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角平分线的应用与全等动点问题
【角平分线的应用】
1.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足为 E. S△ABC=9,DE=2,AB=4,则AC的长是______
点P位于△ABC 所在的平面内,使得△PAB,△PBC,△PAC 的面积相等，满足题意的点 P 有_______个
如图,△ABC的三边AB,BC,CA 长分别为40,50,60,其三条角平分线相交于点O,则
如下左图，点D，C，G在同一直线上，BE平分∠ABD，交AC于点E,CF 平分∠ACG,BE 的延长线与CF 相交于点 F。若∠BDC=160°,∠A =100°,则∠F= °。
如上中图，在锐角三角形ABC 中，AB=4 ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC 于点 D。M,N分别是AD 和AB上的动点,则BM+MN 的最小值为 。
如上右图,在∠AOB 的边 OA,OB 上取点 M,N,连结 MN,P 是△MON 外角平分线的交点。若 ,则 △MON 的周长是 。
如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线AE 与AC 边上的中线BD相交于点 F,P 为CE 的中点,连结 PF。若( 则AB 的长为 。
如图,在△ABC 中,点 D 在BC上,记△ABD 的面积为( 的面积为 求证：若 ,则AD 是△ABC 的角平分线。
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C。∠BAD 和∠ADC 的平分线交BC 于点E,AD=8,BC=6,求四边形 ABCD 的面积。
如图,△ABD 与△ACE 都是等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=90°。
(1)求证:△ACD≌△AEB。
(2)试判断∠AFD 与∠AFE 的大小关系,并说明理由。
如图1,在Rt△ABC 中,∠B=60°,AD,CE 分别是∠BAC,∠BCA 的平分线,AD,CE 相交于点 F,且 FG⊥AB 于点G,FH⊥BC 于点H。
(1)求证:∠BEC=∠ADC。
(2)请你判断 FE 与FD 之间的数量关系，并证明。
(3)如图2,在△ABC 中,如果∠ACB不是直角,∠B=60°,AD,CE 分别是∠BAC,∠BCA 的平分线，AD，CE 相交于点F，那么你在(2)中所得结论是否仍然成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
【动点】
如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点(不与点A，B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝ ．
在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).
如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2011的坐标．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
(1)求证：△ADF≌△CEF
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形
如图，在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问(1)在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？
(2)若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图(2)所示，求证：
(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确
如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点(不包括端点)，作∠AEF = 90 度，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C(m，n)．
(1)若m = n时，如图，求证：EF = AE；
(2)若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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