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初二下学期预行四边形
【一般四边形】
1．四边形的内角和与外角和定理：
(1)四边形的内角和等于360°；(2)四边形的外角和等于360°.
2．多边形的内角和与外角和定理：
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°；(2)任意多边形的外角和等于360°.
3．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.
【平行四边形的判定与性质】
1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形
4.平行四边形的判定：
.
【矩形的判定与性质】
1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形
3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
4.矩形的性质：
因为ABCD是矩形
5. 矩形的判定：
四边形ABCD是矩形.
【菱形的判定与性质】
1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，
对称轴是对角线所在的直线。
4．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
5．菱形的判定：
四边形四边形ABCD是菱形.
【方形的判定与性质】
1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2. 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。
3. 正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。
5．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
【正方形的判定】
四边形ABCD是正方形.
【梯形的判定与性质】
1. 梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2. 梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
3. 梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
4. 直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5. 等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
6. 等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。
7．等腰梯形的性质：
因为ABCD是等腰梯形
【等腰梯形的判定】
四边形ABCD是等腰梯形
【例题精讲】
【一般多边形角度﹑对角线和面积的相关计算.】
例1 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．
例2 一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则求原来多边形的边数.
【平行四边形的判定和性质】
例1 点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、
C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2 如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( )
A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF
例3 如图3，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．
例4 在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 求□ABCD的周长.
例5 在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．
例6 以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
(1)试说明AC=EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
【矩形的判定和性质】
例1 如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和
例2 如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
例3将矩形纸片ABC(D)折叠，使点(D)与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么求的度数.
【菱形的判定和性质】
例1 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为
A．5 B．6 C．8 D．10
例2 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD 的度数；(2)求线段的长．
例3 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
【正方形的判定和性质】：
例1边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分)，则求这个风筝的面积.
例2已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
(1)求证：BE = DF；
(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
【梯形的判定和性质】
例1 已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD(如图7所示)，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.
(1)在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；
(2)∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.
例2 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

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