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28.2.3 关于原点对称的点的坐标 分层练习
考查范围：关于原点对称的点的坐标规律、坐标求解、几何变换作图、中点坐标在中心对称中的应用。
一、A层·基础夯实
1. ★ [选择题]（关于原点对称的点的判定）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A. 点A关于x轴的对称点坐标为（3，4）
B. 点A关于y轴的对称点坐标为（－3，－4）
C. 点A关于原点的对称点坐标为（－3，－4）
D. 点A关于原点的对称点坐标为（3，－4）
2. ★ [选择题]（求关于原点对称的点的坐标）教材变式题 [2024扬州]在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（ ）
A.（－1，－2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（2，1）
3. ★ [选择题]（象限判断）已知点P（a ＋1，－2）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. ★ [填空题]（图形变换中的对应点坐标）如图，把△ABC经过一定变换得到△A′B′C′.如果P（a，b）是△ABC的边AB上一点，那么它的对应点P′的坐标为________.
5. ★ [填空题]（平行四边形与原点对称）教材变式题 如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行于x轴，点M的坐标是（m，2），点F的坐标是（3，n），则点N的坐标是________.
6. ★ [填空题]（关于坐标轴和原点对称）在平面直角坐标系中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点，则点A关于原点O的对称点A′的坐标为________，点B关于x轴的对称点B′的坐标为________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为________.
二、B层·理解运用
7. ★ [选择题]（坐标参数求值）（易错题）在平面直角坐标系中，点（a＋2，2）关于原点的对称点为（4，－b），则ab的值为（ ）
A. －4 B. 4 C. 12 D. －12
8. ★ [填空题]（对应点坐标参数）若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点对称，则a＋b＝________.
9. ★ [作图题]（中心对称和平移作图）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示.先作与△ABC关于原点O中心对称的△A B C ，再把△A B C 向上平移4个单位长度得到△A B C .（1）作出△A B C 和△A B C ；（2）△A B C 与△ABC关于某点成中心对称，求对称中心的坐标.
10. ★ [填空题]（中心对称综合坐标）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P.若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为________.
11. ★ [作图题]（平移、原点对称与轴对称）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A B C ，并写出点C 的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A B C ，并写出点C 的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A B C 的顶点A 的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l对应的函数解析式.
12. ★ [填空题]（中点坐标公式的运用）如图，将△ABC绕点B旋转180°得到△A BC .若点C的坐标为（m，n），点C 的坐标为（－m，－n＋2），则点B的坐标为________.
三、C层·拓展挑战
13. ★ [填空题]（线段旋转180°与中点）已知点A，B的坐标分别为（1，2），（3，－5），现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得到线段A B，则点A 的坐标为________.
14. ★ [解答题]（线段互相平分与原点对称）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（0，1），C（3，1）.若线段AC与BD互相平分，求点D关于原点对称的点的坐标.
15. [综合题]（关于原点对称的三角形判定）已知△ABC的三个顶点为A（1，2），B（3，1），C（2，4），△A′B′C′的三个顶点为A′（－1，－2），B′（－3，－1），C′（－2，－4）。判断两个三角形是否关于原点对称，并说明理由。
16. [综合题]（坐标规律迁移）已知点P（2a－1，b＋3）关于原点的对称点为P′（－5，4），求a，b的值。
参考答案与解析
A层·基础夯实
1. D
解析：关于原点对称的点横坐标、纵坐标都变为原来的相反数。
2. A
解析：点P（1，2）关于原点对称的点为（－1，－2）。
3. B
解析：a ＋1恒为正数，点P在第四象限；关于原点对称后点Q在第二象限。
4. （－a－2，－b）
解析：由图形对应关系可知，该变换可看成关于某点的中心对称，对应点横、纵坐标按图中规律变化。
5. （－3，－2）
解析：平行四边形对角线交于原点O，O是对称中心，F与N关于原点对称，所以N的坐标为（－3，－2）。
6. （1，－5）；（4，－2）；（1，0）
解析：关于原点对称时两个坐标都变号；关于x轴对称时纵坐标变号；关于y轴对称时横坐标变号。
B层·理解运用
7. D
解析：由关于原点对称可得a＋2＝－4，2＝b，所以a＝－6，b＝2，ab＝－12。
8. 2
解析：由a－1＝－5，5＝－（1－b），得a＝－4，b＝6，所以a＋b＝2。
9. （1）
（2）
10. （－4，－5）
解析：由题图和中心对称关系确定点P，再利用P为AA′中点求出A′坐标。
11. （1）C （－1，2）；（2）C （－3，－2）；（3）y＝－x。
解析：按平移、关于原点对称和轴对称的坐标规律分别作图并读取结果。
12. （0，1）
解析：旋转180°后C与C 关于点B成中心对称，所以B是CC 的中点，横坐标为0，纵坐标为1。
C层·拓展挑战
13. （5，－12）
解析：线段AB绕点B旋转180°，A与A 关于点B对称，点B是AA 的中点。
14. （－5，－3）
解析：AC与BD互相平分，所以两线段中点相同。由AC中点可得BD中点，进而求得D（5，3），所以D关于原点对称的点为（－5，－3）。
15. 是。
解析：三个对应顶点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，所以两个三角形关于原点对称。
16. a＝3，b＝－7。
解析：关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数，所以2a－1＝5，b＋3＝－4，解得a＝3，b＝－7。

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