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28.1 第2课时 根据旋转的性质画图 分层练习
考查范围：根据旋转的性质画图，利用旋转设计图案，平面直角坐标系中的旋转坐标变化，平移与旋转综合作图，确定旋转中心。
一、A层·基础夯实
1. ★ [选择题]（旋转180°作图）（易错题）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列画图正确的是（　　）
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
2. ★ [选择题]（顺时针旋转90°作图）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′OB′，则下列四个图形中正确的是（　　）
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
3. ★ [作图题]（旋转与平移作图）（1）如图①，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。
图①
（2）如图②，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫作格点三角形。请按要求完成下面的操作：先将格点三角形ABC向右平移4个单位长度得到△A B C ，再将△A B C 绕点C 旋转180°得到△A B C （小方格的边长为1个单位长度）。
图②
4. ★ [选择题]（正方形中的旋转）如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，将△COD绕点O旋转得到△DOA，这种旋转方式可能是（　　）
A. 顺时针旋转45°
B. 顺时针旋转90°
C. 逆时针旋转45°
D. 逆时针旋转90°
5. ★ [填空题]（旋转图案）如图④所示的雪花图案可以看成是由基本图案（图①）绕旋转中心每次旋转60°，旋转________次得到的；也可以看成是由基本图案（图②）绕旋转中心至少旋转________次，每次旋转________°得到的；还可以看成是由基本图案（图③）绕旋转中心旋转________°得到的。
6. ★ [选择题]（坐标系中旋转90°）如图，在平面直角坐标系中，D（4，－2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置，则点B的坐标为（　　）
A.（2，4）
B.（4，2）
C.（－4，－2）
D.（－2，4）
二、B层·理解运用
7. ★ [填空题]（旋转后的坐标）（易错题）如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________。
8. ★ [选择题]（旋转后的点坐标）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向的夹角为45°，且OA＝2。若将线段OA绕点O按逆时针方向旋转105°得到线段OA′，则点A′的坐标为（　　）
A.（－，－1）
B.（－1，）
C.（－，1）
D.（1，－）
9. ★ [填空题]（旋转中的坐标计算）如图，在△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为________。
10. ★ [作图题]（平移作图）一题多解。如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上。将△ABC向右平移5个单位长度得到△A B C ，画出△A B C 。
11. ★ [作图题]（旋转作图）将（1）中的△A B C 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到△A B C ，画出△A B C 。
12. [填空题]（旋转作图步骤）作一个图形绕点O逆时针旋转90°后的图形时，应先连接点O和原图形的关键顶点，再以点O为旋转中心、按________方向旋转________°确定对应点，最后依次连接对应点。
三、C层·拓展挑战
13. ★ [填空题]（确定旋转中心）如图，在4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是点________。
14. [简答题]（确定旋转中心的方法）已知图形甲绕某点旋转后得到图形乙。若能找到两组对应点，请说明如何确定旋转中心，并写出作图依据。
15. [作图说明题]（旋转与平移综合）在方格纸中，某三角形先向右平移3个单位长度，再绕平移后一个顶点顺时针旋转90°。不画图，请用文字说明确定旋转后三角形各顶点位置的一般步骤。
16. [开放性问答]（旋转设计图案）用一个基本图案设计旋转图案时，若每次旋转角为45°，至少需要旋转几次才能与原图案一起形成一周完整图案？请说明理由。
参考答案与解析
A层·基础夯实
1. 答案：C
解析：绕点O旋转180°后，对应点与旋转中心在同一直线上，且到旋转中心距离相等，只有C符合。
2. 答案：A
解析：顺时针旋转90°时，对应线段长度不变，点的位置按顺时针方向转到垂直方向，A图正确。
3. 答案：见作图
解析：先按旋转中心、方向和角度确定线段端点对应点；第（2）问先平移，再绕C 旋转180°，按顺序连接对应点。
4. 答案：D
解析：正方形两条对角线互相垂直，△COD绕点O逆时针旋转90°可与△DOA重合。
5. 答案：5；2；120；180
解析：360°÷60°＝6，除原图案外需旋转5次；360°÷120°＝3，除原图案外至少旋转2次；图③旋转180°可得到对应图案。
6. 答案：A
解析：点D（4，－2）绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为（2，4），所以点B坐标为（2，4）。
B层·理解运用
7. 答案：（2，10）或（－2，0）
解析：以点C为旋转中心，△CDB可按顺时针或逆时针方向旋转90°，点D对应点存在两个可能位置，分别为（2，10）或（－2，0）。
8. 答案：C
解析：线段OA原方向角为45°，逆时针旋转105°后方向角为150°，OA′＝2，所以点A′坐标为（－，1）。
9. 答案：（7，3）
解析：根据旋转性质，AO＝AC＝4，AB＝AD，结合∠AOB＝60°和点B（6，0）的位置关系，可求得点D的坐标为（7，3）。
10. 答案：见作图
解析：把A、B、C三个顶点分别向右平移5个单位长度，得到A 、B 、C ，再顺次连接。
11. 答案：见作图
解析：以C 为旋转中心，将A 、B 分别逆时针旋转90°得到A 、B ，C 位置不变，再连接A B 、B C 、C A 。
12. 答案：逆时针；90
解析：旋转作图要明确旋转中心、旋转方向、旋转角，再逐点确定对应点。
C层·拓展挑战
13. 答案：B
解析：连接两组对应点并分别作垂直平分线，两条垂直平分线的交点为旋转中心，图中为点B。
14. 答案：连接两组对应点，分别作这两条对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心。
解析：旋转前后对应点到旋转中心距离相等，因此旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上。
15. 答案：先把原三角形三个顶点都向右平移3个单位长度；再以指定顶点为旋转中心，将另外两个顶点按顺时针方向旋转90°确定对应点；最后顺次连接三个对应点。
解析：综合变换要按题目给出的先后顺序操作，先平移后旋转，不能直接旋转原图形。
16. 答案：7次
解析：360°÷45°＝8，需要8个位置才能形成一周完整图案，其中原图案占1个位置，所以至少再旋转7次。

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