资源简介

5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题和工程问题 学案
班级：__________ 姓名：__________
一、学习目标
1. 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题。
2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤（设、列、解、检、答）。
3. 能正确分析实际问题中的等量关系，建立方程模型。
二、知识梳理
1. 列方程解应用题的基本步骤
①________：设未知数；②________：列方程；③________：解方程；④________：检验结果；⑤________：确定答案。
2. 配套问题
配套问题基本关系：若A物品与B物品按m:n配套，则等量关系为________________。
解题关键：找出________关系，用含未知数的式子分别表示两种物品的数量。
3. 工程问题
工程问题基本关系：工作量=________×________。
总工作量=________。通常将总工作量看作________。
工作效率通常用________表示，如单独40h完成的工作，效率为________。
三、课堂探究
探究1：配套问题——螺栓与螺母
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母。1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
分析：设应安排x名工人生产螺栓，则______名工人生产螺母。
螺栓的数量为________，螺母的数量为________。
等量关系：螺母数量=________×2
解：设应安排x名工人生产螺栓，(22-x)名工人生产螺母。
列方程：________________
解得x=______，22-x=______。
答：应安排______名工人生产螺栓，______名工人生产螺母。
解题技巧：解题技巧：配套问题的核心是找出配套比例关系，然后用含未知数的式子表示各物品数量，最后根据等量关系列方程。
探究2：巩固练习——校服配套
某服装厂要生产一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3条裤子，1件上衣和2条裤子配成一套。现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？
分析：设用xm布料做上衣，则用________m布料做裤子。
上衣数量=________，裤子数量=________。
等量关系：裤子数量=________×2
列方程：________________
解得x=______，1008-x=______。
探究3：工程问题——整理图书
例2 整理一批图书，由1人整理需要40h完成。现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
分析：人均效率=________（1人40h完成，每小时完成总量的）。
前部分工作量=________×x×4
后部分工作量=________×(x+2)×8
等量关系：前部分工作量+后部分工作量=________
解：设先安排x人整理4h。
列方程：________________
解得x=______。
易错提示：易错提醒：工程问题中工作效率要用分式表示（如），不是40。总工作量通常设为"1"，各部分工作量之和等于1。
探究4：巩固练习——零件加工
有一批零件加工任务，甲单独做要40h完成，乙单独做要30h完成。甲单独做了一段时间后另有任务，剩下的任务由乙接手并单独完成，最终完成任务时，乙比甲多做了2h。甲做了多少小时？
分析：甲的效率=________，乙的效率=________。
等量关系：甲的工作量+乙的工作量=________
解：设甲做了xh，则乙做了________h。
列方程：________________
解得x=______。
四、巩固练习
练习1
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
练习2
在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动。现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
练习3
一台仪器由1个A部件和3个B部件构成。用钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？
练习4
一项工程，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成。两人合作需要多少天完成？
练习5
甲乙两人合作6天完成一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要多少天完成？
练习6
一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。甲先做2天后，甲乙合作完成剩余部分，还需几天完成？
练习7
一件工作甲单独做需要10天，乙单独做需要15天。甲先做若干天后乙接替完成，共用12天完成。甲做了几天？
练习8
某水池有甲乙两个进水管，甲管单独注满需6小时，乙管单独注满需4小时。先开甲管2小时，再两管齐开，还需几小时注满？
练习9
甲乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为5km/h，乙的速度为4km/h。A、B两地相距36km，甲先出发1小时后乙出发，两人相遇时各走了多少千米？
练习10
用钢材做A、B两种零件，可做40个A或240个B。2个A和3个B配成一套。如何分配使配套最多？
五、归纳总结
1. 列方程解应用题五步法
设（设未知数）→列（列方程）→解（解方程）→检（检验结果）→答（确定答案）。
2. 配套问题
核心等量关系：m×B的数量=n×A的数量。关键是找出配套比例。
3. 工程问题
核心关系：工作量=效率×时间，总工作量=各部分工作量之和。
工作效率用分式表示，总工作量通常设为"1"。
易错提示：易错点提醒：
1. 配套问题中要分清哪个是A哪个是B，配套比例不能搞反。
2. 工程问题中效率是分式（如），不是整数40。
3. 设未知数后要检验结果是否符合实际意义（如人数必须为正整数）。
4. 工程问题中各部分工作量之和等于总工作量"1"。
5. 解方程后必须检验答案的合理性。
六、参考答案
知识梳理答案
1. 设；列；解；检；答。
2. m×B的数量=n×A的数量；配套。
3. 工作效率；工作时间；各部分的工作量之和；1；分式；。
课堂探究答案
探究1：(22-x)；1200x；2000(22-x)；螺栓数量。列方程，x=10，22-x=12。
探究2：(1008-x)；2x；3(1008-x)；上衣数量。列方程3(1008-x)=2x×2，x=432，1008-x=576。
探究3：；人均效率；人均效率；1。列方程，x=2。
探究4：；；1；(x+2)。列方程，x=16。
巩固练习答案
练习1：设需要x天。，x=8天。甲效率，乙效率，+=1。
练习2：设调往甲处x人。，x=17，20-x=3。甲处17人，乙处3人。
练习3：设做A。，x=4，6-x=2，40x=160。A用，B用，最多160台。
练习4：设x天完成。+=1，+=1，=1，x=6天。
练习5：设乙需x天。+1/x=，1/x=-==，x=15天。
练习6：设还需x天。(+)x=，=，x=天。
练习7：设甲做x天。+(12-x)/15=1，3x+2(12-x)=30，x=6天。
练习8：设还需x小时。(+)x=，=，x==1.6小时。
练习9：设乙出发后x小时相遇。5(1+x)+4x=36，9x=31，x=小时。甲走了，乙走了。
练习10：设做A。=240(6-x)/3，20x=80(6-x)，100x=480，x=4.。A用4.，B用1.。

展开更多......

收起↑