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初中部2025—2026学年秋期阶段性学情检测（4）
九年级数学（六三制）答题卡
时间120分钟 满分100分
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B初中部2025—2026学年秋期第二学月学情检测
九年级数学（六三制）
时间120分钟 满分100分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列事件是必然事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．如果a2＝b2，那么a＝b
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
4．不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知的直径为5，同一平面内一点到圆心的距离为5，则点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
6．反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．24 B．48 C． D．
8．已知点，，和都在反比例函数的图像上，且则，，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知的直径与弦的夹角为，过点作的切线交的延长线于点，则等于（　　）
A． B． C． D．
第3题图 第9题图 第10题图
10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
第11题图 第15题图
11．如图，在中，若，则 ．
12．不透明的袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，现从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 ．
13．已知点，，都在反比例函数（m为常数，且）的图象上，则，，的大小关系是 ．
14．点，点分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的两个交点，则点的坐标为 ．
15．如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，母线长为的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是 （结果用含的式子表示）．
三、解答题（共7小题，共55分）
16．(6分）计算：(1)； (2)．
17．(6分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．
（1）第一次传球后球到乙手里的概率为 ；
（2）画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．
18．(7分）
(1)请画出△ ABC关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）（2）直接写出，，三点的坐标．

19．(7分）已如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且弧BC=弧CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．
（1）求∠E的度数； （2）若⊙O的直径为5，＝，求AE的长．
20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出满足时x的取值范围．
(3)连接并延长交的另一支于点C，连接，求的△ABC面积．
21．(8分）如图， 在△ ABC中， 点D、E分别在边、上，，．
(1)求证：；
(2)若△ ADE的周长是8， 求△ABC的周长．
22. (11分）如图所示，已知抛物线经过点，与直线交于B，D两点．
(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
(2)点P为直线下方抛物线上的一个动点，试求出面积的最大值及此时点P的坐标
(3)在抛物线上有一点M，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，若是等腰直角三角形，求点M的坐标．绝密★启用并使用完毕前
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九年级数学（六三制）答题卡
时间120分钟 满分100分
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