资源简介

第四章 实 数
1 无理数
基础闯关
知识点一：有理数与无理数的区分
1.在， ， ， 中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列数：，， ，0.，0.080080008， （相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中无理数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列各数中，是有理数的是（ ）
A.面积为3的正方形的边长
B.体积为8的正方体的棱长
C.两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D.长为4、宽为2的长方形的对角线长
知识点二：无理数近似值的估算
4.下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列选项中的整数，与面积为17的正方形的边长最接近的是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知 中，，AC=1，BC=3，则AB的取值范围是（ ）
A.3.0～3.1 B.3.1～3.2 C.3.2～3.3 D.3.3～3.4
7.正数满足 ，则的整数部分为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8.如图所示，若 ，则数轴上表示数的点是_________.
知识点三：无理数的应用
9.[几何直观]如图所示，在边长为1的正方形网格中，从点A出发，连接AB,AC,AD,AE,AF，其中A,B,C,D,E,F都是网格线的交点.在以上五条线段中，长度是无理数的有（ ）
A.5条 B.4条 C.3条 D.2条
10.如图，正方形的面积（阴影部分）为_______，正方形的边长是_______（精确到个位）.
能力提升
11.如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸上有一个 ，下列说法中正确的是（ ）
A. 的三边长都是有理数
B. 的三边长都是无理数
C. 中，AB，AC的长是有理数，BC的长是无理数
D. 中，AB，AC的长是无理数，BC的长是有理数
12.边长为2的等边三角形的高为h，则h是__________.（填“有理数”或“无理数”）
13.[一题多辨](1)一扇高为2m、宽为1m的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是________和_________.
(2)一个正方形的面积是15，估计它的边长的范围是__________.（填整数）
14.直角三角形中，两直角边长分别是，斜边长为.
(1)c满足什么条件？
(2)c是整数吗？为什么？
(3)c是有理数还是无理数？
15.已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm.
(1)x在哪两个整数之间？
(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x的值.如果精确到百分位呢？
16.用200块大小一样的正方形地板砖正好可以铺满一间面积为 的客厅.
(1)该正方形地板砖的边长是无理数还是有理数？请说明理由.
(2)估计正方形地板砖边长的范围.（精确到百分位）
培优创新
17.[应用意识]小明家新买了一张边长是1.3m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按下列方法（如图），将两块台布拼成一块正方形大台布.你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？（不考虑损耗）
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A
10.41 6 11.D 12.无理数 13.(1)2 3 (2)3 4
14.解：(1)由勾股定理，得 .
(2)c不是整数.因为 ， ，4＜5＜9，所以2＜c＜3，所以c不是整数.
(3)c是无理数.
15.解：根据条件，得 .
(1)因为，所以 ，所以，即在整数10和11之间.
(2)因为 ， ，所以 ，所以精确到十分位时， .又因为 ， ，所以 ，所以 ，所以精确到百分位时， .
16.解：(1)由题意得一块正方形地板砖的面积为 .因为没有任何一个有理数的平方为0.5，所以该正方形地板砖的边长是无理数.
(2)设正方形地板砖的边长为，因为 ， ，所以.
17.解：设新台布的边长为，则 ，探索可得.因为，所以能盖住.

展开更多......

收起↑