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24.1 数据的集中趋势暑期专项练习2025-2026学年人教版
八年级数学下册
一、单选题
1．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（ ）
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
2．当前，人工智能新技术不断突破、新产业持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”“智谱清言”这6种人工智能软件的人数分别为：24，29，26，26，28，30，则这组数据的中位数是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
3．某校把学生的笔答测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，高于90分为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
笔答测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
4．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．
根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（ ）
A． B． C． D．
5．甲，乙两个网站6月份的日均活跃人数分别为1万人和2万人（用户不重叠），日人均活跃时间分别为和．则6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（ ）
A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分
7．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ）
A．分钟，分钟 B．分钟，分钟
C．分钟，分钟 D．分钟，分钟
8．有一组从小到大排列的数据：，下列结论中，正确的是（ ）
A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数可能是
9．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（　　）
A．n值是3 B．中位数是3
C．众数是2 D．平均数是
二、填空题
10．某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表），
鞋号 号 号 号 号 号
人数
那么这名男运动员鞋号的中位数是___________．众数是___________
11．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为、、85分，那么小明的最后得分是________分．
12．某旅游景点招聘一名解说员，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过听、说、写三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示：
听 说 写
甲
乙
丙
其中听、说、写三项成绩按的比例计算最终成绩，取最高分录用．则最后录用的人是________．
13．某班的课堂评价成绩从学生学习过程的理解、运用、综合、参与四个方面按照的比确定．王芳在课堂上四个方面得分如图所示，则王芳的课堂评价成绩为__________分．
14．我们把三个数的中位数记作，例如，当时，x的取值范围是___________________________.
三、解答题
15．某班抽取12名同学物理测试成绩：76，82，85，85，88，90，90，90，93，95，96，98
(1)求该组数据的众数、中位数；
(2)计算这12名同学成绩的平均数；
(3)若用该样本平均数估计全班48名学生总分，估算全班总分．
16．某大型连锁商超采购一批礼盒装西瓜充实生鲜货架，一共进货1000箱．收货验收时质检随机抽取20箱进行称重抽检，每箱西瓜的质量统计如下：
(1)每箱质量为的西瓜有 箱．
(2)抽取20箱西瓜质量的中位数为 ，众数为 ；
(3)请估计这1000箱西瓜的总质量约为多少．
17．某公司招聘英文翻译，对应聘者进行听、说、读、写四项测试，最后将听、说、读、写成绩按照的比确定最终成绩．应聘者甲各项得分依次为85分，88分，92分，82分，请计算应聘者甲的最终成绩．
18．为响应校园科技节“赋能创意未来”的主题，某校举办了创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛，决赛从创意设计、动手实践、答辩展示三项进行评分（每项满分均为100分），甲、乙两位同学的三项得分如下表：
选手 创意设计 动手实践 答辩展示
甲 85 80 95
乙 80 92 83
如果将上述三项成绩按的比确定综合成绩，甲、乙两位同学谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．
19．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图表，已知乙学校测试班级有10人的成绩是级．
学校 平均数 中位数 众数
甲校测试班级 9 10
乙校测试班级 9
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整；
(2) __________， ___________， ___________；
(3)从乙校抽取的数据中选取个数据，与甲校抽取的全部数据组成一组新数据，若新数据的中位数大于原甲校数据的中位数，则的最小值为___________．
20．为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）．
某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述．
下面给出了部分信息：
信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息．
结合信息一解决下列问题：
（1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________；
（2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组；
（3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？
信息二：
抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表：
运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试
平均分
方差
（4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B D C B B B A A A
1．B
【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数．
【详解】解：个，
故第四位男生做引体向上9个．
2．D
【分析】先将数据按从小到大顺序排列，当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均数，据此求解即可．
【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，．
∵这组数据共有个，个数为偶数，中位数是排序后第个和第个数据的平均数，
∴这组数据的中位数为．
3．C
【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．通过计算加权平均数得到每个人的总评成绩，再判断是否大于90分以确定优秀.
