动。
2. D
解析：菱形ABOC绕点O旋转到菱形DFOE，∠BOF、∠AOD、∠COE都可表示对应射线绕点O形成的旋转角，∠COF不是对应点连线形成的旋转角。
3. C
解析：由旋转可得AB＝AD，结合DE⊥AC和∠CAD＝24°，可推出旋转角α＝48°。
4. 84°
解析：利用旋转后对应角、对应边相等，并结合点A，D，E共线，可得∠BAD＝84°。
5. 2cm
解析：在直角三角形中，∠ABC＝30°，AC＝1cm，可得AB＝2cm；旋转后AB′＝AB＝2cm，结合C′落在AB上可得BB′＝2cm。
6. （1）150°；（2）30°。
解析：（1）∠ABE＝180°－30°＝150°，即直角三角尺最少旋转150°。（2）由旋转性质和三角形角度关系，可得∠BDC＝30°。
B层·理解运用
7. （1）证明见解析；（2）BE⊥AB。
解析：（1）由旋转可得CA＝CD，∠A＝∠CDE，又CA＝CD得∠A＝∠CDA，所以∠CDA＝∠CDE，故DC平分∠ADE。（2）由旋转性质及角度关系可推出∠DBE＝90°，所以BE⊥AB。
8. B
解析：由旋转知OA′＝OA＝1，∠AOA′＝90°，所以△AOA′为等腰直角三角形，AA′＝2。
9. －1
解析：由旋转得AB′＝AB＝2，∠BAB′＝60°，△ABB′为等边三角形；结合正方形边长和垂线关系计算，可得B′E＝√3－1。
10. 75°
解析：根据三角尺角度、旋转后平行线所成角关系，可得∠1＝75°。
11. 6
解析：由∠B＝60°，BC＝2可得AB＝4；结合旋转及三点共线关系可得AA′＝6。
C层·拓展挑战
12. （1）证明见解析；（2）12。
解析：（1）由矩形旋转可得对应边相等、对应角相等，再结合BH⊥CE，可证AB＝BH。（2）在相关直角三角形中运用勾股定理及旋转对应关系，可求得BG＝12。
13. （1）证明见解析；（2）＝＋。
解析：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABQ，可构造△AQE与△AFE全等，得到EQ＝EF；又∠QBE＝90°，在Rt△QBE中应用勾股定理，并利用BQ＝DF，即得结论。
14. B
解析：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，所以OA＝OA′一定成立。
15. 5
解析：旋转不改变图形的形状和大小，对应线段相等，所以A′B′＝AB＝5cm。
16. 40°
解析：由旋转可知∠DAE等于∠BAC，因此∠DAE＝40°。

展开更多......

收起↑