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22.1 函数的概念 暑期专项练习2025-2026学年人教版
八年级数学下册
一、单选题
1．某人一年内的月平均收入为元，设他在这一年（12个月）的总收入为元，则下列表示与的函数关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图像中表示不是的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（）
A． B． C． D．
5．某水库的水位在最近内持续上涨，水位高度y（单位：）与时间t（单位：）的函数关系式为，下列对于这个变化过程中的常量0.3和3的意义解释正确的是（ ）
A．0.3表示水位上升的高度 B．0.3表示水位上升的高度
C．3表示后水位的高度 D．3表示后水位的高度
6．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种，据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：
气温 … 13 15 17 19 …
蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 70 84 98 112 …
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为189次，则该地当时的气温约为（ ）
A． B． C． D．
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）间有下列关系（假设弹簧不会折断）．
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
所挂物体重量为24千克时，则弹簧的长度为（）
A．21.5厘米 B．22厘米 C．22.5厘米 D．23厘米
8．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（ ）
A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天
C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长
9．如图，矩形，点在边上，设的底边长为，边上的高为，它的面积为，且，是关于的函数，则的最大值为（）
A． B． C． D．
10．有以下关于的等式及图像：①；②；③；④；
⑤，⑥
其中y是x的函数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．古代的人曾用石子摆出了以下一系列正多边形图案，第①个图案中的石子数为；第②个图案中的石子数为；第③个图案中的石子数为；按照这样的规律摆下去，如果表示第个图案的石子数，则与之间的函数关系式为________．（不写自变量的取值范围）
12．为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，用如图所示的趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系．根据所作的趋势图，估计当饮品店卖出的冷饮杯数约为140时，这一天的最高气温约为______．
13．自变量与函数的关系如图所示，当时，_________．
14．对于函数，当________时，的值为0．
15．如图，在矩形中，，，，分别是和上的任意一点，且，线段交于点，交于点，且是线段的垂直平分线．设，，则关于的函数解析式为___________________．
三、解答题
16．物体在匀速直线运动中，路程．某物体运动速度恒定，运动3分钟路程为1800米；运动5分钟路程为3000米．
(1)求该物体运动速度；
(2)若路程不低于2400米，设运动时间为x分钟，列出不等式并求x的取值范围．
17．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型，研究发现水位读数是供水时间的一次函数，下表是兴趣小组记录的部分数据：
供水时间 0 1 2 3 4 …
水位读数 2 2.4 2.8 3.2 3.6 …
(1)水位读数与供水时间的关系式为______；
(2)若供水时间为，水位读数为______；
(3)若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为时是几点钟？
18．我市某镇组织若干辆汽车装运完A、B两种水果共100吨到外地销售．根据下表中的信息，解答以下问题．
水果品种 A B
每辆汽车运载量（吨） 6 4
每吨水果获利（元） 2500 3000
(1)设共转运A种水果x吨，获利y元，求y与x之间的函数表达式；
(2)受客观因素限制，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．如果20辆车恰好装完所有水果，请计算所获总利润为多少元？
19．根据以下素材．探索完成任务．
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2 电子存单1托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1 总费用：32元
电子存单2托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1 总费用：44元
电子存单3托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．
20．如图，匀速运行的传送带上有块薄木板（厚度不计）从向传送，同时有只小蚂蚁在上匀速往返爬行．发现当点与点重合时，小蚂蚁在处，当点与点重合时，小蚂蚁恰好完成的爬行过程．已知，，传送带运行的速度为．从点与点重合开始，设传送带运行的时间为间的距离为．

(1)小蚂蚁匀速爬行的速度为__________；
(2)当时，求与间的函数关系式；
(3)当时，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A A A B C C B
1．C
【详解】解：∵总收入等于月平均收入乘以总月数，一年共有个月，已知月平均收入为元，总收入为元，
∴．
2．C
【详解】解： 二次根式的被开方数是非负数，
对于函数，有 ，
解不等式得：．
3．C
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【详解】解：由函数的定义可得选项A、B、D中的图象，y是x的函数，故A、B、D不符合题意；选项C中的图像，y不是x的函数，故C符合题意．
4．A
【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大．
【详解】解：∵容器形状为下宽上窄，
∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小，
∵单位时间内注水量保持不变，
∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大，
∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意．
5．A
【分析】先求出当时间增加时，的增加量可得的意义；再求出当时，，据此可得3的意义．
【详解】解：∵当时间增加时，的增加量为，
∴表示水位上升的高度；
∵当时，，
∴3表示初始时刻的水位高度．
6．A
【分析】根据表中的数据可得温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫次数增加次，据此列式计算即可．
【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫次数增加次，
则，
即若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为189次，则该地当时的气温约为．
7．B
【分析】根据表格数据得到弹簧长度y与物体重量x的函数关系，再代入计算即可得到答案．
【详解】解：观察表格数据可得x每增加1千克，y增加0.5厘米，且时，，
∴y与x的函数关系式为
把代入函数关系式，得
，即弹簧长度为22厘米．
8．C
【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息．
根据图象中的信息逐项求解判断即可.
