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第四章 实数
2 平方根与立方根
第1课时 算术平方根
基础闯关
知识点一：算术平方根的定义
1. 的算术平方根是 ，用式子表示为（ ）
A. B. C. D.
2.在0.32, , , ,, 这几个数中，有算术平方根的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点二：求算术平方根
3.2的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.2
4.[运算能力]如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是（ ）
A. B.3 C. D.9
5.求下列各数的算术平方根.
(1)1.69 (2) (3) (4)0
知识点三：算术平方根的性质
6.若 ，则的值是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.已知 ，则的值是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
8.若 ，则 的值为（ ）
A.64 B.-64 C.32 D.-32
知识点四：算术平方根的应用
9.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）
A. B. C. D.
10.小亮家有一个高3米、宽2米的大门框（如图），为了防止其变形，他在对角线（图中虚线）的两端点间加固两根木条，则其中一根木条的长度为________米.
知识点五：面积变化对应边长的变化关系
11.[应用意识]某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长.
能力提升
12.[一题多辨] (1) 4 的算术平方根是（ ）
A. ±2 B. 2 C. -2 D.
(2) 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 2
13.关于代数式 的值的说法正确的是（ ）
A. x=0 时最大 B. x=0 时最小 C. x=4 时最大 D. x=4 时最小
14.（多选）一个数的算术平方根是它本身，则这个数可能是（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 0
15.[一题多辨] (1) 若 ，则 等于（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
(2) 若 ，则 的算术平方根等于（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
16.正方形 M 的面积是正方形 N 的面积的 64 倍，那么正方形 M 的边长是正方形 N 的边长的（ ）
A. 4 倍 B. 8 倍 C. 16 倍 D. 2 倍
17.a 是 9 的算术平方根，b 的算术平方根是 4，则 ____________.
18.若 ，则 __________， ________.
19.若单项式 与 是同类项，则 的值为___________.
20.求下列各数的算术平方根.
(1) 0.81 (2) (3) (4)
21.若 的三边 a,b,c 满足 ，试判断 的形状，并说明理由.
培优创新
22.［推理能力］观察下列各式的计算：因为，所以；因为 ，所以；因为，所以根据此规律计算：___________.
23.小庆打算将一块面积为 的正方形桌布，沿着边的方向裁出一个面积为 的长方形桌布，并且该长方形的长、宽比为 5:3.请你通过计算说明小庆能做到吗？
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.A
5.解：(1)因为 ，所以1.69的算术平方根是1.3.
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 .
(3)因为 ，所以 的算术平方根是2.6.
(4)0的算术平方根是0.
6.C 7.D 8.A 9.D 10.
11.解：原绿化带的面积为 ，扩大后绿化带的面积为 ，则扩大后绿化带的边长是 .
答：扩大后绿化带的边长是20m.
12.(1)B (2)B 13.C 14.BD 15.(1)A (2)D
16.B 17.19 18.2 3 19.2
20.解：(1)因为 ，所以0.81的算术平方根是0.9，即 .
(2)因为 ，所以 的算术平方根是1.5，即 .
(3) ，因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 .
(4) ，因为 ，所以 的算术平方根是8，即 .
21.解： 是直角三角形.理由如下：
由题意得，解得.
因为 ， ，所以 ，
所以 是直角三角形.
22.111111111
23.解：设这个长方形的长为，宽为.
由题意得 ，解得， ，.
， ，∴小庆做不到.

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