【详解】解：甲的总评成绩，
乙的总评成绩，
丙的总评成绩，
因此甲和乙的总评成绩优秀．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查的是求解平均数，利用样本估计总体，求解数据的平均数即可．
【详解】解：，
本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为．
故选：B
5．B
【详解】解：6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为．
6．B
【分析】根据众数推出第六次的测试成绩，再求出中位数即可．
【详解】解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10，
若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分，
所以，六次测试成绩的中位数是分．
7．A
【分析】本题主要考查中位数的定义及性质，首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项．
【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线上，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟，
若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，
选项A、，，则新增一个小于m的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意；
选项B、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意；
选项C、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意；
选项D、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】根据数据从小到大排列确定的取值范围，再结合中位数、众数、平均数的定义逐一判断各选项即可．
【详解】解：∵这组数据从小到大排列为，，，，
∴，这组数据共个数，中位数是排序后第个数，
∴中位数为
A、这组数据的平均数为，，，即平均数一定比中位数大，故此选项正确；
B、中位数可以确定为，故此选项错误 ；
C、当时，这组数据为，众数为和，故此选项错误 ；
D、若平均数为，则数据总和为，计算得，与矛盾，因此平均数不可能是，故此选项错误．
9．A
【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得．
【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次，
所以这组数据为．
A、样本的容量是，n值是7，则该选项符合题意；
B、样本的中位数是3，则该选项不符合题意；
C、样本的众数是2，则该选项不符合题意；
D、样本的平均数是，则该选项不符合题意；
故选：A．
10．
【分析】本题考查中位数与众数的概念，根据中位数和众数的定义求解即可，解题关键是掌握中位数和众数的计算方法．对于总个数为偶数的一组数据，中位数为排序后中间两个数据的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】解：由题意可知，这组数据总个数为，是偶数．
将数据从小到大排列后，累计人数可得，第个和第个数据都是，因此中位数为．
观察表格可知，出现的次数最多，为次，因此众数为．
11．84
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：小明的最后得分是（分）．
12．
甲
【分析】分别计算甲、乙、丙三人的加权平均成绩，比较大小得到最高分，即可确定录用人选．
【详解】解：由题意得，听、说、写三项成绩的权重和为，
甲的加权平均成绩：，
乙的加权平均成绩：，
丙的加权平均成绩：，
比较大小得，甲的最终成绩最高，故录用甲．
13．
【分析】本题考查加权平均数的计算．根据条形统计图读取各项得分，结合给定的权重比例，利用加权平均数公式列式计算即可．
【详解】解：由条形统计图可知，王芳在理解、运用、综合、参与四个方面的得分分别为分、分、分、分．
根据加权平均数的计算公式，王芳的课堂评价成绩为： （分）．
14．
【分析】分三种情况：若，若，若，分别求出不等式组的解集即可．
【详解】解：①若，
解得：，
此时，解得：，
或，此不等式组为空集，
∴；
②若，
解得：，
此时，解得：，
或，此不等式组为空集，
∴；
③若，
解得：，
此时，解得：，
或，解得：，
∴；．
综上分析可知，；．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了中位数的定义，解不等式组，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，注意分类讨论．
15．(1)众数为90；中位数为
(2)平均数为89
(3)估算全班总分约为4272分
【详解】（1）解：90出现了3次，出现次数最多，则众数为90；
中间的两个数都是90，则中位数为；
（2）解：这12名同学成绩的平均数
；
（3）解：估算全班总分为（分）．
16．(1)2
(2)；
(3)
【分析】（1）先由质量为的占比即可求出质量为的箱数，然后即可求出质量为的西瓜箱数．
（2）根据中位数和众数的定义求解即可．
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：每箱质量为的西瓜有：（箱）
则每箱质量为的西瓜有：（箱）
（2）解：按照从小到大的顺序排列，第10位和第11位的平均数为：，
∴中位数为5．
其中出现的次数最多，
∴众数为．
（3）解：这20箱的西瓜质量为：，
则这1000箱西瓜的总质量约为．
答：这1000箱西瓜的总质量约为．
17．
86.2分
【分析】利用加权平均数的计算公式进行求解即可.
【详解】解：（分）
答：应聘者甲的最终成绩为86.2分.
