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9.1 用坐标描述平面内点的位置 暑期专项练习2025-2026学年人教版七年级数学下册
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C． D．
6．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．点的坐标是 B．点的纵坐标是
C．点的横坐标是 D．点位于第三象限
7．如图，在平面直角坐标系中，若点M，N的坐标分别为，则该平面直角坐标系的原点为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为，则官渡古镇的位置坐标为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，当点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点（也叫整点）．四个顶点都是格点的四边形称为格点四边形．过点（）分别向轴，轴作垂线，垂足为，．有如下三个结论：
①当时，格点四边形的面积与在边上的格点个数满足；
②当格点四边形内部（不含边界）只有两个格点时，格点四边形的面积与在边上的格点个数满足；
③格点四边形的面积，在内部（不含边界）的格点数与在边上的格点个数满足．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．② C．①③ D．①②③
二、填空题
11．如果在x轴上，那么m的值是____________．
12．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，则第四个顶点的坐标为_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是____________．
14．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，点的坐标为________．
三、解答题
16．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标．
17．已知点，解答下列各题∶
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限且点P到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．平移，平移后点，，的对应点分别为点，，．
(1)画出平移后的；
(2)点的坐标为______，点的坐标为______．
19．定义：当点的坐标满足时，我们称为“等差点”．
(1)判断，是否为“等差点”，并说明理由；
(2)已知点为“等差点”，且点到轴的距离是它到轴距离的2倍，求点的坐标；
(3)已知点和点是平面直角坐标系中的两个等差点，点在第一象限，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，连接，将线段平移得到线段，点和点的对应点分别是点和点，且，连接，，若三角形的面积为4，求点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，，，其中，满足．
(1)如图1，已知点，求的面积；
(2)如图2，过点向轴作垂线，垂足为，请问在轴的上方是否存在点，使与的面积相等，且的面积是面积的3倍？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A A A B C D C
1．D
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正）即可求解．
【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为，
又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为．
2．B
【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键．根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标．
【详解】解：∵A点坐标为，B点为，
∴建立如图平面直角坐标系，
∴点E的坐标为．
故选：B．
3．D
【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键．
根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可．
【详解】解：如图建立平面直角坐标系，
则点和点的坐标分别为，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查象限内点的坐标符号特征，先根据点的位置得出的取值范围，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限．
【详解】解：∵点在第三象限，第三象限内点的横纵坐标均为负数，
∴，
∴，
又∵点的纵坐标为，即点的横纵坐标都为正数，
∵第一象限内点的横纵坐标符号为，
∴点在第一象限．
5．A
【分析】本题利用平行于x轴的线段上点的坐标性质，即纵坐标相等，再结合线段长度得到横坐标的两种可能情况，计算即可得到结果．
【详解】解：∵ 轴，
∴ 点A与点B的纵坐标相等，即点A的纵坐标为，
设点A的横坐标为，
∵点B坐标为，，
∴ ，
即 或 ，
解得 或 ，
∴ 点A的坐标为或．
6．A
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，分别确定各点的坐标及所在象限，然后对各选项进行判断即可
【详解】解：A、点A的坐标是，故本选项错误；
B、点B在x轴上，纵坐标是0，故本选项正确；
C、点C的横坐标是，故本选项正确；
D、点D的坐标是，在第三象限，故本选项正确．
7．B
【分析】先求出点M、N的坐标，即可确定答案．
【详解】解：由题意可知：点M到点N横向间隔3个单位，
，
解得：；
由题意可知：点M到点N纵向间隔1个单位，
解得：；
，
将点M向右移1个单位，向下移3个单位或将点N向左移2个单位，向下移2个单位，都能得到原点是点B．
8．C
【分析】通过已知点的坐标确定坐标系的原点、坐标轴方向以及单位长度，进而得出所求点的坐标．
【详解】已知西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为，
所以坐标轴如图所示：
所以官渡古镇的位置坐标为．
9．D
【分析】本题考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，由题意可得点每秒运动一周，即得第秒时与第秒时的位置相同，过点作轴，垂足为点，证明可得，可得，，再根据点的坐标即可求解，由题意判断出点的位置是解题的关键．
【详解】解：如图，点沿逆时针方向运动，每秒走个单位长度，每秒运动一周，
，
∴第秒时与第秒时的位置相同，
过点作轴，垂足为点，则，
∴，
由旋转可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
故选：D．
10．C
【分析】根据题意画出格点四边形，结合图形逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①如图，当时，，，
格点四边形的边上的格点个数
格点四边形的面积
满足，故①正确；
②如图，格点四边形内部（不含边界）只有两个格点时，
格点四边形的边上的格点个数
格点四边形的面积
∴格点四边形的面积与在边上的格点个数不满足；故②不正确，
如图，
1 2 3 4 5 6
观察图形，发现规律：满足，故③正确
11．1
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0的坐标特征，列方程求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
12．
【分析】根据已知三个顶点的横纵坐标特征，利用长方形邻边垂直对边平行的性质，推导顶点的横纵坐标与已知顶点坐标的关系，求解得到的坐标．
【详解】解：设第四个顶点的坐标为，
，，点 和点的横坐标相同，
轴，
，， 和的纵坐标相同，
轴，
四边形是长方形，
，即轴，，即轴，
的纵坐标与的纵坐标相同，即，
的横坐标与的横坐标相同，即，
顶点的坐标为．
13．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，点的坐标特征可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14．
【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标．
【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，，
∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位，
点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位，
由此建立坐标系如图：
∴点B的坐标为．
15．
【分析】根据题意可得，求出2026除以4的商和余数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，，，......
以此类推，可知，
∵，
∴，即点的坐标为．
16．
【分析】根据点所在的位置，写出点的坐标即可.
【详解】略
17．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案；
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案；
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，．
点P的坐标为．
18．(1)
(2)，
【分析】（1）根据平移的性质找到，，的对应点，，，顺次连接，即可求解；
（2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解．
【详解】（1）略
（2）略
19．(1)是“等差点”，不是“等差点”，理由见解析
(2)点的坐标为或
(3)点的坐标为．
【分析】（1）根据“等差点”的定义判断即可；
（2）根据“等差点”的定义得到，再根据点到轴的距离是它到轴距离的2倍，列式计算即可求解；
（3）根据“等差点”的定义，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：是“等差点”，不是“等差点”，
理由：对于，，
是“等差点”；
对于，，
不是“等差点”；
（2）解：为“等差点”，
∴，即，
∴，
点到轴的距离是它到轴距离的2倍，
，
或，
当时，，点的坐标为；
当时，，点的坐标为；
点的坐标为或；
（3）解：点的横坐标为，且点是“等差点”，
，
点在轴上，纵坐标为，
，
点是“等差点”，
即，
，
，
的面积为4，
，
，
点在第一象限，
，
，
，，
点和点的对应点分别是点和点，
点的坐标为．
20．(1)40
(2)存在，或
【分析】（1）利用绝对值与算术平方根的非负性可得，，如图，作梯形，其中，，，进一步利用割补法求解面积即可；
（2）由题意可得：必在和之间，由，，，轴，可得：， ，再分两种情况：如图，当在四边形内时，且在右侧，如图，当在四边形左侧时，进一步求解即可.
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴，，
如图，作梯形，其中，，，
∴ .
（2）解：由题意可得：必在和之间，
∵，，，轴，
∴，
∴，
解得：，
∴ ，
如图，当在四边形内时，且在右侧，
∴，，
∴ ，
∵的面积是面积的3倍，
∴，解得；
∴，
如图，当在四边形左侧时，
∴，
，
同理：，
解得；
∴，
综上或．
答案第1页，共2页
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