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第四章 实数
2 平方根与立方根
第 4 课时 估算
基础闯关
知识点一：估算一个数的算术平方根和立方根
1.下列无理数中，与 4 最接近的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列整数中，与 最接近的是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.设 ，则 m 的取值范围为（ ）
4.写出一个比 大且比 小的整数：__________.
5. 的整数部分是_________，小数部分是__________.
6.求下列无理数的近似值.
(1) （精确到 0.1） (2) （精确到 1）
知识点二：利用估算比较数的大小
7.在 0,-2, ,3 四个数中，最大的是（ ）
A.0 B.-2 C. D.3
8.比较大小： _______3.（填“＞”“＜”或“＝”）
9.判断 ， ，15 三个数的大小关系.
10.比较大小.
(1) 与 (2) 与
知识点三：利用作图法比较无理数的大小
11.[模型观念]为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 ，BC=3，D 在 BC 上且 BD=AC=1.试比较 与 的大小并说明理由.
能力提升
12.下列数中，最小的是（ ）
A. B.0 C.1 D.
13.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在（ ）
A.段① B.段② C.段③ D.段④
14.[一题多辨]（1）已知 ，则下列大小关系正确的是（ ）
（2）比较2, , 的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
15.已知 ， ，则a与b的大小关系是（ ）
D.无法确定
16.化简：
（1） ___________；
（2） ___________.
17.设a,b是两个连续的整数，已知 是一个无理数，若 ，则 __________.
18.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： ，[3.14]=3.按此规定， 的值为___________.
19.用估算法比较下列各组数的大小.
（1） 与 （2） 与
20.[运算能力]已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求 的值.
培优创新
21.[应用意识]已知一灯塔A周围2000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得OA=4000米，如图，若舰艇要到达与灯塔最近处B，还需航行3500米，舰艇再向东前进有无触礁危险？
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.3（答案不唯一） 5.3 6.(1)3.7 (2)6
7.D 8.＞ 9. 10.(1) (2)
11.解：因为 ，BC=3，BD=AC=1，所以CD=2.
由勾股定理，得 ， ，所以 .
又因为在 中，，所以 .
12.A 13.A 14.(1)A (2)C 15.A 16.(1) (2) 17.9
18.4
19.解：(1)因为 ，所以 ，所以 .
(2)因为 ，所以 ，所以 .
20.解： ， 的整数部分为3，小数部分为 ，
则 .
21.解：由题意知OB=3500米， .
在 中，根据勾股定理，得 ，
即 ，所以 .
因为1936＜2000，所以舰艇再向东前进有触礁危险.

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