18．乙的综合成绩高，
理由如下：
解：甲的综合成绩为：（分），
乙的综合成绩为：（分），
因为，
所以乙的综合成绩高．
【分析】用对应项目的得分乘以其对应权重得到各项目加权得分，求和后再除以权重总和得到两人的综合成绩，比较综合成绩即可得到结论．
【详解】略
19．(1)补充的统计图如下图：
(2)32，9，9
(3)5
【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
（1）先求得乙校测试班级总人数，从而得到甲校班级人数，从而算得等级人数，然后补充统计图即可；
（2）根据甲校班级人数为25人，可知中位数为第13人成绩，从而求得中位数，
由扇形统计图可知，乙校等级人数占比最多，从而求得众数，并求得；
（3）甲校原来的中位数为9，那么需要从乙校最少抽取5个10分的数据，才能使新数据的中位数大于原甲校数据的中位数．
【详解】（1）解：已知乙学校测试班级有10人的成绩是级，占比，
那么乙学校抽查班级人数为：（人）
因为甲、乙两校被抽查班级人数相同，所以甲学校被抽查班级总人数为25人，
等级人数为：（人）
图略；
（2）解：32，9，9，理由如下：
甲校班级人数为25人，那么成绩按低到高排列后，中位数为第13人成绩，所以中位数为：9；
由扇形统计图可知，乙校等级人数占比最多，那么乙校测试班级众数为9；
，故；
故答案为：32，9，9；
（3）解：5，理由如下：
甲校班级分数如下：10，10，10，10，10，10，10，10，10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，8，7，甲校原来的中位数为9，从乙校抽取的数据中选取个数据，与甲校抽取的全部数据组成一组新数据，那么需要从乙校最少抽取个10分的数据，才能使新数据的中位数大于原甲校数据的中位数．
当时，此时中位数为9，不符合题意；
当时，此时中位数为9，不符合题意；
当时，此时中位数为9，不符合题意；
当时，此时中位数为9，不符合题意；
当时，此时中位数为，符合题意；
故答案为：5．
20．（1）；；
补全条形统计图如下：
（2）；
（3）人；
（4）解：、两项权重较大，是影响体育总分的主要因素．
建议：保持合理饮食习惯，保证体重指表在健康范围内；
加强锻炼增强肺活量；
加强跑步上定跳远、引体向上、仰卧起坐等项目的训练．（合理即可）
【分析】从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为，从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的百分比为，利用人数除以对应的分率可以求出抽查的总人数，用总人数乘以扇形统计图中第组人数所占的百分比求出第组的人数，根据第组的人数补全统计图即可；是第组人数占总人数的百分比，根据第组的人数和总人数计算即可；根据第的人数和总人数求出第组的人数占总人数的百分比，利用百分比求出扇形统计图中第组的圆心角即可；
共抽查了学生，根据中位数的定义可知：中位数是第、名成绩的平均数，从条形统计图中可知：第、名位于第组，所以抽取的这些学生的中位数位于第组；
利用样本估计总体，根据抽查的名学生中体育成绩不低于分的人数所占的百分比代表全校所有学生成绩不低于分人数的百分比，计算即可；
从表格中可知、两项所占的权重较大，所以为了提高学生的体育成绩，应重点从、两项中提高成绩．
【详解】解：从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为，
从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的，
抽取的总人数为：（人）
第组的人数为：（人），
图略；
第组有人，占比为：，
∴，
第组有人，
第组占抽查总人数的，
扇形统计图中第组对应的圆心角的度数为：，
故答案为，；
总共抽查了人，
中位数是第、名成绩的平均数，
第1组和第2组总人数是24人，
从条形统计图中可知：第、名位于第组，
抽取的这些学生的中位数位于第组；
从条形统计图中可知：抽查的学生中体育总分不低于分的学生，
利用样本估计总体可得：全校体育成绩不低于分的学生总人数为人；
略
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、用样本代替总体、求扇形统计图的圆心角度数、中位数，解决本题的关键是综合运用扇形统计图与条形统计图，根据已知的信息求出未知的信息．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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