【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时，
日出时刻．
解得日出时刻
立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意；
B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意；
C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时，
日落时刻
解得日落时刻
立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意；
D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】根据三角形面积公式列出与的函数关系式，利用进行代换，将表示为关于的函数关系式，利用配方即可求出最大值．
【详解】解：∵的底边长为，边上的高为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，有最大值．
10．B
【分析】根据函数的定义判定解答即可；
【详解】解：根据函数的定义，得①，对于每一个x的值，函数y都有唯一值与之对应，符合定义，是函数；
②，对于每一个x的值，函数y都有两个值与之对应，不符合定义，不是函数；
③对于每一个x的值，函数y都有两个值与之对应，不符合定义，不是函数；
④对于每一个x的值，函数y都有唯一值与之对应，符合定义，是函数；
⑤，对于每一个x的值，函数y都有两个值与之对应，不符合定义，不是函数；
⑥对于每一个x的值，函数y都有唯一值与之对应，符合定义，是函数；
11．
【分析】根据图形的规律，发现第个图案为正边形，由此推导出第个图形的石子数为．
【详解】∵第①个图案（三角形）：石子数为，
第②个图案（正方形）：石子数为，
第③个图案（正五边形）：石子数为，
第个图案为正边形，其顶点数（石子数）等于边数，即石子数，
∴函数关系式为：．
12．
【分析】根据所作的趋势图直接求解即可．
【详解】解：根据所作的趋势图，估计当饮品店卖出的冷饮杯数约为140时，这一天的最高气温约为．
13．
【分析】根据图示确定函数关系式，将自变量x的值代入关系式计算即可．
【详解】由图可知，函数关系式为，
当时，．
14．
【分析】分式值为0的条件是分子为0，且分母不为0，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴．
15．
【分析】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的方法是解题的关键；
首先作辅助线连接PF、QF，根据垂直平分线的性质、矩形的性质可得到线段相等，根据边与边的数量关系即可得到y关于x的函数解析式．
【详解】解：如图，连接，．
是线段的垂直平分线，
，
．
在矩形中，，，
．
，，，
，，．
在中，．
在中，．
，
，
整理，得；
故答案为：．
16．(1)该物体运动速度为600米/分钟；
(2)，．
【分析】（1）根据得到，进而计算即可；
（2）根据列不等式计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴该物体运动速度为（米/分钟）；
（2）解：由题意得：，
解得．
17．(1)
(2)8
(3)
【分析】（1）根据表格可知当时，，时间增加，水位上涨了，即可得出关系式；
（2）将代入关系式可得答案；
（3）将代入关系式可得时间，进而得出答案．
【详解】（1）解：根据表格可知：当时，，时间增加，水位上涨了，
∴；
（2）解：当时，；
（3）解：在中，
令，得，
解得，
∵本次实验开始记录的时间是上午，
∴水位读数为时是．
18．(1)
(2)270000
【分析】设共转运A种水果x吨，则共转运B种水果吨，根据获利等于A种水果所获利润加B种水果所获利润，列出函数关系式，即可求解；
（2）设转运A种水果a辆，则转运B种水果辆，根据题意，列出方程，可得转运A种水果10辆，则转运B种水果10辆，从而得到共转运A种水果60吨，则共转运B种水果40吨，即可求解．
【详解】（1）解：设共转运A种水果x吨，则共转运B种水果吨，根据题意得：
，
即y与x之间的函数表达式为；
（2）解：设转运A种水果a辆，则转运B种水果辆，根据题意得：
，
解得：，
即转运A种水果10辆，则转运B种水果10辆，
∴共转运A种水果60吨，则共转运B种水果40吨，
∴所获总利润为元．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
19．（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【分析】（1）根据寄送12千克花费44元列出方程求出m的值，进而求出y关于x的函数关系式即可；
（2）分若单件寄送，若分两件寄送，若分三件寄送，三种情况分别计算出寄费即可得到答案；
（3）设有杨梅需要寄送，设的余数为n，推出当时，采用超过的寄送方式最省钱，当，采用分两件不超过的寄送方式省钱；设小聪购买的杨梅一共分y件不超过的寄送方式，则，求出最大值为9，进而推出最省钱的寄送方式应该是8件不超过的寄送，一件超过的寄送，计算出8件不超过的寄送方式的总花费为元，寄送的总花费为元，寄送的总花费为元，由于，则一件超过的寄送的杨梅数量是，即可得到小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【详解】解：（1）由题意得，，
∴，
∴；
（2）当元，
若单件寄送，则需寄费元，
若分两件寄送，则需寄费元，
若分三件寄送，则需寄费元，
∵，
∴寄送杨梅的最省费用为元；
（3）设有杨梅需要寄送，设的余数为n，
当时，，
当时，，
∴当时，采用超过的寄送方式最省钱，当，采用分两件不超过的寄送方式省钱，
设小聪购买的杨梅一共分y件不超过的寄送方式，
由题意得，，
解得，
又∵时正整数，
∴最大值为9，
∴还剩下元，
∵的余数小于5，
∴最省钱的寄送方式应该是8件不超过的寄送，一件超过的寄送，
∵8件不超过的寄送的寄费为元，，，，
∴一件超过的寄送的杨梅数量是，
∴小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
20．(1)1
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据时间相等关系列出方程即可求解；
（2）分及两种情况分别求解即可；
（3）分三种情况：、及，根据求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，小蚂蚁爬行的时间与木块运动的时间相等，
设小蚂蚁爬行的速度为，则：，
解得：，
经检验它是方程的解，
即小蚂蚁爬行的速度为；
故答案为：1；
（2）解：当时，
点P从，此时，，
∴；
当时，点P从，此时，，
；
综上，；
（3）解：当时，，则，
∵，
∴，
∴；
当时，，则，
∵，
∴，
∴；
当时，点P从，
此时，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，x的值为或或．
【点睛】本题属于动点问题，考查了函数解析式，一元一次方程，分式方程，路程、速度、时间的关系等知识，关键是正确理解题意，注意分类讨论思想的应用．
答案第1页，共2页
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