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第四讲 - 分式方程的题型总结
【有意义的条件、分式的值为0的条件】
1．如果分式的值为0，则x的值应为 ．
2．若分式的值为零，求x的值．
【约分化简、求值】
化简的结果是(　　) A．2n2 B． C． D．
2．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于(　　)
A．2 B． C． D． 3
3．先化简，再求值：，其中=－2，b=1．
4．化简分式，并从—1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．
【分式的混合运算】
1．化简的结果是(　　)
A． B． C． D．
2．已知：÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
【解分式方程】
1．方程的解是 ．
2．解分式方程：． 3．解分式方程：+＝．
【分式方程无解】
1．关于x的分式方程无解，则m的值是_________.
2．若关于x的方程无解，则m的值是______．
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为__________．
【增根问题】
1.若关于x的分式方程有增根，则m的值为( )
A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6
2.关于x的分式方程：．
(1)当m＝3时，求此时方程的根；
(2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
【整数解的问题】
1．关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有非负整数解的所有m的值的和是( )
A．-1 B．2 C．-7 D．0
2.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A．4 B．2 C．0 D．
【实际应用-销售利润问题】
1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料，桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶，桔子味饮科销售额为250000元，荔枝味饮料销售额为280000元．
(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？
(2)五一期间，该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售，荔枝味饮料每瓶降价2元销售，问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？
【实际应用-方案问题】
1．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利(6﹣m)元，试问在(2)的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？(商家出售的纪念品均不低于成本价)
【实际应用-工程问题】
1.为稳步推进网络建设，深化共建共享，现有甲、乙两个工程队参与基站建设工程．
(1)已知乙队的工作效率是甲队的倍，如果两队单独施工完成该项工程，甲队比乙队多用天，求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)当甲队施工天完成基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前天完成了剩余的工程．
①求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
②若乙队参与该项工程施工的时间不超过天，求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？
【有点难的思维训练题-不会也没关系】
1．已知，则的值是( )
2. 计算(1) (2)
3.已知，求的值
4. 已知=0，则=
5. 设，则
6.已知，，，求的值
7．若的值为,则的值是___________
8．已知,则的值为____________.
9.已知，求的值。
10．已知，那么代数式的值是_________.
11.设是两个不同的正整数,且,则
12．解方程:
.
【课后巩固，每天做4题】
1.若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是( )
A．7 B．10 C．18 D．21
2.若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解．则符合条件的所有整数k的和为( )
A．3 B．1 C．0 D．6
3.已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是( )
A．1 B．3 C．4 D．6
4.关于x的分式方程有增根，则m的值为( )
A． B． C．1 D．6
5.若关于x的分式方程有增根，则增根是______．
6.若关于x的方程有增根，则的值为___________．
已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是( )
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3
如果关于x的分式方程无解，则m的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，若两款保温杯的销售单价均不变，进价均为30元/个，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．
(1)求A，B两种型号汽车的进货单价；
(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量yA(台)与售价xA(万元台)满足函数关系yA＝﹣xA+18；B型汽车的每周销售量yB(台)与售价xB(万元/台)满足函数关系yB＝﹣xB+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．
①当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润，求B型汽车的最低售价？
②求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？
某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润＝售价﹣进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成．
(1)已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成那么规定时间是多少天？
(2)实际上，在第五、六施工队合作完成这项工程的时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？
某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

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