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第四章 实数
2 平方根与立方根
第3课时 立方根
基础闯关
知识点一：立方根
1.的立方根是（ ）
A. 1 B.-1 C. 0 D.±1
2.64的平方根的立方根是（ ）
A. 2 B.-2 C. ±2 D.都不对
3.下列四种说法，其中正确的是（ ）
①1的算术平方根是1;的立方根是
③-81没有立方根；④互为相反数的两数的立方根互为相反数.
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
知识点二：立方根的性质
4.一个数的立方根是负数，则这个数一定是（ ）
A.正数 B.负数 C. 0 D.正数或负数
5.（多选）一个数的立方根是它本身，则这个数可能是（ ）
A. 0 B. 1 C.-1 D.2
6. 若 ，则x与y的关系是（ ）
A. x=y=0 B. x与y相等 D. x与y互为相反数
知识点三：求立方根及其应用
7.在 ， ，π，2 025这五个数中，无理数的个数为（ ）
A. 2 B.3 C. 4 D.5
8.[一题多辨](1)8的立方根是__________.
(2)-8的立方根是____________.
9.把体积分别为81 cm 和44 cm 的两个长方体铁块熔成一个正方体铁块，则这个正方体的棱长是____________cm.
10.求下列各数的立方根.
(1)-125 (2) (3)-0.064 (4)0
知识点四： ， 与 的化简
11.计算：
(1)
(2)
(3)
12.计算：
知识点五：体积变化对应半径、棱长的变化关系
13.地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式 （R为球体半径），计算得到下表数据.
地球仪的体积V（单位:cm ） 地球仪的半径R（单位：cm）
地球仪A
地球仪B
已知地球仪C的体积为 ，则它的半径约为（ ）
A. 2.154cm B. 21.54cm C. 4.642 cm D. 46.42cm
14.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000000倍呢？
能力提升
15.如果一个数的平方根和立方根相等，那么这个数是（ ）
A.0或1 B.-1或1 C.0 D.-1或0或1
16.如果 ，那么a与b的关系是（ ）
A.a=b B.a=-b C.a=±b D.不能确定
17.（多选）下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
18.x是 的平方根，y是64的立方根，则（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
19.[抽象能力]若 ， ，则x与y之间的关系是_________.
20.一个正方体的体积比棱长为5cm的正方体的体积小98 ，则这个正方体的棱长是___________cm.
21.求下列各式的值.
(1) (2)
22.[应用意识]希望宾馆想在楼顶建一个正方体的水池，其体积为 ，打算让一名建筑工人独立完成，该建筑工人一天可垒1m高，一天工资为200元.垒完水池后希望宾馆应付给建筑工人多少钱？
23.已知 ，且 与 互为相反数，求的平方根.
培优创新
24.已知一个正方体的体积是 ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 ，截去的每个小正方体的棱长是多少？
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.B 5.ABC 6.D 7.A 8.(1)2 (2)-2 9.5
10.解：(1)因为 ，所以-125的立方根是-5，即 .
(2)因为 ，所以 的立方根是 ，即 .
(3)因为 ，所以-0.064的立方根是-0.4，即 .
(4)0的立方根是0.
11.(1)3 (2)-8 (3) 12.-1 13.B
14.解：一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的 倍；体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的 倍，体积变为原来的1 000 000倍，它的棱长变为原来的 倍.
15.C 16.B 17.CD 18.D 19. 20.3
21.解：(1) .
(2) .
22.解：因为水池的体积为64 ，所以水池的高为 ，共需4天垒完，4×200=800（元）.
答：垒完水池后希望宾馆应付给建筑工人800元.
23.解：因为 ，所以x+1=0，y-2=0，所以x=-1，y=2.
因为 与 互为相反数，所以1-2z+3z-5=0，解得z=4，
所以yz-x=2×4-(-1)=9，所以yz-x的平方根是±3.
24.解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm，
依题意得 ，所以 ，所以x=4，
即截去的每个小正方体的棱长是4cm.

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