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第四章 实数
2 平方根与立方根
第2课时 平方根
基础闯关
知识点一：平方根的定义
1.下列各数没有平方根的是（ ）
A. 34 B. C. D. -9
2.9 的平方根是 ±3 ，用数学符号表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.某数有两个平方根，分别是 与 ，求这个数.
知识点二：平方根的性质
4.化简： （ ）
A. ±2 B. -2 C. 4 D. 2
5.已知两数表示的点 A,B 在数轴上的位置如图所示，化简：.
知识点三：开平方
6.[运算能力]下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
7.求下列各数的平方根.
(1) 81 (2) (3)
8.求下列各式中的值.
(1) (2)
(3) (4)
知识点四： 与 的化简
9.设 ， ，则（ ）
A. 3 B. -3 C. 9 D. -9
10.计算：
(1) _______;
(2) _______;
(3) ______%.
能力提升
11.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.±1
12.平方根是 的数是（ ）
A. B. C. D.
13.下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.[推理能力]按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…，第7个数为（ ）
A. B. C. D.
15.[一题多辨]（1）16的平方根是____________.
（2）16的算术平方根是___________.
（3） 的平方根是___________.
16.已知 是正整数，则正数n的最大值为___________.
17.[数形结合思想]在数轴上表示数a的点如图所示，化简 的结果为__________.
18.一个正数的平方根分别是和，则___________.
19.求下列各式的值.
(1) (2) (3)
20.求下列各式中x的值.
(1) (2)
(3) (4)
21.已知的平方根是的平方根是±5,求的平方根.
培优创新
22.已知与是的平方根，求和的值.
参考答案
1.D 2.D
3.解：由平方根的概念可知，解得，
，即该数为49.
4.D
5.解：原式.因为，所以，所以原式.
6.D
7.解：(1)因为 ，所以81的平方根为±9，即 .
(2)因为 ，所以 的平方根是 ，即 .
(3)因为 ，所以 的平方根是±23，即 .
8.(1)
(2)
(3)
(4)
9.C 10.(1)2 (2)3 (3)
11.C 12.C 13.B 14.B 15.(1)±4 (2)4 (3)±2 16.11 17.3 18.2
19.解：(1) .
(2) .
(3) .
20.(1)
(2)
(3)
(4)
21.解：因为2m+2的平方根是±4，所以2m+2=16，解得m=7.
因为3m+n+1的平方根是±5，所以3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得n=3，
所以m+3n=7+3×3=16，所以m+3n的平方根为±4.
22.解：当a-1与5-2a是同一个平方根时，a-1=5-2a，解得a=2，此时 ；当a-1与5-2a是两个不同的平方根时，a-1+5-2a=0，解得a=4，此时.

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