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江苏省常州高级中学2027届高三
数学试卷
命题人：杨元伟审核人：杨丽蕾
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
1.已知正态分布X~N(3,o2),若P(X≤4)=0.6，则P(2≤X≤4)=
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6
2.己知集合M={x|x2+x>0},N=x|ln(x-1)>0},则M∩N=
A.（-∞，-1)
B.(0,+o)
C.(1,+o)
D.(2,+o)
3.已知025
A.
v2
B.
C.32
10
5
D.2
10
10
4.己知向量a=(1,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,5,x),若a,b,c共面，则
A.存在无数个实数x符合题意
B.存在唯一的正整数x符合题意
C.不存在正整数x符合题意
D.不存在任何实数x符合题意
5.当x=1时，函数f)=alnx+色取得最大值-2，则f4=
A.1
B.0
C.3
8
6.己知函数f)=sin(@x+p@>0,0<<,对任意xeR均有f(径+划+f-刘=0，
且f≤，在0，
上单调递减，则p的值为
B.
c
D.3
4
7.旅游博主小胡自驾出行东南亚，己知各地燃油价格高低不一，出行中小胡有两种加油
方案：第一种，每次均加相同体积的燃油：第二种，每次均加相同总价的燃油，则下列
说法正确的是
高三数学学科第1页共4页
A.采用第一种方案划算
B.采用第二种方案划算
C.两种方案一样
D.无法确定
8.已知函数f(x)=
e*(x-2),x>0,
g(x)=f(x)-f(-x),若函数g(x)恰有4个零点，则
k(x+),x<0,
实数k的取值范围是
A.（-∞，-2)
B.（2,+0）
C.(0,2)
D.（-2,0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分
9.已知口袋里有3个小球，其中2个红球，1个白球，甲、乙2人依次随机摸出1个小球.记
事件A为“甲摸到红球”，事件B为“乙摸到红球”，则下列说法正确的有
A.若摸球后放回，则P(A)=P(B)
B.若摸球后不放回，则P()=P(B)
C.若摸球后放回，则P(B)=P(B|A)
D.若摸球后不放回，则P(B)=P(B|)
10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，E为棱AB的中点，F为楼BC的中点，
则下列结论正确的有
A.EF⊥AD
B.异面直线EP与4C所成角余弦值为2
3
C.三棱锥E-ABF的体积为。
D.直线&F与平面ABCD所成角正弦值为Y
3
11,已知△ABC三条边的长度为连续的三个正整数n,n+1,n+2,且最小角的余弦值
为行，则下列结论正确的有
A.△ABC是锐角三角形
B.△MBC的面积为3
C.△ABC外接圆半径为4
D.若C是最大角，则cos2C=-
15
P
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
COSx
12.函数f(x)=
sinx+cosx
的最小正周期为▲一
13.若函数f(x)=lnx+m(其中meR)为偶函数，则曲线y=f(x)在x=-1处的切线
方程为▲
高三数学学科第2页共4页江苏省常州高级中学2027届高三
数学试卷答案与评分标准
一、选择题：
1.A
2.D
3.D4.B
5.C
6.C7.B8.A
二、选择题：
9.ABC
10.BCD
11.BD
三、填空题：
12.π
13.y=-x-1
14.(e2,+o)
四、解答题：
15.解：(1)f(x)=.2x+2x,所以f(-x)=.2x+2x,
当m=1时，f(-x)=2x+2x=f(x),f(x)为偶函数，
当m=-1时，f(x)=-2+2”=-fw),f(x)为奇函数，
当m≠h时，则f0--0=(2m+为-m+)-m-)0.
0+心0=(Qm+2++)-m+0≠0，从面f*,
2
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数
…6分
(2)当m=1时，fx)=2+2x,存在x∈(0，+0)，使得2+2x=t·2+1成立，
a-骨-安位：1上有
1
令u=
,因为xe(0,+）,所以u∈(0,1)，即t=2-u+1在u∈(0,1)上有解，
1=-a+1-u+子因为uc(Q),所以实数的取值范国为
…13分
16.解：(1)由cosC=2b+C及正弦定理，得c0sC=
2sin B+sin C
2a
2sin A
2sin Acos C=2sin B+sinC,
…2分
高三（数学）第1页共7页
因为A+B+C=π，所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
所以2 sin Acos C=2(sin AcosC+cos Asin C)+sinC,
化简得2 cosAsnC+simC=0,而sinC≠0，所以cosA=-}
…5分
2元
又A∈(0，π)，所以A=
3
…7分
(2)
因为D在AB的垂直平分线上，所以AD=BD=2,
因为CD=3,所以BC=BD+CD=5,即a=BC=5,
在△ADB中，AD=BD=2,所以∠BAD=B,∠ADB=π-2B,∠ADC=2B,
在△ADC中，AC=b,AD=2,CD=3,∠ADC=2B,
因为AC2=AD2+CD2-2AD.CD.coS∠ADC,
所以b2=22+32-2×2×3×cos2B,即b2=13-12cos2B①，
在△ABC中，由a=b
sinA sinB,得
sin 2sinB,=10sinB
3
3②，
将@代入①中，得100smB-=13-12c0s2B,即10simB-13-120-2si2B),解得sim2B=
3
3
28·
所以cosB=1-sim2B=1-3-25
2828
因为4牙，所以B0写到
所以cosB=5V万
…15分
14
17.
A
B
B
D
82--
解：(1)证明：取A4的中点M,连接MP,MB,
高三（数学）第2页共7页

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