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24.4 数据的分组 暑期专项练习2025-2026学年人教版
八年级数学下册
一、单选题
1．为了科学地比较两地夏季的炎热程度，某小组制定了评价方案，以下哪种做法最能体现全面分析，避免单一指标的科学思维（ ）
A．只计算两地7，8两个月份的平均气温并进行比较
B．收集两地夏季的日均气温、相对湿度和风速数据，计算体感温度，并综合高温天数等指标进行加权比较
C．只比较两地历史记录中的极端最高气温
D．在网上发起投票，根据网友的主观感受来判定
2．散点图主要用于展示（ ）
A．数据的集中趋势 B．数据的离散程度 C．两个变量之间的关系 D．数据的分布情况
3．某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（ ）
A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半
B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎
C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一
D．甲款粽子最受欢迎
4．下列统计量中，能够反映一组数据分散程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数
5．小庆同学想要对比“豆包”“腾讯元宝”“文心一言”三款 应用软件，调查哪一款最受大众欢迎，这里的“最受欢迎”对应的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．昆明市呈贡区大学城附近一家奶茶店试销7款新品饮品，试销期间的日均销量如下表：
饮品编号 A B C D E F G
日均销量/杯 5 9 13 25 11 5 3
店长最想知道哪款饮品最受顾客欢迎，则下列统计量中最有参考价值的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数（单位：分）如下：，，，，，，．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．离均差平方和
8．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
9．在某市的期末考试中，甲校满分人数占，乙校满分人数占．下列说法正确的是（ ）
A．甲校满分人数多于乙校满分人数 B．甲校满分人数少于乙校满分人数
C．甲校满分人数等于乙校满分人数 D．两校满分人数无法比较
10．在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示．则下列结论正确的是（ ）．
A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高
B．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6
C．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等
D．男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大
二、填空题
11．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：
非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计
甲 28 40 10 10 12 100
乙 25 20 45 6 4 100
若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．
12．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”）
13．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：）．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由______到______排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成______种情况．
14．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________．
15．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________．
三、解答题
16．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程（） 中位数（） 众数（）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
17．为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92．
将这些竞赛成绩数据分成三组：
第一组：75，76，77，80；
第二组：84，85，86；
第三组：88，90，92．
试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和．
18．为筹备校级篮球赛，八年级（1）班有11名同学报名参赛，测量他们的身高（单位：），数据如下：152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170．
(1)填空：这组身高数据的众数_______和中位数_______；
(2)请补充完整该组数据的箱线图；
(3)利用计算器可得这组身高数据的平均值为，若新报名参赛同学的身高为，结合数据分布，判断该同学的身高在已报名参赛同学中是否属于中上水平，并说明理由．
19．潍坊萝卜是当地有名的特色农产品，其水果萝卜品种繁多，不同品种在外观、口感及生长特性上各有差异．为探究不同萝卜品种的生长均匀度，某数学兴趣小组从种植基地随机选取甲、乙两个品种的萝卜各20个，并测量了其直径（单位：）．
【数据收集、整理、描述】
甲品种萝卜直径：
60，62，63，65，66，67，67，67，68，68，68，69，69，69，70，70，71，72，74，75．
乙品种萝卜直径在范围内的具体数据是：66，66，66，67，67，68，68，68，69．
【数据分析】
该数学兴趣小组根据收集的数据绘制了如下的统计表与箱线图：
品种 平均数 众数 方差 四分位数
第一四分位数 中位数 第三四分位数
甲 67、68、69 68
