资源简介

郑州市中原区锦江中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝3，EF＝4，则DE的长度是（　　）
A．6 B． C． D．
3．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2
5．如图，A为反比例函数y＝图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝5，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣10 C．﹣5 D．﹣
6．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　）
A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB
C．（3）处可填DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D
7．如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（　　）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520
8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）
A．3 B． C． D．4
9．如图，小南利用三角板测量大树AB的高度．他通过不断调整自己的姿势和三角板的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF＝0.2m，DE＝0.3m，小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m，测得AM＝21m，则树高AB的长为（　　）
A．14 B．15.6 C．14.6 D．15
10．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．水温从20℃加热到100℃，需要4min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min
二．填空题（共5小题）
11．已知，那么＝ 　 　 ．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，延长BC到E，，连接DE，使DE∥AB．若小吴测得DE的长为300米，则AB＝　 　 米．
13．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有　 　 条鱼．
14．如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝　 　 ．
15．如图，将边长为5的正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为E，连接DB′，CE，当以B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，BB′的长为　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．解方程：
（1）x2﹣4x﹣21＝0；
（2）3（x﹣2）2＝x2﹣4．
17．中国有很多誉满中外的国粹，比如：A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解．
（1）小明选择的是“中国书画”的概率为　 　 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求有一人选择“中国武术”的概率．
18．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1．
（2）尺规作图：作∠OAB的角平分线，保留作图痕迹，不写作图方法．
（3）点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为　 　 ．
19．如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为18 m，留在墙上的影高为3 m，求旗杆的高度．
20．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，6）、﹣B（3，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）点P在x轴上，且△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
21．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点．过点B作BD∥CM，过点C作CD∥AB，两平行线交于点D．
（1）求证：四边形BMCD是菱形；
（2）连接AD．若BC＝4，∠ABC＝60°，求AD的长．
22．“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
23．在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为点G．
（1）观察猜想
如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系：　 　 ．
（2）类比探究
如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
（3）拓展应用
当0°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°时，若，请直接写出的值．
郑州市中原区锦江中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B D B C B D
二．填空题（共5小题）
11．．
12．600．
13．1000．
14．2．
15．10或．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）x2﹣4x﹣21＝0，
（x+3）（x﹣7）＝0，
则x+3＝0或x﹣7＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝7；
（2）3（x﹣2）2＝x2﹣4，
3（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣x﹣2）＝0，
（x﹣2）（2x﹣8）＝0，
则x﹣2＝0或2x﹣8＝0，
所以x1＝2，x2＝4．
17．解：（1）从A、B、C、D四个模块中随机选择一个，小明选择“中国书画”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种可能性结果，其中两有一人选择“中国武术”的结果有6种，
∴有一人选择“中国武术”的概率为＝．
18．解：（1）如图，△OCD即为所求；
（2）如图，射线AT即为所求；
（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点P，连接PA，点P即为所求．
设直线BA′的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线BA′的解析式为y＝﹣x﹣，
∴P（0，﹣），
故答案为：（0，﹣）．
19．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠B＝∠BDC＝∠BEC＝90°，
∴四边形BECD为矩形，
∴CE＝BD＝18m，BE＝CD＝3m，
根据题意可得，
即，
解得AE＝12，
∴AB＝AE+BE＝12+3＝15（m），
答：旗杆的高度为15m．
20．解：（1）由题意可得：
点B（3，﹣2）在反比例函数y2＝图象上，
∴﹣2＝，
∴m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y2＝﹣，
将A，B代入一次函数解析式中，
，
解得：，
∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；
（2）由图可得：x＜﹣1或0＜x＜3时，kx+b﹣＞0，
∴kx+b﹣＞0时，x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3；
（3）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
×（yA﹣yB）×|a﹣2|＝4，即×8×|a﹣2|＝4，
解得：a＝1或a＝3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
21．（1）证明：∵M是AB边的中点，CD∥AB，
∴CD∥BM，BM＝AM＝AB，
∵BD∥CM，
∴四边形BMCD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，M是AB边的中点，
∴CM＝AB，
∴BM＝CM，
∴四边形BMCD是菱形．
（2）解：作DE⊥AC交AC的延长线于点E，则∠E＝90°，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AB＝2BC＝8，
∴AC＝＝＝4，
∵四边形BMCD是菱形，
∴CD＝BM＝AB＝4，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠BAC＝30°，
∴DE＝CD＝2，
∴CE＝＝＝2，
∴AE＝AC+CE＝4+2＝6，
∴AD＝＝＝4．
∴AD的长是4．
22．解：（1）该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为x，由到2024年年底的种植面积达到196亩得：
100（1+x）2＝196，
x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），
答：该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为40%；
（2）设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为（20﹣y﹣12）元，每天能售出（200+50y）千克，
根据每天可获利1750元得：（20﹣y﹣12）（200+50y）＝1750，
整理得：y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3．
为了尽快减少库存，则销售单价应降低3元，
答：销售单价应降低3元．
23．解：（1）如图，过点C作CP⊥OA于点P，
∵OC 平分∠AOB，CD⊥OB，CP⊥OA，
∴CP＝CD，
在Rt△POC和Rt△DOC中，
∵OC＝OC，CP＝CD，
∴Rt△POC≌Rt△DOC（HL），
∴OP＝OD，
∵DE⊥OA，CG⊥DE，CP⊥OA，
∴∠CPE＝∠PEG＝∠CGE＝90°，
∴四边形CPEG是矩形，
∴PE＝CG，
∴OD＝OP＝PE+OE＝CG+OE，
故答案为：OD＝CG+OE；
（2）不成立，OD＝CG﹣OE，证明如下：
如图，过点C作CQ⊥OA于点Q，
∵OC 平分∠AOB，CD⊥OB，CQ⊥OA，
∴CQ＝CD，
在Rt△QOC和Rt△DOC 中，
∵OC＝OC，CP＝CD，
∴Rt△QOC≌Rt△DOC，
∴OQ＝OD，
∵DE⊥OA，CG⊥DE，CP⊥OA，
∴∠CQE＝∠QEG＝∠CGE＝90°，
∴四边形CQEG是矩形，
∴QE＝CG，
∴OD＝OQ＝QE﹣OE＝CG﹣OE；
（3）①如图：当0°＜∠AOB＜90°时，
∵CG⊥DE，DE⊥OA，
∴CG∥OE，
∴△OEF∽△CGF，
∴，
即CG＝3OE，OD＝CG+OE＝3OE+OE＝4OE，
∴，
∵∠DCG+∠CDG＝90°，∠ODE+∠CDG＝90°，
∴∠DCG＝∠ODE，
∴△CDG∽△DOE，
∴；
②如图：当90°＜∠AOB＜180°时，
∵CG⊥GF，GF⊥OE，
∴CG∥OE，
∴△OEF∽△CGF，
∴，
即CG＝3OE，
∴OD＝CG﹣OE＝3OE﹣OE＝2OE，
∴，
∵∠DCG+∠CDG＝90°，∠ODE+∠CDG＝90°，
∴∠DCG＝∠ODE，
∴△CDG∽△DOE，，
综上，的值为或．

展开更多......

收起↑