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28.2.1 中心对称及其性质 分层练习
考查范围：中心对称的概念和性质，确定对称中心，作出关于某点成中心对称的图形，中心对称中的线段、坐标与四边形判断。
一、A层·基础夯实
1. ★ [选择题]（中心对称的概念）[2024广州]下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O成中心对称的是（　　）
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
2. ★ [选择题]（中心对称图形判断）下列两个电子数字成中心对称的是（　　）
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
3. ★ [选择题]（中心对称的性质）如图，点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称。若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是（　　）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 11
4. ★ [填空题]（中心对称对应线段）在 ABCD中，O是AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD所在直线于点E，交BC所在直线于点F，则线段DE关于点O成中心对称的线段为________。
5. ★ [选择题]（确定对称中心）如图，两个半圆分别以O，O 为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，A ，B 在同一直线上，则对称中心为（　　）
A. 点O
B. 点B
C. 线段AO 的中点
D. 线段AA 的中点
6. [判断题]（中心对称性质）如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点到对称中心的距离相等。（　　）
二、B层·理解运用
7. ★ [作图题]（作中心对称图形）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上。请仅用无刻度直尺作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′（保留作图痕迹）。
8. ★ [填空题]（旋转180°与中心对称坐标）（易错题）如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C。若点A的坐标为（－4，－3），则点A′的坐标为________。
9. ★ [材料分析]（中心对称的性质应用）教材变式题：如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称。
（1）找出它们的对称中心。
（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长。
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由。
第（1）（2）问图
第（3）问图
10. [填空题]（对应点连线性质）若点A与点A′关于点O成中心对称，则点O是线段AA′的________。
11. [选择题]（中心对称与全等）若△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列说法错误的是（　　）
A. AB＝A′B′
B. ∠A＝∠A′
C. 点O一定在△ABC内部
D. AA′经过点O
12. [填空题]（中心对称作图步骤）作点P关于点O的对称点P′时，应连接________，并在其延长线上截取________，使点O成为PP′的中点。
三、C层·拓展挑战
13. [简答题]（确定对称中心）已知两个图形关于某点成中心对称，但图中未标出对称中心。请说明如何利用两组对应点确定对称中心。
14. [填空题]（坐标中的中心对称）在平面直角坐标系中，点P（－2，5）关于原点O的对称点P′的坐标为________。
15. [开放性问答]（性质辨析）有人说：“两个全等图形一定成中心对称。”这种说法正确吗？请说明理由。
16. [综合应用题]（中心对称与平行四边形）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。请判断四边形ABCD的形状，并说明理由。
参考答案与解析
A层·基础夯实
1. 答案：C
解析：中心对称相当于绕对称中心旋转180°后能够互相重合，只有C中的两个阴影三角形符合。
2. 答案：A
解析：两个电子数字若绕某点旋转180°后能互相重合，则成中心对称，A符合。
3. 答案：C
解析：点A与C、点B与D分别关于O对称，所以AB＝CD。又OD＝4，所以BD＝8，BC＝3，由三角形三边关系可判断AB可能为7。
4. 答案：BF
解析：在平行四边形中，O为AC中点，也是对称关系中的中心点，点D与点B对应，点E与点F对应，所以线段DE对应线段BF。
5. 答案：D
解析：成中心对称的两个半圆对应点连线的中点为同一点，线段AA 的中点就是对称中心。
6. 答案：正确
解析：中心对称中，对称中心到任意一组对应点的距离相等，并且对应点与对称中心在同一直线上。
B层·理解运用
7. 答案：见作图
解析：分别连接AO、BO、CO，并延长到A′、B′、C′，使OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，再顺次连接A′、B′、C′。
8. 答案：（4，1）
解析：点A（－4，－3）绕点C（0，－1）旋转180°后，点C是AA′的中点，所以A′坐标为（4，1）。
9. 答案：（1）点O；（2）15；（3）平行四边形
解析：两个图形关于点O成中心对称；中心对称图形全等，所以△DEF周长等于△ABC周长，为6＋5＋4＝15；由题意得OA＝OD，OC＝OF，所以四边形ACDF的对角线互相平分，是平行四边形。
10. 答案：中点
解析：关于点O成中心对称的两个对应点与点O在同一直线上，且到点O的距离相等。
11. 答案：C
解析：中心对称图形对应边、对应角相等，对应点连线经过对称中心；但对称中心不一定在原图形内部。
12. 答案：OP；OP′＝OP
解析：作对称点时，点P、O、P′在同一直线上，且O是PP′的中点。
C层·拓展挑战
13. 答案：连接两组对应点，分别作这两条对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是对称中心。
解析：中心对称中，对称中心是任意一组对应点连线的中点，因此它同时在线段对应点连线的垂直平分线上。
14. 答案：（2，－5）
解析：关于原点成中心对称时，横坐标、纵坐标都变为相反数。
15. 答案：不正确
解析：全等只说明形状和大小相同，不一定能通过绕某一点旋转180°互相重合；成中心对称一定全等，但全等图形不一定成中心对称。
16. 答案：平行四边形
解析：因为OA＝OC，OB＝OD，说明两条对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

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