乙 66、68 72
【问题解决】
(1)求，，，的值；
(2)若种植户想要种植大小更均匀、品相更稳定的萝卜，你会推荐哪个品种？请综合以上信息说明理由．
20．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”．多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和．现在有10个苹果的直径分别是65，75，76，69，80，70，76，81，78，80．按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这10个苹果按直径大小分成两组．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C C B C B D D
1．B
【分析】本题考查选择合适的统计量，核心是要通过客观、多元的科学指标评价两地夏季炎热程度，避免单一指标的片面性与主观判断的不科学性．
【详解】解：选项A只采用7、8月平均气温这单一指标，无法全面体现夏季炎热程度；
选项C仅比较极端最高气温，极端温度不能反映整体的炎热状况，属于单一指标的片面分析；
选项D依赖网友主观感受投票，主观判断不具备科学的客观性和准确性；
选项B收集了影响炎热感受的多个客观指标(日均气温、相对湿度、风速)，计算体感温度还结合高温天数加权比较，从多个维度全面分析，避免了单一指标的局限性；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了统计图表的用途，掌握散点图用于展示两个变量的关系，不同统计特征对应不同的统计工具或图表是解题的关键．
散点图是一种统计图形，用于展示两个变量之间的关系，通过点的分布观察变量之间的相关性或模式．
【详解】解：∵散点图通过在坐标系中绘制点来表示两个变量的数值对，
∴它主要用于展示两个变量之间的关系，如正相关、负相关或无相关．
A、（数据的集中趋势）通常由均值或中位数表示，不符合题意；
B、（数据的离散程度）由方差或标准差表示，不符合题意；
C、（两个变量之间的关系）由散点图表示，符合题意；
D、（数据的分布情况）由直方图或箱线图表示，不符合题意；
故选：C．
3．D
【分析】先统计各款粽子的频数和数据总数，再逐一判断即可．
【详解】解：由题意得，总共有11个统计结果，其中喜欢甲款粽子的有5人，喜欢乙款粽子的有3人，喜欢丙款粽子的有2人，喜欢丁款粽子的有1人．
A、∵，
∴喜欢乙款粽子的人数不占总人数的一半，原说法错误，不符合题意；
B、∵，
∴乙款粽子比丙款粽子更受欢迎，原说法错误，不符合题意；
C、喜欢丁款粽子的人数占总人数的，原说法错误，不符合题意；
D、∵，
∴甲款粽子最受欢迎，原说法正确，符合题意．
4．C
【分析】根据离差平方和的定义求解即可．
【详解】解：离差平方和是每个数据与该组平均数之差的平方和，它能够很好地反映一组数据的分散程度（即离散程度）．
5．C
【分析】根据“最受欢迎”的含义判断对应统计量即可．
【详解】解：∵ 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动程度，众数反映一组数据中出现次数最多的数，
又∵ “最受欢迎”代表选择该款的人数最多，对应出现次数最多的类别，
∴ 符合要求的统计量是众数．
6．B
【详解】解：∵平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动程度，只有众数是一组数据中出现次数最多的数据，能够体现哪款饮品销量最高，最受顾客欢迎，
∴最有参考价值的统计量是众数．
7．C
【分析】 本题考查了平均数、方差、中位数、离均差平方和，根据平均数、方差、中位数、离均差平方和的定义分别求出数据变化前后的平均数、方差、中位数、离均差平方和，通过比较判断即可．
【详解】解：把这一组数据按照从小到大排列，，，，，，，，
A选项：这组数据的平均数为：，
去掉一个最高分和一个最低分后平均数为：，
平均分发生了改变，
故A选项不符合题意；
B选项：这组数据的方差为，
去掉一个最高分和一个最低分后的方差为，
方差发生了改变，
故B选项不符合题意；
C选项：把这组数据按照从小到大排列，，，，，，，，
中间的一个数据是，
这组数据的中位数是，
去掉一个最高分和一个最低分后这组数据为：，，，，，
中间的一个数据仍然是，
这组数据的中位数没有发生变化，
故C选项符合题意；
D选项：这组数据的离均差平方和为：
去掉一个最高分和一个最低分后这组数据的离均差平方和为，
离均差平方和发生了变化，
故D选项不符合题意．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了平均数和离差平方和，解题的关键是掌握以上两个公式．
先分别计算原6名队员与现5名队员身高的平均数，再计算两者的离差平方和，通过比较结果得出结论，用到平均数和离差平方和的定义和公式．
【详解】解：∵原6名队员身高总和为，
∴原平均数为；
∵去掉的队员后，5名队员身高总和为，
∴现平均数为；
∴平均数不变；
∵原离差平方和为
；
现离差平方和为
；
∴离差平方和不变；
综上，平均数不变，离差平方和不变，
故选：B．
9．D
【分析】满分人数由学校总人数和满分人数占比共同决定，由于题目未给出两校的总人数，因此无法比较两校满分人数的多少．
【详解】解：∵ 满分人数学校总人数满分人数占比，
本题仅给出两校满分人数的占比，未给出甲、乙两校的总人数，
∴ 无法得到两校具体的满分人数，无法比较两校满分人数的大小．
10．D
【分析】本题考查折线统计图、平均数、中位数、方差（离差平方和）的统计意义，核心规律：平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，方差/离差平方和反映数据波动大小．
【详解】解：实线（男生）编号1~5命中数：4，5，2，8，6，
虚线（女生）编号1~5命中数：5，3，7，6，4，
男生平均数：，
女生平均数：，
男女平均水平相等，A错误．
男生数据从小到大排序：2，4，5，6，8，中位数为第3个数：5；
女生数据从小到大排序：3，4，5，6，7，中位数为第3个数：5，
中位数均为5不是6，B错误．
离差平方和公式：，男女生均值都为5男生离差平方和：
；
女生离差平方和：
；
，离差平方和不相等，C错误．
方差反映波动，样本数量相同，方差：
男生离差平方和女生离差平方和10，因此男生方差更大，命中次数波动更大，D正确．
11． 甲 甲景点满意人多于乙景点（不唯一）
【分析】计算游客对景点的满意度，满意度高的景点就首要推荐
【详解】在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙满意的有45人，
因为，
所以建议她去景点甲.
