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2025年丘成桐数学领军计划数学基础测试试题
2
1.满足A5-A2
复矩阵A的个数为
2.己知limx
-xsin-
=a,
则[100a=
3x-x
3.已知S=∫aV5+++d此，其中
2={(,七，，x)川出+2++xn≤1，龙≥0，i,2,…,，则
2
991S1m
A
A
4.A是特征值为1,2，…，10的10阶矩阵，
的最大特征为
A
A
5.Fy)=0ln(x2+y2)k,F(O)-F'(0)-F(O)=
6,单位球S的球心为原点，S,的球心为(0,0,1)，设两者相交部分体积为V,则
[1oo]=
2
a=∫2Fx),00e]=
8.a,b为群G的两个生成元，有d2=6=abab=1,G阶的最大值为
9.s(n,K)=cict
S1000,5)
S(998,4)
10.定义2-adic平方数x为，存在无穷整数数列{P(k21),对任意k,P=P,mod2Y),
且x=(B)mod2),1,2,3,…,100}中2-adc平方数的个数为
11.整系数多面式f(x)=x2+a2+bx+c(0≤a,b,c≤4)，对于任意首一整系数非常数多项
式g(9,h(),满足f(y)-g(x)hx)所有系数不能被5整除的(a,b,c)的个数为
12.4,",w为三维列向量，4上1，v日w=2,且三个向量两两夹角为60°，
[det(I+4+w2+w)】=_
2
13.曲线x3+y3=1与坐标轴围成的面积为
14.
-41111
-10123
4
A=
-30
14
9
16
-1001827
64
043-9
2
其伴随矩阵A特征值绝对值的最大值为
15.H为非零复标量矩阵群，p:GL,(C)→PGL,(C)(仁GL(C)/H)为自然同态。称PGL,(C)
的子群G是可提升的，若存在G≤GL(⊙)使得p(G)=G,G与G的阶相同(G,G均为有
限群).
问PGL,(C)中不可提升的阶最小的Abel群的阶为_

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