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三校联考高三数学试卷
2023.03
一.填空题
1.不等式x-1K2的解集为
2
2.函数y=1g(-x)+
的定义域为
√2-
3.已知复数z满足(2+i)z=3+4i(i为虚数单位)，则|z=
4.对于正实数x,代数式x+
一的最小值为
x+
π
、4
5.己知角x在第二象限，且cos(x+)=-,则tan2x=
5
6.已知随机变量X服从正态分布N(1.5,σ2)，且P1.57.记Sn为等比数列{b}的前n项和，若S2=4,S4=16,则S6=
8.在△ABC中，AB=2,D为AB的中点，若BC=DC=√2，则AC的长为
9.已知F是双曲线C:
y=1与抛物线C,:y=8x的一个共同焦点，则C的两条渐
近线夹角的大小为
10.数学教师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格，
某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率为
11.已知O是△ABC的外心，且3OA+4OB+5OC=0,则cos∠BAC=
12.已知关于x的方程x2-1=0有唯一实数根，则实数a的取值范围为
ear
二.选择题
13.下列函数在定义域中，既是奇函数又是严格减函数的是()
1
A.y=-Inx
B.y=
C.y=e-e-x
D.y=-x x
14.若复数z满足|z-i=2,且z在复平面内对应的点为(x,y),则()
A.(x-1)2+y2=4
B.(x+1)2+y2=4
C.x2+0y-102=4
D.x2+(y+1)2=4
15.设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点，若△ABC为等边三角形且其面
积为9W3,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()
A.12W3
B.185
C.24V3
D.54W3
16.设f)=5s(@x+)(其中o>0,1p水牙).若点4（行0）为函数y=j)图像
的对称中心，B、C是图像上相邻的最高点与最低点，且BC=4,则下列结论正确的是()
A.函数y=f(的对称轴方程为x=4k+4,k∈乙
3
B.函数y=fx-)的图像关于坐标原点对称
C.函数y=f(x)在区间(0,2)上是严格增函数
D.若函数y=f(x)在区间(0，m)内有5个零点，则它在此区间内有且有2个极小值点
三.解答题
17.己知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2AB=2,
设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图
(1)求证：FH∥平面PBD:
力
(2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值.
A
-三=>D
G
B
18.记S,为数列{a,}的前n项和，已知S,=20,+m+1(m为正整数)，
(1)求a,+a2的值，并证明数列{an+a+1}是等差数列：(2)求Sn的表达式。

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