故答案为：甲；
理由是满意甲景点的人数多于乙景点.
故答案为：满意甲景点的人数多于乙景点
【点睛】本题考查了抽查，计算满意度是解题的关键．
12．中位数
【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故答案为：中位数．
13． 小 大 7
【分析】本题考查组内离差平方和的定义，根据组内离差平方和的定义解答即可．
【详解】解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成种情况．
故答案为：小，大，7．
14． 小明 小明的成绩更稳定
【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择．
【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定．
故答案为：小明；小明的成绩更稳定．
【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小．
15．部门5
【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识．
分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解．
【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的，
得分为90分的人数占完成人数的，
得分为80分的人数占完成人数的，
得分为70分的人数占完成人数的，
得分为60分的人数占完成人数的，
∵各分数人数为整数，即总参与人数整数，
∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0，
∵ 6个部门有153人，即人，
∴未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门是部门5．
故答案为：部门5．
16．(1)平均里程为，中位数为，众数为；
(2)见解析
【分析】本题考查平均数，中位数，众数的定义，根据要求选择合适的用车型号；
（1）用平均数公式计算A型号汽车的平均里程即可，再根据中位数，众数的定义即可解答；
（2）根据平均里程、中位数和众数和经济实惠情况解答即可．
【详解】（1）解： A型号汽车的平均里程为：（），
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，
∴中位数为，
出现了六次，次数最多，
∴众数为；
（2）解：选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
17．组内离差平方和：24；组间离差平方和：
【分析】先分别计算每组平均数，再计算三组的总平均数，根据组内离差平方和：每个数据与组内均值的差的平方之和，组间离差平方和：各组数据的个数乘以该组平均数与总平均数的差的平方，然后求和．即可解决问题．
【详解】，
，
，
．
因此组内离差平方和．
组间离差平方和．
18．(1)，
(2)解：根据题意，得，故第一四分位数是第2个数据，第3个数据的平均数，故，
根据题意，得，故第二四分位数是中位数，故，
，故第三四分位数是第8个数据，第9个数据的平均数，故，补充箱线图如下：
(3)该同学的身高在已报名参赛同学中不属于中上水平，身高数据的中位数为，小于中位数，故不属于中上水平．
【分析】（1）根据众数，中位数的定义解答即可；
（2）先计算三个四分位数，补图即可；
（3）根据中位数作出判定即可；
【详解】（1）解：数据152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170，
166出现的次数最多，
故身高数据的众数为；
中位数是第6个数据，
故身高数据的中位数是．
（2）略
（3）略
19．(1)；；；
(2)优先选择甲品种．因为从箱线图看，两个品种萝卜的直径中位数相同，但甲品种的直径明显更集中，粗细更均匀，品相就更好．（合理即可）
【分析】（1）根据平均数，四分位数，中位数的含义可得答案；
（2）根据中位数的含义分析即可．
【详解】（1）解：∵60，62，63，65，66，67，67，67，68，68，68，69，69，69，70，70，71，72，74，75．
∴以为基准,
；
由题意知:范围内有个数据，范围内有个数据，一共个数据，
∴中位数应是第和第个数据的平均数，即，
即；
方法一：∵60，62，63，65，66，67，67，67，68，68，68，69，69，69，70，70，71，72，74，75．
，
∴，
∵，
∴，
方法二：∵60，62，63，65，66，67，67，67，68，68，68，69，69，69，70，70，71，72，74，75．
∴第一四分位数为前个数据的中位数，即第个，第个数据的平均数为，
第三四分位数为后个数据的中位数，即第个，第个数据的平均数为．
（2）略
20．把10个苹果按直径大小分成两组是，．
【分析】先对数据排序，再尝试不同的连续分段划分方式，计算每种划分的总离差平方和，选出最小的那个划分．
【详解】解：将个数据由小到大排序为，，，，，，，，，．
计算不同分组的组内离差平方和，结果如下表：
分组情况 组内离差平方和
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
计算结果表明，第三种情况的组内离差平方和最小．
因此把个苹果按直径大小分成两组是，．
【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算与最优分组，解题关键是先对数据排序，再通过计算不同连续分段划分的总离差平方和，找到最小值对应的分组．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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