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上外云间高三数学练习试卷
2025.09
一，填空题
1.函数y=log2√3-x的定义域为
2.已知i为虚数单位，复数z=(m-1)+mi是纯虚数，则实数m=
3.二项式(x+马°的展开式中常数项的值为
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a,=-2,a2+a6=2,则So=
5.已知圆锥的底面半径为2，底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥的侧面积为
6.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.3,P(A∩B)=0.42,则P(B)=
7.已知定义在R上的奇函数满足f(x)=x2+2x(x≥0)，若f(3-a)+f(-2a)>0,
则实数a的取值范围是
8.若不等式2a-1)2+(a-1x-3<0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为
4
9已知△ABC中，AD=2DB，且C=，AB=3,则CD的最大值为
10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则b+的最小值为
a b
、已知椭圆C:之大
+京=1（a>b>0),F、B分别是椭圆C左、右焦点，1F5=2c,
若椭圆上存在点P,满足1+
11
,=一，则椭圆C的离心率的取值范围为
PFPE c
12.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a、b、c∈R,a≠0)，若不等式x·f"(x)-a·f(x)≤5
对任意x∈R恒成立，则b-4C的取值范围为】
二.单选题
13.设a、b∈R,则“a+b>4”是“a>1且b>3”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
14.下列关于幂函数y=x“的描述中，正确的是()
A.幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)
B.幂函数的图象不经过第三象限
C,若幂函数的图象过点二8)，则它的图象也经过点(9,3)
D.当指数a取1、3、二时，幂函数y=x“是其定义域上的严格增函数
15.已知函数f(x)=
-x+3a,x≥0
在定义域R上是减函数，则实数α的取值范围为
x2-ax+1,x<0
A.(0,2
B.[0.]
C.[0,+oo)
D.月+w)
16.已知f(x)=
l1log(1-x)川x<1
-(x-2)2+2x≥11
则实数f(x+二-2)=a(a∈R)的实数根个数
1
不可能为()
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
三.解答题
17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,
PD=AD=2,AB=4,点E在线段AB上，且BE=AB.
4
(1)求证：CE⊥平面PBD:
(2)求二面角P-CE-A的余弦值.
18.已知二次函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)-f(x-1)=2x+1.
(1)求f(x)的解析式：
3
(2)g(x)=f(x)-x2-1,3x∈[1,2]使得g(x)≤2t2-3t-。成立，求t的取值范围.
2

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